1、二元一次方程組【知識要點】 1基本概念 二元一次方程：方程中含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1 二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程 二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解 2二元一次方程組的解法： （1）代入消元法（簡稱“代入法” ）：代入法的主要步驟：將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元二次方程 （2）加減消元法（簡稱“加減法” ）：加減法的主要步驟：通過兩式相加（減）消去其中一個未知數，讓二

2、元一次方程組為一元一次方程求解 3二元一次方程組的應用： 利用二元一次方程組解決實際問題的過程：問題答案實際問題設求知數、列方程組數學問題(二元一次方程組)數學問題的解（二元一次方程組的解）檢驗轉化解方程組加減法代入法（消元） 主要分為“雞兔同籠”問題、“增收節支”問題、“數字問題” 列方程組解應用題的步驟：（1）設出未知數；（2）找出相等關系；（3）根據相等關系列方程組；（4）解方程組；（5）作答一、選擇題（30分）1、方程組的解是（ ）A. B. C. D. 2、下列與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無數解得方程是（ ）A. 10x+2y=4 B. 4x-y=7 C. 20x-4

3、y=3 D. 15x-3y=63、用代入法解方程組時，代入正確的是（ ）A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=44、若方程組的解中x的值比y值的相反數大1，則k值為（ ）A. 3； B. -3； C. 2； D. -2；5、有一根長為40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分做廢料處理，若使廢料最少，則正整數x、y應分別是（ ）A. x=1，y=3； B. x=3，y=2； C. x=4，y=1； D. x=2，y=3；6、已知a、b滿足方程組，則a+b的值為（ ）A. -4； B. 4； C. -2； D.

4、2；7、方程組的解是（ ）A. B. C. D. 8、已知方程組，且y0，則等于（ ）A. 12； B. ； C. -12； D. ；9、已知x=3-k，y=k+2，則y與x的關系是（ ）A. x+y=5 B. x+y=1 C. x-y=1 D. y=x+110、已知A，B互余，A比B大30°，設A，B的度數分別為x、y，則下列方程組中符合題意得是（ ）A. B. C. D. 11、任何一個二元一次方程都有（ ）（A）一個解；（B）兩個解；（C）三個解；（D）無數多個解；12、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D

5、）12二、填空題（24分）11、若方程2xm-1+y2n+m=，是二元一次方程，則n= .12、若x:y=3:2，且3x+2y=13，則x= 。y= .13、如果a+b=1，a+3b=-1，那么關于x、y的方程組的解是 。14、a與b互為相反數，且，那么= 。15、在ABC中，A-C=25°，B-A=10°，則B= 。16、小紅準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買 瓶甲種飲料。17、關于x、y的二元一次方程組的解為，則m+n= .18、寫出一個以為解得二元一次方程組，如 。三、解答題（46分）19、（8分）解方程組：（1

6、） （2）20、（6分）已知，求(x+y)2+(x-y)2的值。21、（8分）小明在拼圖時，發現8個一樣大小的長方形，如圖所示，恰好可以拼成一個大的矩形，小紅看見了，說：“我來試一試：。結果小紅七拼八湊，拼成如圖所示的正方形，咳！怎么中間還留有一個小洞，恰好是邊長為2的小正方形，你能求出小長方形的長和寬嗎？22、（8分）兄弟兩人，弟弟5年后的年齡是哥哥5年前的年齡，3年后，兄弟二人的年齡和是他們年齡差的3倍，現在兄弟二人的年齡分別是多少？23、（8分）某市規定：出租車起步價允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分每千米另收費，甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元。”乙說：“我乘這

7、種出租車走了23km，付了35元?！闭埬闼愠鲞@種出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？24、（8分）某超市為“開業三周年”舉行店慶活動，對AB兩種商品實行打折出售，打折前，購買5件A商品和1件B商品需要84元，購買6件A商品和3件B商品需要108元，而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，打折后少花多少錢？三元一次方程組知識歸納三元一次方程組的解法(1)、三元一次方程的概念三元一次方程組就是含有三個未知數，并且含有的未知數的項都是1次的整式方程。(2)、三元一次方程組的概念一般地，由三個一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組。(3)、三

