1、第十二章概率與統計網絡體系總覽隨機變量離散型隨機變量分布列期望方差抽樣方法總體的分布估計正態分布假設檢驗線性回歸生產過程中的質量控制圖考點目標定位1.了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列.2.了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差 .3.會用隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.4.會用樣本頻率分布估計總體分布.5.了解正態分布的意義及主要性質.6.了解線性回歸的方法和簡單應用.7.實習作業以抽樣方法為內容，培養學生解決實際問題的能力.復習方略指南在復習中， 要注意理解變量的多樣性， 深化函數的思

2、想方法在實際問題中的應用， 充分注意一些概念的實際意義， 理解概率中處理問題的基本思想方法， 掌握所學概率知識的實際應用 .1.把握基本題型應用本章知識要解決的題型主要分兩大類：一類是應用隨機變量的概念，特別是離散型隨機變量分布列以及期望與方差的基礎知識，討論隨機變量的取值范圍，取相應值的概率及期望、方差的求解計算；另一類主要是如何抽取樣本及如何用樣本去估計總體.作為本章知識的一個綜合應用，教材以實習作業作為一節給出，應給予足夠的重視.2.強化雙基訓練主要是培養扎實的基礎知識，迅捷準確的運算能力，嚴謹的判斷推理能力.3.強化方法選擇特別在教學中要掌握思維過程，引導學生發現解決問題的方法，達到舉

3、一反三的目的，還要進行題后反思，使學生在大腦記憶中構建良好的數學認知結構，形成條理化、有序化、網絡化的有機體系 .4.培養應用意識要挖掘知識之間的內在聯系，從形式結構、 數字特征、 圖形圖表的位置特點等方面進行聯想和試驗，找到知識的“結點”.再有就是將實際問題轉化為純數學問題進行訓練，以培養利用所學知識解決實際問題的能力.12.1離散型隨機變量的分布列一、知識梳理1.隨機變量的概念如果隨機試驗的結果可以用一個變量表示， 那么這樣的變量叫做隨機變量， 它常用希臘字母 、 等表示 .（ 1）離散型隨機變量 .如果對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.

4、（ 2）若 是隨機變量， =a +b，其中 a、b 是常數，則 也是隨機變量 .2.離散型隨機變量的分布列（ 1）概率分布（分布列） .設離散型隨機變量 可能取的值為 x1， x2， xi， 取每一個值 xi（ i=1 ， 2，）的概率 P（ =xi） =pi，則稱表x1x2xiPp1p2pi為隨機變量 的概率分布，簡稱 的分布列 .（ 2）二項分布 .如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，那么在 n 次獨立重復試驗中這個事件恰好發生 k 次的概率是 P（ k n k=k） =C nk p q .其中 k=0， 1， n， q=1 p，于是得到隨機變量 的概率分布如下：01knPC n0 p0

5、qnC 1n p1 qn 1C nk pkqn kC nn pn q0我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作 B（ n，p），其中 n、 p 為參數，并記C kn pkqnk=b（ k； n， p） .特別提示二項分布是一種常用的離散型隨機變量的分布.（3）. 幾何分布： “k ”表示在第 k 次獨立重復試驗時，事件第一次發生，如果把k 次試驗時事件 A 發生記為 A k ，事 A 不發生記為 A k , P(A k ) q ，那么 P( k)P(A 1A 2A k 1 A k ) .根據相互獨立事件的概率乘法分式： P( k)P(A 1 )P(A 2 ) P(A k 1 )P(A k ) q

6、 k 1 p (k1,2,3,) 于是得到隨機變量 的概率分布列.123kPqqpq 2 pq k 1 p我們稱 服從幾何分布，并記g(k, p)q k 1 p ，其中 q1 p.k 1,2,3二、基礎訓練1.拋擲兩顆骰子，所得點數之和為，那么 =4 表示的隨機試驗結果是DA. 一顆是 3 點，一顆是1 點B. 兩顆都是2 點C.兩顆都是4 點D. 一顆是 3 點，一顆是1 點或兩顆都是2 點2.下列表中能成為隨機變量 的分布列的是CA.101P0.30.40.4B.123P0.40.70.1C.101P0.30.40.3D.123P0.30.40.43.已知隨機變量 的分布列為 P（ =k）

