1、1整理整理ppt多元回歸分析：漸進性n y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u2整理整理pptn5.1 一致性n5.2 漸進正態和大樣本推斷n5.3 OLS漸進有效性3整理整理ppt5.1 一致性漸進性的含義：n如果誤差并非正態分布，對任何的樣本容量而言，t統計量、F統計量并非恰好服從t分布、F分布。n幸運的是，即使沒有正態性假定，t統計量和F統計量仍然漸進的服從t分布、F分布，至少在大樣本情況下使如此。4整理整理ppt一致性n在高斯-馬爾科夫假定下，OLS估計是最優線性無偏的，但我們并非總能得到無偏的估計量。n一致性是對一個估計量最起碼的要求。在無法滿足無

2、偏性的情況下，我們可以搜集盡可能多的樣本，即使n ,參數估計值的分布將逼近逼近真實參數值。5整理整理ppt一致性的正式定義12nW, ,W0,0Wplim WnNnnnnY YYP WnWWn令 是基于樣本的參數 的估計值，則 是 的一致估計量，對于任意一個正數，當否則， 不是 的一致估計量。當 是一致時，我們說 是 的概率極限，記為：和無偏性不一樣，無偏性是估計量在給定樣本容和無偏性不一樣，無偏性是估計量在給定樣本容量下的一個特征，一致性描述了估計量的抽樣分量下的一個特征，一致性描述了估計量的抽樣分布在樣本容量變大是的特性。布在樣本容量變大是的特性。6整理整理ppt一致性的直觀理解jjjjj

3、nbbbbb如果估計量是一致的，那么隨著樣本容量的增加，的分布就越來越緊密地分布在的周圍。當 趨向無窮時，的分布就緊縮成單一一個點。這意味著，如果我們能夠搜集到所需要的樣本數據，我們就能讓估計量任意接近于。一致性是統計學或計量經濟學中對所用估計量的一個起一致性是統計學或計量經濟學中對所用估計量的一個起碼要求。碼要求。7整理整理ppt當樣本容量增加時的樣本分布8整理整理ppt5.1OLSMLR.1MLR.4plimjjjjnbbbb定理的一致性 在假定下，對所有的j=0,1, ,k,OLS估計量都是 的一致估計。9整理整理pptOLS的一致性n在高斯-馬爾科夫假定下，OLS估計值是一致且無偏的。

4、n類似的，我們可以像無偏性一樣證明一致性，為此需要引入概率極限。10整理整理ppt簡單回歸中證明一致性21111111011211011111111211211111111111110111plim,because ,0.iiiiiiiiiiiiiiiiiixx yxxxxxuxxxxxx xxx uxxnxx unxxCov x uVar xyxuand Cov x ubbbbbbbbbbb11整理整理ppt一個較弱的假定n為了得到無偏性，我們需要零條件均值假設E(u|x1, x2,xk) = 0 x的任意函數都與u無關n為了得到一致性，我們僅需要較弱的假定：零均值和零相關:E(u) = 0

5、 ,Cov(xj,u) = 0, for j = 1, 2, , k. 每一個xj都與u無關。n不滿足上述條件，OLS是有偏和不一致的。12整理整理ppt不一致性的推導n 的不一致（有時也粗略地稱為漸近偏誤）為：11limcov(x,u)/ var(x)pbb1b因為Var(x)0,所以，若x與u正相關，則 的不一致就為正，而若x與u負相關，則 的不一致為負。如果x與u之間的協方差相對于X的方差很小，那么這種不一致就可以忽略。1b1b13整理整理ppt不一致性的推導n與遺漏變量偏誤的推導類似，漸進偏誤推導如下： 1212112211022110, whereplim and, thatso ,

6、 :You think :model TruexVarxxCovvxuuxyvxxybbbbbbbbb11limcov(x,u)/ var(x)pbb14整理整理ppt漸進偏誤n漸進偏誤的方向與遺漏變量偏誤的方向類似。n兩者的區別在于，漸進偏誤使用總體方差和協方差，遺漏變量偏誤則基于樣本對應量（以x的樣本值為條件）n不一致性是大樣本問題，即使增加數據量，不一致性問題仍然存在。n如果X1與X2不相關，則為不一致估計量；如果相關，則為一致估計量。15整理整理ppt漸進偏誤方向的總結Corr(x1, x2) 0Corr(x1, x2) 0+b2 0+101016整理整理ppt5.2 漸進正態與大樣本

7、推斷大樣本推斷：n在經典線性模型假定下，樣本分布呈正態性，我們可以進行t和F檢驗。n這一正態性假定依賴于我們假定總體誤差服從正態分布。n誤差正態分布意味著，給定x情況下，y服從正態分布。17整理整理ppt大樣本推斷n不滿足正態性的情形相當普遍。任何偏向的變量，如工資、被逮捕次數、儲蓄等，不可能是正態分布的。（正態分布意味著對稱分布）n注意：正態性假定在注意：正態性假定在OLS的最優線性無偏性中的最優線性無偏性中并非必要的，僅僅是影響推斷。并非必要的，僅僅是影響推斷。18整理整理ppt中心極限定理根據中心極限定理，可以證明OLS估計值服從漸進正態。漸進正態意味著： P(Zz)F(z) as n

8、, 或者 P(Zc, reject H27整理整理ppt28整理整理ppt拉格朗日乘數統計量n將y對施加限制后的自變量集進行回歸，并保留殘差uhat。n將uhat對所有自變量進行回歸，并得到R2，記為Ru2.n計算LM=n Ru2.n將LM與xq2分布中適當的臨界值c比較，如果LMc，就拒絕原假設。否則，我們就不能拒絕原假設。29整理整理pptnExample: Economic Model of Crime（數據來源：CRIME1）Narr86為一個人被拘捕的次數；Pcnv為以前被拘捕后被定罪的次數；Avgsen為過去定罪后被判刑的平均時間長度；Tottime為此人在年齡達到18歲后在198

9、6年以前被送進監獄的總次數；Ptime86為1986年坐牢的月數；Qemp86為此人在1986年合法就業的季度數。0145868686narrpcnvptimeqemubbbb20123452,10%,2286860.0015,2725 0.00154.094.61,4.090.129uqxupcnvavgsentotimeptimeqemvRLMP x30整理整理pptSTATA命令語句：nReg narr86 pcnv ptime86 qemp86nPredict ubar,residnReg ubar pcnv ptime86 qemp86 avgsen tottime31整理整理ppt

10、5.3 OLS漸進有效性n Estimators besides OLS will be consistentn However, under the Gauss-Markov assumptions, the OLS estimators will have the asymptotic variancesn We say that OLS is asymptotically efficientn Important to remember our assumptions though, if not homoskedastic, not true32整理整理pptThe discussio

11、n in the simple regressiong(x) is any function of x, let zi=g(x), then u is uncorrelated with zi.33整理整理ppt 的估計方差1b211Avar()var(x)nsbb2221111var()var()var()1var(x)nxxAASSTnnSSTnsssbbbb34整理整理ppt 的估計方差1b_221_2(z)var()(z)(x)zzxbs2112var(z)Avar()cov(z,x)nbbs_22_21(z)1(z)(x)nznnzxns211121var(z)var()Avar()cov(z,x)nAnsbbb_11_(z) y(z) u(z)(x)(z)(x)zzzxzxbb35整理整理ppt比較漸進方差211Avar()var(x)nsbb2112var(z)Avar()cov(z,x)nbbs由Cauchy-Schwarz inequality 知：故 ， c