1、2022年高考數學一輪復習導數與函數的單調性一、選擇題已知f(x)=1+x-sin x,則f(2),f(3),f()的大小關系正確的是( )A.f(2)f(3)f() B.f(3)f(2)f()C.f(2)f()f(3) D.f()f(3)f(2)若函數f(x)=kx-ln x在區間(2,+)上單調遞增,則k的取值范圍是( )A.(-,-2 B.,+) C.2,+) D.(-,)函數f(x)=x-ln x的單調遞減區間為( )A.(0,1) B.(0,+) C.(1,+)D.(-,0)(1,+)已知函數y=f(x)的圖象是下列四個圖象之一,且其導函數y=f(x)的圖象如圖所示,則該函數的圖象是

2、( )函數f(x)=xln |x|的大致圖象是()函數y=f(x)的導函數y=f(x)的圖象如圖所示，則函數y=f(x)的圖象可能是() 已知函數f(x)=x3ax4，則“a0”是“f(x)在R上單調遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件定義域為R的函數f(x)滿足f(1)=1，且f(x)的導函數f(x)，則滿足2f(x)x1的x的集合為()A.x|1x1 B.x|x1 C.x|x1 D.x|x1已知定義在R上的函數f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，則一定有()A.af(a)bf(b) B.af(b)bf(b) D.af(b)bf(a)函數f

3、(x)=ax3bx2cxd的圖象如圖，則函數y=ax2bx的單調遞增區間是()A.(，2 B.,+) C.2,3 D.,+)已知函數f(x)=x3ax在(1，1)上單調遞減，則實數a的取值范圍為()A.(1，) B.3，) C.(，1 D.(，3函數f(x)的導函數f(x)有下列信息：f(x)0時，1x2；f(x)0時，x2；f(x)=0時，x=1或x=2.則函數f(x)的大致圖象是()二、填空題若函數f(x)=ax3+3x2-x恰好有三個單調區間,則實數a的取值范圍是.已知函數f(x)=(-x2+2x)ex(xR,e為自然對數的底數),則函數f(x)單調遞增區間為.設函數f(x)=x2-9l

4、n x在區間a-1,a+1上單調遞減,則實數a的取值范圍是.定義在(0，)上的函數f(x)滿足x2f(x)10，f(1)=6，則不等式f(lg x)0,所以f(x)在(0,上是增函數,所以f()f(3)f(2).答案為：B.解析:f(x)=k-,因為函數f(x)=kx-ln x在區間(2,+)上單調遞增,所以f(x)0在區間(2,+)上恒成立.所以k,而y=在區間(2,+)上單調遞減,所以k,所以k的取值范圍是,+).答案為：A.解析:函數的定義域是(0,+),且f(x)=1-=,令f(x)0,解得0x0,故函數f(x)在-1,1上是單調遞增的.又因為在-1,0上f(x)的值逐漸增大,在0,1

5、上f(x)的值逐漸減小,所以在-1,0上,f(x)的增長率逐漸增大,在0,1上 f(x) 的增長率逐漸變小.故選B.答案為：A；解析：因為函數f(x)=xln |x|，可得f(x)=f(x)，f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，排除C，D；當x0時，f(x)=ln x1，令f(x)0得x，得出函數f(x)在(,+)上是增函數，排除B，故選A.答案為：D；解析：不妨設導函數y=f(x)的零點依次為x1，x2，x3，其中x10x2x3，由導函數圖象可知，y=f(x)在(，x1)上為減函數，在(x1，x2)上為增函數，在(x2，x3)上為減函數，在(x3，)上為增函數，從而排除A，C.y=f(x)

6、在x=x1，x=x3處取到極小值，在x=x2處取到極大值，又x20，排除B，故選D.答案為：A；解析：f(x)=x2a，當a0時，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上單調遞增”的充分不必要條件.答案為：B；解析：令g(x)=2f(x)x1，f(x)，g(x)=2f(x)10，g(x)為單調增函數，f(1)=1，g(1)=2f(1)11=0，當x1時，g(x)0，即2f(x)x1，故選B.答案為：C；解析：xf(x)=xf(x)xf(x)=f(x)xf(x)0，函數xf(x)是R上的減函數，abf(b).答案為：D；解析：由題圖可知d=0.不妨取a=1，f(x)=x3bx2cx，f(x

7、)=3x22bxc.由圖可知f(2)=0，f(3)=0，124bc=0,276bc=0，b=，c=18.y=x2x6，y=2x.當x時，y0，y=x2x6的單調遞增區間為,+).故選D.答案為：B；解析：f(x)=x3ax，f(x)=3x2a.又f(x)在(1,1)上單調遞減，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故選B.答案為：C；解析：根據信息知，函數f(x)在(1,2)上是增函數.在(，1)，(2，)上是減函數，故選C.二、填空題答案為：(-3,0)(0,+)解析:由題意知f(x)=3ax2+6x-1,由函數f(x)恰好有三個單調區間,得f(x)有兩個不相等的零點,所以3ax2+6x-1