7、 =1k， k=1，2，則 P（ 2< 4）等于 A2A.3B. 1C. 1D. 11641654.某批數量較大的商品的次品率為10%，從中任意地連續取出5 件，其中次品數 的分布列為 _.012345P0.950.5×0.940.1×0.930.01×0.924.5×0.140.155.設隨機變量 B（2，p）， B（ 4，p），若 P（ 1）= 5，則 P（ 1）=_ 65 _.981*6 .如果 B（20， 1 ），則使 P（ =k）取最大值的k 的值是 _.3P(k 1)C20k 1 (1 ) k 1 ( 2 ) 20 k 120 k1解析

8、：=33=×1，P(k)12k 12kk)20 kC20()(33得 k6.所以當 k6 時， P（=k+1） P（=k），當 k0 時， P（=k+1） P（=k），其中 k=6 時， P（=k+1）=P（=k），從而 k=6 或 7 時， P（=k）取得最大值 .答案：6或 7三、例題剖析【例 1】 在 10 件產品中有2 件次品，連續抽3 次，每次抽1 件，求：（ 1）不放回抽樣時，抽到次品數 的分布列；（ 2）放回抽樣時，抽到次品數 的分布列 .特別提示求離散型隨機變量分布列要注意兩個問題：一是求出隨機變量所有可能的值；二是求出取每一個值時的概率.【例 2】 一袋中裝有5 只

9、球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3 只，以 表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量 的分布列 .【例 3】 盒中裝有一打（12 個）乒乓球，其中9 個新的， 3 個舊的（用過的球即為舊的），從盒中任取3 個使用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數是一個隨機變量，求的分布列 .思考討論若本題改為：若每次取 1 個，用完放回再取 1 個，用完再放回，再取 1 個用完放回，則怎樣求此時 的分布列呢 ?【例 4】 （ 05 年山東卷） 袋中裝有黑球和白球共7 個, 從中任取 2 個球都是白球的概率為 1 , 現有甲、 乙兩人從袋中輪流摸取1 球，甲先取， 乙后取，然后甲再取取后不放回，7直

10、到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數.（ I ）求袋中所有的白球的個數；（ II ）求隨機變量的概率分布；（ III ）求甲取到白球的概率 .四、同步練習g3.1097離散型隨機變量的分布列1.袋中有大小相同的5 個球，分別標有1， 2，3，4，5 五個號碼，現在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量 ，則 所有可能取值的個數是 BA.5B.9C.10D.252.一袋中有5 個白球， 3 個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現 10 次時停止，設停止時共取了次球，則 P（ =12

11、）等于 BA.C 1210 （ 3 ）10·（ 5 ）2B.C 119（3）9（5）2·388888C.C 119（ 5 ）9·（ 3 ）2D.C119 （ 3 ）9·（ 5 ）288883.現有一大批種子，其中優質良種占30%，從中任取5 粒，記 為 5 粒中的優質良種粒kk5 k， k=0 ， 1， 5_.數，則 的分布列是 _ P（ =k） =C 5 0.3 0.74.袋中有 4 只紅球 3 只黑球，從袋中任取4 只球，取到 1 只紅球得1 分，取到 1 只黑球得 3 分，設得分為隨機變量 ，則 P（ 6）=_ 13_.355.（ 2004 年天津

12、，理 18）從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加演講比賽 .設隨機變量表示所選 3 人中女生的人數 .（ 1）求 的分布列；（ 2）求 的數學期望；（ 3）求“所選 3 人中女生人數 1”的概率 .6.（ 2003 年高考·新課程）A、 B 兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A 隊隊員是 A1、A2、A3，B 隊隊員是 B1、 B2 、B3，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下：對陣隊員A 隊隊員勝的概率A 隊隊員負的概率A1對 B12133A2對 B22355A3對 B32355現按表中對陣方式出場，每場勝隊得1 分，負隊得0 分.設 A 隊、 B 隊最

13、后所得總分分別為 、 .（ 1）求 、 的概率分布；（ 2）求 E 、E .7.金工車間有10 臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10 kW ，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動12 min ，且開動與否是相互獨立的.現因當地電力供應緊張，供電部門只提供50 kW 的電力，這10 臺機床能夠正常工作的概率為多大?在一個工作班的8 h 內，不能正常工作的時間大約是多少?8.一袋中裝有5 只球，編號為1， 2， 3，4， 5，在袋中同時取只球中的最大號，寫出隨機變量 的分布列 .3 只，以 表示取出的39.（ 2004 年春季安徽）已知盒中有10 個燈泡，其中8 個正品， 2 個次品 .需要從中