1、第1課時導數與不等式第三章高考專題突破一高考中的導數應用問題NEIRONGSUOYIN內容索引題型分類 深度剖析課時作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE題型一證明不等式師生共研師生共研例1 設函數f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調性；解由題設知，f(x)的定義域為(0，)，當0 x0，f(x)單調遞增；當x1時，f(x)0，f(x)單調遞減.證明由(1)知，f(x)在x1處取得極大值也為最大值，最大值為f(1)0.所以當x1時，ln xg(x)的一般方法是證明h(x)f(x)g(x)0(利用單調性)，特殊情況是證明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一種方法不具備普遍性

2、.(2)證明二元不等式的基本思想是化為一元不等式，一種方法為變換不等式使兩個變元成為一個整體，另一種方法為轉化后利用函數的單調性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)對x1x2恒成立，即等價于函數h(x)f(x)g(x)為增函數.思維升華跟蹤訓練1已知函數f(x)xln xex1.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；解依題意得f(x)ln x1ex，又f(1)1e，f(1)1e，故所求切線方程為y1e(1e)(x1)，即y(1e)x.(2)證明：f(x)sin x在(0，)上恒成立.證明依題意，要證f(x)sin x，即證xln xex1sin x，即證xln x

3、exsin x1.當00，xln x0，故xln xexsin x1，即f(x)1時，令g(x)exsin x1xln x，故g(x)excos xln x1.令h(x)g(x)excos xln x1，故h(x)在(1，)上單調遞增.故h(x)h(1)ecos 110，即g(x)0，所以g(x)在(1，)上單調遞增，所以g(x)g(1)esin 110，即xln xexsin x1，即f(x)sin x.綜上所述，f(x)0，f(x)單調遞增；當x(1，)時，f(x)0，所以g(x)為單調增函數，所以g(x)g(1)2，故k2，即實數k的取值范圍是(，2.引申探究利用導數解決不等式的恒成立問

4、題的策略(1)首先要構造函數，利用導數求出最值，求出參數的取值范圍.(2)也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.思維升華跟蹤訓練2已知函數f(x)axln x，x1，e，若f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍.解f(x)0，即axln x0對x1，e恒成立，x1，e，g(x)0，g(x)在1，e上單調遞減，課時作業(yè)2PART TWO1.已知函數f(x)ln xx，g(x)xex1，求證：f(x)g(x).基礎保分練123456證明令F(x)f(x)g(x)ln xxxex1(x0)，123456當x(0，x0)時，G(x)0，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)為增函數；當x(x0，)時，G

5、(x)0，F(xiàn)(x)1時，令h(x)0，得xln a；令h(x)0，得0 x1不合題意.綜上，a的取值范圍為(，1.3.(2018貴州適應性考試)已知函數f(x)axex(aR)，g(x)(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；123456解因為f(x)aex，xR.當a0時，f(x)0時，令f(x)0，得xln a.由f(x)0，得f(x)的單調遞增區(qū)間為(，ln a)；由f(x)0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(，ln a)，單調遞減區(qū)間為(ln a，).(2)x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范圍.123456123456解因為x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，當x在區(qū)

6、間(0，)內變化時，h(x)，h(x)隨x變化的變化情況如下表：1234564.(2018天津河西區(qū)模擬)已知函數f(x)ln xax(aR).(1)若曲線yf(x)與直線xy1ln 20相切，求實數a的值；123456技能提升練123456所以實數a的值為1.123456123456123456即yh(x)在(0，)上單調遞減，又h(e)0，所以當x(0，e)時，h(x)0，從而g(x)0，yg(x)在(0，e)上單調遞增；當x(e，)時，h(x)0，從而g(x)1)，都有f(xm)2ex，求整數k的最小值.123456解因為f(x)為偶函數，且當x0時，f(x)2ex，所以f(x)2e|x

7、|，對于x1，k，由f(xm)2ex得2e|xm|2ex，兩邊取以e為底的對數得|xm|ln x1，所以xln x1mxln x1在1，k上恒成立，設g(x)xln x1(x1，k)，所以g(x)在1，k上單調遞減，所以g(x)ming(k)kln k1，123456設h(x)xln x1(x1，k)，易知h(x)在1，k上單調遞減，所以h(x)maxh(1)2，故2mkln k1，若實數m存在，則必有kln k3，又k1，且k為整數，所以k2滿足要求，故整數k的最小值為2.6.設函數f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR).若對任意的x1，)，f(x)0恒成立，求實數a的取值范圍.123456解f(x)2ax1ln x(2a1)2a(x1)ln x(x0)，易知當x(0，)時，ln xx1，則f(