1、認股權證及其定價分析    【關鍵詞】認股權證;Black-Scholes;定價公式1 認股權證的基本概念 1.1 認股權證的定義 認股權證(warrant)是指由特定發行人發行的,約定持有人在規定期間內或特定到期日,有權按約定價格向發行人購買或出售標的證券,或以現金結算等方式收取結算差價的有價證券。根據美國證券交易所的定義,Warrant是指一種以約定的價格和時間(或在權證協議里列明的一系列期間內分別以相應價格)購買或者出售標的資產的期權。權證實質是一種普通股票的看漲期權,是一種最初級的股票衍生產品。當標的股票的價格上漲的時候,持有認股權證的投資者有權

2、執行該權利,購買標的股票而獲得股票市場價格和執行價格之間的價差。 1.2 認股權證的構成要素 標的物一般是指認股權證所依附的股票,即認股權證持有人行權時所購買的股票,標的股票的種類可以多種多樣,常常包括單個股票、組合股票、股票指數等。隨著金融市場的發展,標的物的種類也逐漸趨于廣泛。理論上,凡是具有投資價值的證券均可能成為標的物。 發行價格是購買認股權證所支付的價款。但在某些情況下,上市公司為增加其所發行的優先股或債券的吸引力,往往附贈認股權證,認股權證的持有人無須為獲得權證而另行支付權利金。 認股期限即為認股權證的有效期。在有效期內,認股權證持有人可以隨時認購股份,超過有效期,則權證失效。早期

3、認股權證產品的有效期較短,一般為三至六個月,但發展到今天,認股權證的有效期因不同的國家或地區、不同的品種而不同,有的認股權證的有效期為一年或者兩年或者三年,甚至為五年的期限或更長。 即事先約定的認股權證持有人認購股票的價格。該價格以標的股票價格為基礎,于認股權證發行時即已確定。但隨著認股權證產品的發展,也出現如果在權證有效期內發生送股、配股等導致標的股票數量增加或減少的情況,認股價格隨之進行相應調整的情形。 認購比率是指每單位權證可以認購股票的數量。如兌換率為零點一,則表示每十張認股權證可以認購一股標的股票。 權證價格由內在價值和時間價值構成。內在價值是指認股權證立即履約的價值,為標的股票價格

4、與執行價格之差。若有履約價值,即標的股票價格高于事先約定的執行價格,則內在價值為正;若無履約價值,即標的股票價格低于或等于事先約定的執行價格,則內在價值為零。所謂時間價值則是權證價格與內在價值之差。時間價值主要與權證到期日長短及標的股票價格波動幅度有關。價格波動幅度越大、距到期日越遠,則認股權證被執行的機會越大,認股權證的價格也就越高。反之亦然。 影響權證價格的直接因素有當前價格、權證執行價格、距到期日時間、標的證券的價格波動性、利率水平以及現金股利的發放六項指標,除此之外,如履約時點(歐式或美式)、報酬率的概率分配性質、市場制度、結算方式及稅負條件等間接因素也會影響權證的價格。各影響因素對權

5、證價格影響的結果如下: 1.3 認股權證的分類 根據不同的標準或依據,還可對認股權證作其他不同分類,這主要有以下幾種: 美式認股權證與歐式認股權證。美式認股權證,指權證持有人在到期日前,可以隨時提出履約要求以買進或賣出約定數量的標的資產。而歐式認股權證,則是指權證持有人只能等到到期日那天,才可提出買進或賣出標的資產的履約要求。 認購權證與認沽權證。認購權證,是一種買進權利(而非義務)。該權證持有人有權于約定期間(美式)或期日(歐式),以約定價格買進約定數量的標的資產。認沽權證,則屬一種賣出權利(而非義務)。該權證持有人有權于約定期間或期日,以約定價格賣出約定數量的標的資產。 股本權證與備兌權證

6、。股本權證,是由權證標的資產的發行人(一般為上市公司)自行發行,通常伴隨企業股票或公司債發行,藉以增加相關資產對投資人的吸引力。股本權證屬狹義權證,其權利期間較長。備兌權證,則是由權證標的資產發行人以外的第三人(銀行或券商等資信良好的專業投資機構)發行,非以該第三人自身的資產為標的的認股證。備兌權證屬廣義權證,其權利期間多在1年以下。 2 認股權證定價分析 在當前的我國證券業中,對股指期權研究多數都使用 Black-Scholes(B-S) 模型和數值類模型中的Cox-Ross-Rubinstein(CRR) 二叉樹模型。但由于二叉樹模型主要應用于非連續的期權定價,而且多數是用于對美式期權的定

7、價,而我國的認股權證主要是歐式權證和百慕大式權證,并且百慕大式權證的行權日期大部分都在到期日的最后幾天,更接近歐式權證,歐式權證的主要定價模型是B-S模型。因此本文將用B-S期權定價模型對認股權證進行定價。        由于認股權證根據權利內容分為認購權證和認沽權證,而且對于同一標的相同期限和執行價格的認購權證和認沽權證的價格服從期權平價公式,限于篇幅本文僅對對認購權證的價格進行定價。而認沽權證的價格可以通過看漲-看跌期權平價公式推出。 在Black ,scholes之前,人們研究認股權證的定價很少考慮稀釋效應對

8、股票價格的影響,把認股權證的價值等同于歐式看漲期權的價值。Black,scholes認識到了認股權證比期權要復雜,而其中最需要首先考慮的便是認股權證在執行時發行新股對原有股票價格的稀釋效應。對發行新股的稀釋效應作出某些調整,在B-S公式的基礎上便可以推導出認股權證的定價公式,現在考慮一個公司擁有n股發行在外的流通股票和m股流通的認股權證,假設每份認股權證可使其持有者在T時刻以每股K的執行價格向該公司購買q股股票。若 T 時 刻該公司的股權價值為Vt,認股權證的持有者執行了認股權,由于執行價格為K,則認股權證全部執行后,該公司獲得一筆現金流收入,公司的股權價值增長到Vt mqk,這個值在n mq

9、股中分配,所以認股權證執行后的瞬間股票價格為: 為公司股權波動率。運用以上公式便可以求出認股權證的價格。 以上給出了一個簡單的認股權證定價公式的推導過程,由于公式的推導基于b-s期權定價公式,而b-s定價公式依賴于模型的一些理想的假設條件,因此以上認股權證定價公式存在一定程度的缺陷,但是投資者可以以此為參考為其制定合理的投資決策提供理論上的支持。在認股權證的有效期內,如果其市場價格高于其理論價格,則認股權證的市場價格被高估了,認股權證的持有者會賣出認股權證來獲取利潤;反之,認股權證的持有者會持有或者投資者會買入認股權證。這是因為在一個有效的市場里,認股權證的市場價格一定會按照其內在的價值規律運動,最終會達到一種均衡價格,即認股權證的理論價格。 參考文獻: 1 程英春:認股權證定價模型及其應用的研究,