1、西北民族學院學報（自然科學版）Journal of Northw est Minorities University（ Natural Scienc©第23卷總第44期2 0 02年6月Vol. 23 ,No. 2June ,2002用Excel求解線性規劃及線性方程組的方法王培麟（番禺職業技術學院，廣東番禺511483）盧*點二理I 2%晳論d擄，摘 要對利用美國微軟公司開發的 Office組件中的電子表格軟件Excel求解線性規劃的方法給予了介紹，并將該功能給予擴充，給岀了用該軟件求解線性方程組的方法1關鍵詞Excel ；線性規劃；求解方法中圖分類號TP271 + .7文獻標識碼

2、A文章編號1009 - 2102 （2002）02 - 0037 - 03Excel是美國微軟公司開發的Office組件中的電子表格軟件，它具有強大的電子表格處理功能,使用戶能夠輕松地制作表格，并具有對數據進行檢索、分類、篩選、排序、計算、分析與統計等功能1對大多數用戶而言，也許更注重于 Excel的表格功能，而對于它的計算功能，特別是數學計算功能可能就不是十分熟悉1本文將介紹用 Excel解線性規劃及線性方程組的方法與技巧11用Excel解線性規劃用Excel解線性規劃，必須在Excel系統中加載“規劃求解”項目1如果沒有，可以啟動 Excel軟件，進入Excel用戶界面，然后使用“工具”菜

3、單下“加載宏”菜單項之“規劃求解”子項， 則可完成“規劃求解”項的加載1下面通過例1的求解來說明使用Excel解線性規劃問題的方法1例1線性規劃模型為：min s=2x1 + 7x2 + 4x3 + 9x4+5x513 x1 + 2 x2 + x3 + 6 x4 + 18 x5700x1 + 0.5x2 + 0.2x3+2x4 + 0.5x530S. t ' 0.5x1+x2 + 0.2x3 +2 x4 + 0.5x5 = 2001x1 <50 ; x2 <60; x3 <50; x4 <70; x5 <40; X1，X2，X3，X4，X5 之求解的具體方

4、法為：首先要建立電子表格模型，輸入如圖1所示的工作表1工作表的格式不是固定不變的，可根據具體的需要進行調整1建立工作表的步驟為：1）確定一些單元格來代表決策變量，本例中X1，X2，X5為決策變量，需要將它們放到一些單元格中，稱為可變單元格1 一般地，可變單元格使用Excel的某行一塊連續的區域 ，如收稿日期2002 - 04- 01作者簡介王培麟（1963 ），男，副教授，碩士，主要從事數學和計算機方面的教學與研究1-37-© M94-2Q06 China Acaude±iiic日曲ironic Publishing House, All riglits reserved.

5、www.ctiki,ni=<本例中有5個決策變量，則可用區域B2 : F2作為可變單元格（注意:B1 : F1放的是說明，其下 放的是可變單元格）1求解前，可變單元格放的是決策變量的初值，一般我們使用0作為初始值（此時，這些單元格不做任何輸入 ，表示它們的初值為0）12）輸入目標函數系數，本例中將它們輸入在 B3:F3單元格1I o.:一疋了打孑遼二zm1具體步驟為：，彈出如圖2所示的“規劃求解參數”1) 對話框2)3)4)5)，本例中為G31，本例中為B2 : F21f *丙圧花ii 晶”琲;之圖2規劃求解對話框圖3添加約束對話框圖1規劃求解電子表格模型3）確定目標單元格，并在其中輸入

6、目標函數表達式1本例中取 G3作為目標單元格 1在G3中輸入公式：=SUMPRODUCT （ $B $2: $F $2,B3:F3），它的含義是目標函數表達式：s = 2 X1，+ 7x2+4x3 + 9x4 + 5x51注意公式中決策變量單元格使用的是絕對地址，這樣做是為了方便公式的復制14）輸入約束條件左右兩端的數據，并將目標函數單元格中的公式復制到目標函數下面相應的單元格中，本例中需將公式復制到G4：G111通過以上步驟就建立好了電子表格模型，然后就可以進入規劃的求解階段選取菜單欄中“工具”菜單下的“規劃求解”菜單項1在“設置目標單元格”文本框中輸入目標單元格地址在“等于”項目上選定“最

7、小值”選項1在“可變單元格”文本框中輸入可變單元格區域地址 單擊“添加”按扭，彈出如圖3所示的“添加約束”對話框138© 1394-2006 China Acadenik Jviuriial Eiecir<Hiic Publishing 1 Lousi?. All jidils reserved.在其中依次輸入所有約束條件，每輸入一個約束條件后，單擊“添加”按扭，進入下一個約 束條件的輸入1本例中約束條件如下：G4:G5> = H4:H5 ; G6 = H6; G7: G11 < = H7 :H11 ; B2 :F2> =0然后按“確定”按扭，返回“規劃求解參

