1、二次函數的意義一、教學目標1、理解二次函數的概念；2、會求一些簡單的實際問題中二次函數的解析式和它的定義域；3、在從問題出發到列二次函數解析式的過程中,體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義.二、教學重點及難點教學重點：對二次函數概念的理解.教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍.三、教學設計要點1、情境設計：通過思考回憶引入新課題；2、教學內容的處理：知識點與具體題目結合,使學生靈活運用知識；3、教學方法：啟發式教學；四、教學用具粉筆、多媒體PPT五、教學過程一復習提問什么叫函數？在某變化過程中的兩個變量X、Y,當變量X在某個范圍內取一個確定的值,另一個變量Y總有

2、唯一的值與它對應.這樣的兩個變量之間的關系,我們把它叫做函數關系.對于上述變量X、Y,我彳門把Y叫X的函數.X叫自變量,Y叫因變量.函數分類：y=kx+bIE比例函數y=kx(k#0)一次函數變量之間的關系二次函數二由實際問題引入新課函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互依賴關系,我們已學過正比例函數,反比例函數和一次函數.看下面兩個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系例題1:正方體的六個面是全等的正方形,設正方體的棱長為x,外表積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數,他們的具體關系是可以表示為什么？解：函數關系式是y=6X2例題2:多邊形的對角線數d與邊數n有什么關系?解

3、：函數關系式是d=1n(n-3),IPd=-n2-n222例題3:某工廠一種產品現在的年產量是20件,方案今后兩年增加產量.如果每年都比上一年的產量增加x倍,那么兩年后這種產品的產量y將隨方案所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示？解：函數關系式是y=201+xf,即y=20x2+40x+20認真觀察以上出現的三個函數解析式,分別說出哪些是常數,自變量和函數.函激廨析式白變H函數y=6x2Xy1-3dnn22ndy2Ox?*40*20XV三學習新課1、二次函數的定義:一般地,形如y=a/+bx+c(ab、c為常數,aw0)的函數叫做二次函數.對二次函數概念的理解可從以下幾方面入手：(1

4、)自變量的最高次數是2.(2)二次項的系數aw0,可以沒有一次項和常數項,但不能沒有二次項.(3)二次函數解析必須是整式.其中,x是自變量,ax2是二次項,a是二次項系數bx是一一次項,b是一一次項系數c是常數項.二次函數的x的范圍為：一切實數.一次函數y=kx+b(k,b是常數,kw0)正比例函數y=kx(k是常數,kw0)二次函數y=a/+bx+c(a、b、c為常數,aw0)這些函數的名稱都反映了函數表達式與自變量的關系.2、概念穩固(1)以下函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？假設是二次函數,指出a、b、c.(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+1(3)s=3-2t2(4)y=(

5、5)y=(x+32-x2xx2-x(6)v=10兀r2(7)y=x2+x2+25(8)y=22+2x(2)以下函數中,哪些是二次函數？(1)y=x(2)y二-1(3)y=x(1-x)(4)y=(x-1)2-x2x2提示：先化簡后判斷.3、以下函數中,哪些是二次函數？(1)y=3x2+2(2)y=x2+1(3)y=(x-2)(x-3)(4)y=.x22x-3x(5)y=(x+2)(x-2)-(x-124、以下函數中,哪些是二次函數？(1)y=3x-1(2)y=3/(3)y=3x3+2.(4)y=2x2-2x+1(5)y=x2+x(6)y=x2-x(1+x)例1、判斷：以下函數是否為二次函數,如果

6、是,指出其中常數a,b,c的值(1)y=1-3/(2)y=x(x-5)(3)y=1x2-3x+1(4)y=3x(2-x)+3x22(5)y=1(6)y=.x25x6(7)y=x4+2x2-1(8)y=a/+bx+c3x22x1例2、關于x的函數y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數？知識運用：練習1、m取何值時,函數是y=(m+1)P2-2m-1+(m-3)x+m是二次函數？練習2、請舉1個符合以下條件的y關于x的二次函數的例子.(1)二次函數系數是一次項系數的2倍,常數項為任意值.(2)二次項系數為-5,一次項系數為常數項的3倍.提升拔高：3、假設函數y=(m2-1)xm

7、2-m為二次函數,求m的值.解：由于該函數為二次函數那么m2-m=2(1)m2-0(2)解(1)得：m=2或-1解(2)得：mw1且mw-1,所以m=2o超級鏈接：函數y=a/+bx+c(M中,a,b,c是常數),當a,b,c滿足什么條件時,(1)它是二次函數？(2)它是一次函數？(3)它是正比例函數？解：(1)aw0.(2) a=0,bw0.(3) a=0,bw0,c=0.敢于創新：如果函數y=W2-3k+2+kx+1是二次函數,那么k的值一定是o(0,3)如果函數y=(k-3)產3k+2+kx+1是二次函數,那么k的值一定是0(0)知識的升華：函數y=(k2-k)x2+kx+.2-k.(1) k為何值時,y是x的一次函數？(2) K為何值時,y是x的二次函數？解：(1)根據題意得k2-k=0k為所以k=1時,y是x的一次函數.(2)當k2-k為,即k為,且k力時,y是x的二次函數.例2、當m為何值時,函數y=(m-2)xm2-2+4x-5是x的二次函數.解：m-2為且m2-2=2.mNm=2所以m=-2練習：y=(m+3)xm2+m-4+(m+2)x+3,當m為何值時,y是x的二次函數？(m=2)小結：1、定義:函數.般地,形如y=a4+bx+c(ab、c為常數,aw0)的函數叫做x的二次y=aX+bx+cab、c為常數,aw0的幾種不同表示形式：