8、=0需滿足a0,且=36+12a0,解得a-3,所以實數a的取值范圍是(-3,0)(0,+).答案為：(-,)解析:因為f(x)=(-x2+2x)ex,所以f(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f(x)0,則(-x2+2)ex0,因為ex0,所以-x2+20,解得-x,所以函數f(x)的單調遞增區間為(-,).答案為：(1,2解析:f(x)的定義域為(0,+),且f(x)=x-.由f(x)=x-0,解得0x3.因為f(x)=x2-9ln x在a-1,a+1上單調遞減,所以解得10，所以g(x)在(0，)上單調遞增，f(1)=6，g(1)=0，故g(x)0的解

9、集為(0,1)，即f(x)5的解集為(0,1)，由0lg x1，得1x0,解得x1或x-;令f(x)0,解得-x0,即x(x+2)ex0,得f(x)在區間(-,-2),(0,+)上單調遞增,在區間(-2,0)上單調遞減.(3)由(2)知,f(x)在區間(-2,0)上單調遞減,在區間(0,2)上單調遞增,fmin(x)=f(0)=0.當x-2,2時,不等式f(x)2a+1能成立,須2a+1fmin(x),即2a+10,故a-.故a的取值范圍為-,+).解：f(x)的定義域為(0，)f(x)=2ax=(x0).當a0時，f(x)0，f(x)在(0，)內單調遞減.當a0時，由f(x)=0，有x= .

10、此時，當x(0,)時，f(x)0，f(x)單調遞減；當x(,)時，f(x)0，f(x)單調遞增.綜上當a0時，f(x)的遞減區間為(0，)，當a0時，f(x)的遞增區間為(,)，遞減區間為(0,).解：(1)證明：由已知得f(x)的定義域為(0，).f(x)=ln x，f(x)=.x0，4x23x10，x(12x)20.當x0時，f(x)0.f(x)在(0，)上單調遞增.(2)f(x)=ln x，f(1)=ln 1=.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1).由(1)得解得x0或x1.實數x的取值范圍為(,0)(,1).解：(1)函數f(x)的定義域為R，f(x)=exa.當a0時，f(x)0

11、，f(x)在R上為增函數；當a0時，由f(x)=0得x=lna，則當x(，lna)時，f(x)0，函數f(x)在(，lna)上為減函數，當x(lna，)時，f(x)0，函數f(x)在(lna，)上為增函數.(2)當a=1時，g(x)=(xm)(exx)exx2x.g(x)在(2，)上為增函數，g(x)=xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立.令h(x)=，x(2，)，則h(x)=.令L(x)=exx2，L(x)=ex10在(2，)上恒成立，即L(x)=exx2在(2，)上為增函數，即L(x)L(2)=e240，h(x)0在(2，)上成立，即h(x)=在(2，)上為增函數，

12、h(x)h(2)=，m.實數m的取值范圍是.解:(1)f(x)=exln x+ex-aex=(-a+ln x)ex,f(1)=(1-a)e,由(1-a)e=-1,得a=2.(2)由(1)知f(x)=(-a+ln x)ex,若f(x)為單調遞減函數,則f(x)0在x0時恒成立,即-a+ln x0在x0時恒成立.所以a+ln x在x0時恒成立.令g(x)=+ln x(x0),則g(x)=-+=(x0),由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x0時恒成立,即-a+ln x0在x0時恒成立,所以a+ln x在x0時恒成立,由上述推理可知a1.故實數a的取值范圍是(-,1.解：(1)當a=1時，f(x

13、)=ln xx2x，其定義域是(0，)，f(x)=2x1=.令f(x)=0，即=0，解得x=或x=1.x0，x=舍去.當0x0；當x1時，f(x)0，f(x)在區間(0，)上為增函數，不合題意；當a0時，f(x)0)等價于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x.此時f(x)的單調遞減區間為(,+).依題意，得解得a1；當a0時，f(x)0)等價于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x.此時f(x)的單調遞減區間為(,+)，解得a.綜上所述，實數a的取值范圍 (-,1，).解法二：f(x)=ln xa2x2ax，x(0，)，f(x)=.由f(x)在區間(1，)上是減函數，可得g(x)=2a2x2ax10在區間(1，)上恒成立.當a=0時，10不合題意；當a0時，可得即a1或a.實數a的取值范圍是(-,1，).解：(1)由題意得g(x)=f (x)a=ln xa1.函數g(x)在區間e2，)上為增函數，當xe2，)時，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立.aln x1.令h(x)=ln x1，ah(x)max，當xe2，)時，