1、1、彈性模量：之宇文皓月創作（1）定義彈性模量：資料在彈性變形階段內，正應力和對應的正應 變的比值。資料在彈性變形階段，其應力和應釀成正比例關系（即符 合胡克定律），其比例系數稱為彈性模量。“彈性模量”是描述物質彈性的一個物理量，是一個總 稱，包含“楊氏模量”、“剪切模量”、“體積模量”等。所 以，“彈性模量”和“體積模量”是包含關系。一般地講，對彈性體施加一個外界作用（稱為“應力”） 后，彈性體會發生形狀的改變（稱為“應變”），“彈性模 量”的一般定義是：應力除以應變。例如：線應變對一根細桿施加一個拉力F,這個拉力除以桿的截面積S,稱為“線應力”，桿的伸長量dL除以原長L,稱為 “ 線 應

2、變 ” 。 線 應 力 除 以 線 應 變 就 等 于 楊 氏 模 量 E=（ F/S）/（dL/L）剪切應變對一塊彈性體施加一個側向的力f （通常是摩擦力），彈性體會由方形釀成菱形，這個形變的角度 a 稱為 “剪切應變”，相應的力 f 除以受力面積 S 稱為“剪切應 力”。剪切應力除以剪切應變就等于剪切模量 G=（ f/S）/a體積應變一一對彈性體施加一個整體的壓強p，這個壓強稱為“體積應力”，彈性體的體積減少量 (-dV) 除以原來的體積V 稱為“體積應變”，體積應力除以體積應變就等于體積模量 K=P/(-dV/V)在不容易引起混淆時，一般金屬資料的彈性模量就是指楊 氏模量，即正彈性模量。

3、單位：E (彈性模量)吉帕(GPa)( 2 )影響因素彈性模量是工程資料重要的性能參數，從宏觀角度來說， 彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，從微觀角 度來說，則是原子、離子或分子之間鍵合強度的反映。凡影響鍵合強度的因素均能影響資料的彈性模量，如鍵合 方式、晶體結構、化學成分、微觀組織、溫度等。因合金成分 分歧、熱處理狀態分歧、冷塑性變形分歧等，金屬資料的楊氏 模量值會有 5%或者更大的動搖。但是總體來說，金屬資料的彈性模量是一個對組織不敏感 的力學性能指標，合金化、熱處理(纖維組織)、冷塑性變形 等對彈性模量的影響較小，溫度、加載速率等外在因素對其影 響也不大，所以一般工程應用中都

4、把彈性模量作為常數。( 3 )意義彈性模量可視為衡量資料發生彈性變形難易程度的指標， 其值越大，使資料發生一定彈性變形的應力也越大，即資料剛 度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小。彈性模量 E 是指資料在外力作用下發生單位彈性變形所需 要的應力。它是反映資料抵抗彈性變形能力的指標，相當于普 通彈簧中的剛度。2、剛度（1）定義剛度: 結構或構件抵抗彈性變形的能力，用發生單位應變所 需的力或力矩來量度。 .轉動剛度（k） : k=M/e其中，m為施加的力矩，e為旋轉角度。其 他 的 剛 度 包 含 ： 拉 壓 剛 度 （ Tension and compressio nstiffness

5、 ）、軸力比軸向線應變（ EA）、剪切剛度（shear stiffness ）、剪切力比剪切應變（GA）、扭轉剛 度（ torsional stiffness） 、扭矩比扭應變 （GI） 、彎曲剛度（ bending stiffness ）、彎矩比曲率（ EI）（ 2 ）計算方法 計算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。大位移理論根據結構受力后的變形位置建立平衡方程，得到的結果精確，但計算比較復雜。小位移理論在建立平衡方程 時暫時先假定結構是不變形的，由此從外載荷求得結構內力以 后，再考慮變形計算問題。大部分機械設計都采取小位移理論。例如，在梁的彎曲變 形計算中，因為實際變形很小，一般忽略曲

