1、第1講 平面向量的概念及其線性運算一、選擇題1. 已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結論正確的是（ ）A.ab B. ab C.0,1,3 D.a+b=ab答案 B2對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0，則ab.ab；若ab，則ab，ab0不一定成立答案A3已知O是ABC所在平面內一點，D為BC邊的中點，且20，那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知，O是底邊BC上的中線AD的中點，故.答案A4設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若(R)，(R)，且2，

2、則稱A3，A4調和分割A1，A2.已知平面上的點C，D調和分割點A，B，則下列說法正確的是 ()AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC、D可能同時在線段AB上DC、D不可能同時在線段AB的延長線上解析若A成立，則，而0，不可能；同理B也不可能；若C成立，則01，且01，2，與已知矛盾；若C，D同時在線段AB的延長線上時，1，且1，2，與已知矛盾，故C，D不可能同時在線段AB的延長線上，故D正確答案D5已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是ABC的重心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點解析設AB的

3、中點為M，則，(2)，即32，也就是2，P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點答案B6在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對解析由已知8a2b2(4ab)2.，又與不平行，四邊形ABCD是梯形答案C二、填空題7設a，b是兩個不共線向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點共線，則實數p的值為_解析2ab，又A，B，D三點共線，存在實數，使.即p1.答案18. 如圖，在矩形ABCD中，|1，|2，設a，b，c，則|abc|_.解析根據向量的三角形法則有|abc|2|4.答案49若點O是ABC所在平面內

4、的一點，且滿足|2|，則ABC的形狀為_解析2，|.故A，B，C為矩形的三個頂點，ABC為直角三角形答案直角三角形10若M為ABC內一點，且滿足，則ABM與ABC的面積之比為_解析 由題知B、M、C三點共線，設，則：()，(1)，.答案 三、解答題11如圖所示，ABC中，DEBC交AC于E，AM是BC邊上的中線，交DE于N.設a，b，用a，b分別表示向量，. 解b，ba，(ba)，(ba)，(ab)，(ab)12 (1)設兩個非零向量e1，e2不共線，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求證：A，B，D三點共線(2)設e1，e2是兩個不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e

5、1e2，若A，B，D三點共線，求k的值(1)證明因為6e123e2，4e18e2，所以10e115e2.又因為2e13e2，得5，即，又因為，有公共點B，所以A，B，D三點共線(2)解De13e22e1e24e2e1，2e1ke2，若A，B，D共線，則D，設D，所以k8.13 如圖所示，在ABC中，在AC上取一點N，使得ANAC，在AB上取一點M，使得AMAB，在BN的延長線上取點P，使得NPBN，在CM的延長線上取點Q，使得時，試確定的值解()()，又，即，.14已知O，A，B三點不共線，且mn，(m，nR)(1)若mn1，求證：A，P，B三點共線；(2)若A，P，B三點共線，求證：mn1.證明(1)m，nR，且mn1，mnm(1m)，即m()m，而0，且mR.故與共線，又，有公共點B.