8、元一次方程組的解法（1）三元一次方程組與二元一次方程組同屬于一次方程組，解二元一次方程組基本思想是消元，通過代入法或加減法使二元化成一元，未知轉化為已知，受它的啟發，解三元一次方程組也通過代入或加減消元，使三元化為二元或一元，轉化為我們已經熟悉的問題。（2）三元一次方程組解題的基本步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組。解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值，把這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。典例剖析：例 解方

9、程組 思路探索：此方程組中沒有一個未知數的系數的絕對值是1，所以考慮用加減消元法，選擇消去系數較簡單的未知數x，由和，和兩次消元，得到關于y,z的二元一次方程組，最后求x。 解析：×3,得 6x18y9z=18 ×2,得 6x30y14z=12,得12y5z=6×2，得4x12y6z=12 , 得21y2z=3由和組成方程組，解這個方程組，得把y=, z=2代入，得2x6×3×(2)=6, x=5 規律總結：解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個未知數之外，關鍵的一步是由三“元”化為二“元”，特別注意兩次消元過程中，方程組中

10、每個方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3個方程中先由哪兩個方程消某一個未知數，再由哪兩個方程（一個是用過的）仍然消這個未知數，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程組，沒有達到消“元”的目的。二元一次方程組解應用題1.設未知數有兩種設元方法直接設元、間接設元.當直接設元不易列出方程時，用間接設元.在列方程(組)的過程中，關鍵尋找出“等量關系”，根據等量關系，決定直接設元，還是間接設元2. 列二元一次方程組解應用題的一般步驟：設：用兩個字母表示問題中的兩個未知數；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關系，根據等量關系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數的值；驗：

11、檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案.3.常見題型有以下幾種情形：（1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。一、選擇題(每題3分，共36分) 1. 解方程組，若要使運算簡便，消元的方法應選取( ) （A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上說法都不對. 2. 三元一次方程組，消去未知數后，得到的二元一次方程組是( ) （A）.（B）.（C）.（D）. 3. 三元一次方程組的解是( ) （A）. （B）. （C）. （D）. 4.

12、已知是方程組的解，則，的值為( ) （A）. （B）. （C）. （D）. 5. 若方程組的解和的值互為相反數,則的值等于( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 6. 已知方程組有無窮多組解,則的值分別為( ) (A) (B) (C) (D) 可取任意值 7己知 ，滿足方程組，則( ) （A）（B）（C）（D） 8. 若三元一次方程組的解使，則的值是( ） （A）0.（B）.（C）.（D）-8. 9如果，且，則( ) （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2. 10. 若，都是不等于零的數，且，則( ) （A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在. 11. 某瓶中裝有

13、1分，2分，5分三種硬幣，15枚硬幣共3角5分，則有多少種裝法( ) （A）1.（B）2.（C）3.（D）4. 12. 學校的籃球數比排球數的2倍少3個，足球數與排球數的比是2:3，三種球共41個，則籃球有多少個？( ) （A）21.（B）12.（C）8.（D）35. 二、填空題(每空3分，共21分) 14已知若用含的一次式表示，則_ 17. 若，則_ 18. 甲、乙、丙三數的和是26，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與丙數的和比乙數大18，那么甲、乙、丙這三個數分別是_三、解答題(19題12分，20題9分，21-24，每題7分，共43分) 19解下列方程組 (1)；(2) 20已知關于，的方程組和

14、的解相同，求，的值 21. 有一個三位數，個位數字是百位數字的3倍，十位數字比百位數字大5，若將此數的個位數與百位數互相對調，所得新數比原數的2倍多35，求原數 22. 如果與是同類項，求，的值 23. 某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備獎金如下表：農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？ 1. 一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個

15、位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數2. 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？3. 某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？4. 某市場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進價每件35元，利潤率是20%，乙種商品進價每件20元，利潤率是15%，共獲利278元，問甲、乙兩種商品各購進了多少件？5. 現有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制成盒身，多少張鐵皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？6. “甲、乙隔河放牧羊，兩人互相問數量，甲說得乙羊九只，我羊是你二倍整乙說得甲羊八只，兩人羊數正相當”請你幫助算一算，甲、乙各放多少羊？7. 小明,小亮和小穎三位