1、K型圖(垂直處理)一線三等角例1：在等邊工扭7中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且/幺=日O=3,CE=2,那么的邊長為()A.9B.12C.15D.18【解答】A【解析】:4DC是等邊三角形,二=/(7=60'月心,CD=BC-BD=AB-3,二BAD+=120°,ADE=Wi.AADB+AEDC=120/./DAE="DCABBD=CE又ZB=ZC=60,AW.s口C民,即可告=率解得46=9.jT1Ut>上例2:如圖,點A(0,4)、B(4,1),軸于點C,點P為線段OC上一點,且_L尸小,那么點P的坐標為【解答】(2,0)【解析】.軸一.ZOAP

2、=ZBPC,又丁C_L工軸,4O_Lh車由,二BCP=ZPOX=90c點月(0,4)、B(4f1)4=4/C=l=4二六二一"解得°尸",尸0)._JjT4例3:,在矩形ABCD中,AB=4,HC=2,點M為邊BC的中點,點P為邊CD上的動點(點P異于C、D兩點).連接PM,過點P作PM的垂線與射線DA相交于點E,如下圖.設(shè).尸=重,DE=y.(1)寫出歹與田之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)點E與點A重合,那么解的值為；(3)是否存在點P,使得點D關(guān)于直線PE的對稱點J7r落在邊AB上？假設(shè)存在,求x的值；假設(shè)不存在,請說明理由.【解答】(1)#=一/+4工；(2)t

3、=2+/2或1=2/2；(3)存在.【解析】(1):尸石_LP.%,/二尸=901,ND尸E+/CPM=9T,又四邊形ABGD為矩形一二ZJJ=9(r,ADPE+ZEP=9O0/,乙GPM=DEP,X+/2ZC=ZZ)=90；.叢CPMs二口EF,；,市=,乂CP=x,DE=y,AB=DC=.DP=4-x又為*C的中點,BC=2,.CM=Y.：=一.+(2)當(dāng)點后與點/重合時,PE=AD=2,1CPMsDEP：CM又：CP=jDE=2、CM=1,DF=4nw1.,.-=-,即1*一4£+2=0,24一工.=2+,=?.(3)存在,理由如下：過點P作PHLAB于點H,如下列圖所示,點D

4、關(guān)于直線PE的對稱點Z落在邊AB上,PD'=PD=4-x,ED!=ED=-x2+4電EA=總口一即=4石+2,/F"rE=*D=9CT,在.RE號P打中,PH=2,DfP=DF=4瑞由勾股定理得.方=日(,1一；】:定一2=一81+12,EDrA=isr)j一例產(chǎn)-zp/9/=a(r-_pith=“ph,/尸de-AKD14A/?777E0=EA即二.+4r="(4-0即1P-DPDH4-x4-xH"HP=90°,t1+2,£一£12整理得甌24工+1=0,解得3=2土0學(xué)時,廣.H善2+65+2/2>2,此時,點E在邊

5、AD的延長線上,點D關(guān)于直線PE的對稱點不可能落在邊AB上,所以舍去;2-y/2-2-2-V25-2/2<2,此時,點E在邊AD上,符合題意,所以,當(dāng)工=2+時,點D關(guān)于直線PE的對稱點/落在邊AB上.例4:探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時,我們可以通過別離和構(gòu)造根本圖形,將幾何模塊化例如在相似三角形中,K字形是非常重要的根本圖形,可以建立如“模塊如圖1,圖1_=_.1請就圖1證實上述模塊的合理性;2請直接利用上述模塊的結(jié)論解決下面兩個問題:假設(shè)/力.8=90.,求此時點B的坐標;如圖2,點點B在直線？/=-21+3上運動,如圖3,過點工-2：1作工軸與y軸的平行線,交直線=-2+3于點C、D,

6、求點A關(guān)于直線CD的對稱點E的坐標.【解答】1見解析；2日.*(1)證實：:N7?CE=90°,/CG+NDCE=90),/NA=90°,/.ACB+4=9.):NB=NDCE,NA=ND,二AABCsADCE.(2)作/1G_La軸,EV_L工軸,如下圖：設(shè)點,-AGO=NAOb=/OH13=91凡二£AGOsAOHB,：AG=1,OG=2,.-2t+3=2竊過點E作ALV_L石軸,作,延長AC交MN于N,如下圖:設(shè)由題意得C(lJ),D(-23),DM=h+2,ME=7/石*=獷-1,CN=e1,DE=AD=fi,CE=AC=3,/ZAY=ZA7=DEC=.&