8、數”對話框16）單擊“選項”按扭，彈出“規劃求解”選項對話框，在該對話框中，可以輸入“最長運算時 間”、“迭代次數”、“精度”、“收斂度”等參數1如果無特殊需要，建議使用默認值1選取“采用線 性模型”后按“確定”按扭返回:規劃求解”對話框17）單擊“求解”按扭，規劃求解軟件開始運行 ，運算結束后，彈出“規劃求解結果”對話框通過該對話框可以保存求解結果，并給出運算結果報告，同時可變單元格和目標單元格分別顯示最優解和最優值12用Excel解線性方程組.- I Excel的規劃求解功能求解線性萬程組 下面通過例2的求解來說明使用例2設所要求解的線性方程組為將線性方程組看作目標函數永遠都為0 ,而約束

9、條件均為等式的線性規劃，則可以利用1Excel解線性方程組的方法 1廣X1 - X2 + X3 - 2x4=22x1- x3+4x4=4 : 13 X1 + 2 X2 + X3 = - 1X1 + 2 X2 - X3 + 2 X4 = - 4求解的具體方法為：首先要建立電子表格模型 ，輸入如圖4所示的工作表1圖4線性方程組求解電子表格模型注意到該表格中目標函數系數單元格中的系數全部為01在目標單元格中輸入公式 ：=SUMPRODUCT （ $B $2 : $E $2 ,B3 :E3）,并將該公式復制 到目標單元格下面相應的單元格中 ，本例中為F4:F7區域1然后選取菜單欄中“工具”菜單下 的“

10、規劃求解”菜單項，彈出如圖2所示的“規劃求解參數”對話框1在該對話框中，設置目標單 元格和可變單元格的方法與解線性規劃是一樣的，本例中，目標單元格為F3,可變單元格為（轉第49頁）39y< hina Acatletiik Jounjcd昭ows衣 AILwww,criki,nt311與傳統方法相比缺乏整體性由于計算機屏幕內容的變換 ，與傳統的板書相比，講完課后回顧總結時，知識的整體性不夠1因此，在教學設計過程中不可完全用計算機代替板書，應另外分幾幅屏幕進行總結 ，以保證內容的完整性 1312教學中與學生眼神的交流相對減少課堂上使用計算機需要教師操縱演示進度，教師被局限于電腦前控制鼠標，過

11、多時間注視顯示器，故與學生眼神交流相對減少1這樣，一方面不易及時了解學生的反應；另一方面學生的注意力因缺少與教師的交流，降低了學習興趣 1因此，教師應適時離開電腦，適當采用教鞭指示，或穿插使用其他合適媒體，以充分發揮教師這一 主要媒體的作用1對教學內容與教學手段的選擇要嚴格把關，要注重教學效果，防止一味追求使用多媒體技術而忽視學生這一學習主體1313學生長時間地注視容易產生視疲勞由于放映條件要求室內光線不宜過亮 ，導致學生記錄不便，再則長時間注視屏幕，學生容易疲勞1因此，對教學內容的選擇要求針對性強 ，軟件的 制作要求精，其設計、編輯既要有知識，又要有趣味性，同時還應將色彩、動畫、圖片、聲音與

12、藝 術有機地結合起來，以提高學生的學習興趣 1314 CAI課件的制作最好具有課堂教學與自學的雙重性用于教學要求交互性好 ，充分運用其超文本（無固定順序的信息組織結構稱為非線性，其中文字信息稱超文本 ，如果還有其他媒體信息則稱超媒體）功能，調用內容方便，以減少中間環節造成的信息丟失和失真，最好有學生自學的部分1綜上所述，隨著計算機的普及和應用1多媒體教學不僅是一種教學手段和方法，而且是一種獨特的教學過程，充分體現了現代化的教學思想和教學理論的形成1我們相信開展多媒體教學將是實現藥理教學中現代化教學的途徑，將有著廣闊的前景1當然，隨著觀念的發展、知識的更新和技術的進步，多媒體藥理教學還會有許多問

13、題存在，如教學軟件的設計，教具的配套問題，如何恰當使用多媒體等，有待于進一步探索，力求在教學實踐中獲得最大的教學效果 ， 真正體現教學現代化1 （接第39頁）B2:E2,但是“等于”項要設置為0，即線性方程組被看作是目標函數為0的線性規劃，同時在填入約束條件時，所有的約束條件均是等式，該例中填入的約束條件為F4:F7= G4:G71最后按下“求解”按扭，運行完成后，在可變單元格中放的就是所求線性方程組的解13結束語本文給出了用Excel求解線性規劃和線性方程組的一般方法及技巧，對于有最優解的線性規劃和有解的線性方程組都可以進行求解，方法簡捷、精度較高，適合于求解大型線性規劃和高階線性方程組1但是，對于有無窮多最優解的線性規