6、率式中的撓度的一 階導數，而用撓度的二階導數近似表達梁軸線的曲率。這樣做 的目的是將微分方程線性化，以大大簡化求解過程；而當有幾 個載荷同時作用時，可分別計算每個載荷引起的彎曲變形后再 疊加。（3）分類及意義靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度。動載荷下抵抗變形 的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需的動態力。如果干擾 力變更很慢（即干擾力的頻率遠小于結構的固有頻率），動剛 度與靜剛度基底細同。干擾力變更極快（即干擾力的頻率遠大 于結構的固有頻率時），結構變形比較小，即動剛度比較大。 當干擾力的頻率與結構的固有頻率相近時 ,有共振現象 , 此時動 剛度最小，即最易變形，其動變形可達靜載變形的幾倍乃至

7、十 幾倍。構件變形常影響構件的工作，例如齒輪軸的過度變形會影 響齒輪嚙合狀況，機床變形過大會降低加工精度等。影響剛度 的因素是資料的彈性模量和結構形式，改變結構形式對剛度有 顯著影響。剛度計算是振動理論和結構穩定性分析的基礎。在質量不 變的情況下，剛度大則固有頻率高。靜不定結構的應力分布與 各部分的剛度比例有關。在斷裂力學分析中，含裂紋構件的應 力強度因子可根據柔度求得。3、彈性模量與剛度關系一般來說，剛度和彈性模量是紛歧樣的。彈性模量是物質 組分的性質；而剛度是固體的性質。也就是說，彈性模量是物 質微觀的性質，而剛度是物質宏觀的性質。資料力學中，彈性模量與橫梁截面轉動慣量的乘積暗示為 各類剛

8、度，如 GI 為抗扭剛度， EI 為抗彎剛度 剛度受外力作用的資料、構件或結構抵抗變形的能力。資料的 剛度由使其發生單位變形所需的外力值來量度。各向同性資料 的剛度取決于它的彈性模量 E和剪切模量 G（見胡克定律）。結 構的剛度除取決于組成資料的彈性模量外，還同其幾何形狀 、 鴻溝條件等因素以及外力的作用形式有關。分析資料和結構的剛度是工程設計中的一項重要工作。對 于一些須嚴格限制變形的結構（如機翼、高精度的裝配件 等），須通過剛度分析來控制變形。許多結構（如建筑物、機 械等）也要通過控制剛度以防止發生振動、顫振或失穩。另 外，如彈簧秤、環式測力計等，須通過控制其剛度為某一合理 值以確保其特定

9、功能。在結構力學的位移法分析中，為確定結 構的變形和應力，通常也要分析其各部分的剛度。剛度是指零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。零件的 剛度（或稱剛性）經常使用單位變形所需的力或力矩來暗示， 剛度的大小取決于零件的幾何形狀和資料種類（即資料的彈性 模量）。剛度要求對于某些彈性變形量超出一定數值后，會影 響機器工作質量的零件尤為重要，如機床的主軸、導軌、絲杠 等。 強度金屬資料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強 度。按外力作用的性質分歧，主要有屈服強度、抗拉強度、抗 壓強度、抗彎強度等，工程經常使用的是屈服強度和抗拉強 度，這兩個強度指標可通過拉伸試驗測出強度是指零件承受載荷后抵抗發生斷裂或超出容許限度的 殘存變形的能力。也就是說，強度是衡量零件自己承載能力 （即抵抗失效能力）的重要指標。強度是機械零部件首先應滿 足的基本要求。機械零件的強度一般可以分為靜強度、疲勞強 度（彎曲疲勞和接觸疲勞等）、斷裂強度、沖擊強度、高溫和 低溫強度、在腐蝕條件下的強度和蠕變、膠合強度等項目。強 度的試驗研究是綜合性的研究，主要是通過其應力狀態來研究 零部件的受力狀況以及預