7、#39;.ADMEsAENC.DMMEDEENCNh+26(14r=q工=虧代入可得方程組/廠,解得二,7u61i丁=Xv=t135穩(wěn)固練習(xí)1 .如下圖,在等邊480中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且AADE=6U0,BD="CE=今,那么等邊力"C的面積為A.,B.15C.D.：【解答】C【解析】"J,4T?C是等邊三角形,二.,方E=60>/.ZJ3=ZC=WADE=60"AB=BC,AADB=ZU4C+ZC,DEC=AUE+DAC,/.ADB=4DEC,AB7ABDsADCE灰BDCE'二,BD=d,CE=可1設(shè)A曰=h,那么

8、工一4,/.r=；,工=6,二AB6,x433過點A作以尸,石.于點F,如下圖：在出/月聲中,AF=AB-sinGtr=6乂=3,.一=一、.=(Xu/.一=J一.上£2 .如圖,將邊長為6的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在點Q處,EQ與BC交于點G,那么EGG的周長為【解答】12【解析】設(shè)4F=工,那么DF=6一田,由折疊性質(zhì)可得"=.尸=6一山,在Kt八FE中,由勾股定理可得EE%=A產(chǎn)+AE,即6丁尸=/+3?,9解得,:ZFEG=90'>1+=ZBEG+ZBGE=90°,/.AAEF=ZHGE,.'

9、EAF=EBG,/.jXFAEsEBG,9AFBEH1143到/日,一而二項'即豆=而'斛仔=4'在出E3仃中,由勾股定理可得EG=.程爐+67戶=、/33+2=5.,.£6G的周長=3+4+5=12.3另兩個頂3.如圖,直線y=j里+3交了軸于點A,將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O,點M、N恰好落在訝=2工+3上,假設(shè)N點在第二象限內(nèi),那么tan上月ON的值為*4【解答】1【解析】過點O作.C_L/H于點C,過點N作:VQ_LOH于點D,如下圖:x/A在直線獷=+3上,.設(shè)工¥不苧e+3,那么DN=丁+30.=-X.當(dāng)比=0時,y=3,

10、當(dāng)獷=.時,郃=一4,二4(-%0)1(0,3),即.1=4,06=3,在RtAAOB中,由勾股定理得AB=3,由面積公式可得AO-QB=AB-OC,19即3X4=5OU,解得(_)C=,5;在電MON中,OM=ON,/MON=90.,ZAJAO=45°,/.O,V=OC_12Msin4505在RtZNDO中,由勾股定理可得ND2-I-DO2=ON2,即生+q*+=華,解得/=-祟,又；牙在第二象限,不只能取黑,2口Q84+3=即二VD=42oND1/.1n:f-y=一.1225,84_25,4.：在矩形AOBC中,分別以O(shè)B、OA所在直線為北軸和學(xué)E是邊AC上的一個動點(不與A、C

11、重合),過點E的反比例函數(shù),建立如下圖的平面直角坐標系,=:(素.)的圖像與bc邊交于點F.(1)假設(shè)SOAU=Si、=$2且S+Sw=2,求比的值;(2)假設(shè)OB=九.4=3,記S=S-Sct-,問當(dāng)點E運動到什么位置時,S有最大值？最大值為多少?(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E,使得將GEF沿EF對折后,C點恰好落在OB上？假設(shè)存在,請求出E點的坐標；假設(shè)不存在,請說明理由【解答】(1)k=2-(2)當(dāng)點E運動到AC的中點時,有最大值,最大值為3;(3)存在符合條件的點巳它的坐標是【解析】(1);點E、F在函數(shù)y=仕0)的圖像上,設(shè);Si+S?=2,=2(2)由題意可知E(Q).F(4,$=；柘.="卜VX(3-二S上euf=5處再/口現(xiàn)？-StauE5工組,一K.cf=12一歹上一=122S"匚產(chǎn),55=12一總一2S=i2k-2xxg")乂gFMB又二ENM=AMBF=90口,EMMsMBF,=6時,S有最大值,Sehk=此時上(2,3),即點E運動到AC的中點;點N,如下圖:yO由題意可得EN=AO=