1、論數(shù)學建模競賽培訓中的論文選讀論文關鍵詞建模競賽 論文選讀 寫作 數(shù)學方法 軟件應用 論文摘要賽前培訓是建模競賽取得好成績的保證，文章介紹了培訓中論文選讀這一環(huán)節(jié)，指出可以從讀文章內容結構、讀論文思路、讀論文所用方法、讀論文所用軟件等方面進行培訓。 全國大學生數(shù)學建模競賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一，2007年全國有30個省、市、自治區(qū)的969所院校、11742個隊（其中甲組9494隊、乙組2248隊）、35000多名來自各個專業(yè)的大學生參加競賽，參賽人數(shù)為歷年之最。在數(shù)學建模培訓和競賽中，參賽學生在各方面的能力都有較大提高，包括理論聯(lián)系實際和實事求是的科學態(tài)度、獲取新知識的能力、綜合

2、使用數(shù)學和計算機分析問題解決問題的能力、團隊精神和挑戰(zhàn)自我的精神等。此賽事反映了學生多方面的綜合能力，參賽成績證明了學校的實力，優(yōu)異的成績有助于提高學校知名度。因此，各高等院校非常重視這一賽事，投入的人力、物力逐年增加，都希望能通過這一賽事，在鍛煉提高學生綜合能力的同時取得佳績，以提高學校聲譽。 一所院校要在建模競賽中取得佳績，需要領導的重視和完善的制度，需要一支有較高水平的指導培訓人員，利用優(yōu)勝劣汰方式，選拔出優(yōu)秀的參賽學生，對參賽學生科學合理地培訓。以上這些因素，都影響著比賽的最終成績。 對參賽學生的培訓，各個學校都有自己的經(jīng)驗與做法，但培訓的內容不外乎是前期的建模基礎知識、方法介紹，強化

3、階段的建模方法及常用軟件的培訓，論文選讀，后期的模擬競賽等。我院在2007年組織四個隊參加乙組比賽，最終獲得了一個全國二等獎，兩個廣西賽區(qū)二等獎的佳績，筆者參加了賽前的培訓工作，主講論文選讀這一內容，以選讀歷屆獲獎優(yōu)秀論文為主。參賽學生于賽后反映，培訓中的論文選讀令他們獲益匪淺，對比賽有重要意義，本文將介紹論文選讀這一培訓環(huán)節(jié)，指出論文選讀中應讀什么、怎么讀等問題。 一、讀思路，練審題 1.讀思路。教師首先從歷屆賽題中精挑細選優(yōu)秀論文，詳細講解建模過程，理清每一篇論文的建模思路。講解時注意講清以下幾個問題：本題是如何入手的？為什么用這個方法？這個方法好不好？還有沒有其他的方法？如以公務員招聘（

4、2004年D題）為例，通過分析對比一些優(yōu)秀論文，說明這道題目通過建立線性規(guī)劃模型求解比較適宜，同時說明在建立目標函數(shù)時，不同的優(yōu)秀論文有不同的思路，可以通過不同的角度，不同的側重點去建立，從而得出在不同假設下的結論。在講解建模過程中，教師可以扮演一個置疑者、引導者，留下一些問題讓學生去思考，去討論，讓學生參與其中。事實證明，這種方式能取得較好的效果。 2.練審題。在平時學習中，討論的題目相對簡單，所給條件、問題較為明確，學生一般不太重視審題，但在建模競賽中，有兩道題可選，且題目相對要復雜得多，審題成了一個極為重要的環(huán)節(jié)，關系著后面幾天的成敗。在審題這個階段，要弄清題目所給的條件，明確要回答的問

5、題，給出基本的思路，最終確定選題，題目一旦選定，就不能三心二意，要堅持做下去。 由于審題的重要性，故在培訓中，審題的訓練必不可少，在學生精讀了幾個案例，了解了一些優(yōu)秀論文的思路以后，可以考慮進行審題這一培訓環(huán)節(jié)。具體培訓中，可拿歷屆賽題讓每一個小組成員先自己看，獨立思考半小時左右，然后小組合議，討論初步的思路及使用的數(shù)學方法，估計完成本題的可行性如何，一道題目的討論最多不能超過兩個小時。討論結束后，再和優(yōu)秀論文對比，看看自己是怎么考慮的，別人的思路又如何？通過比較，取長補短，達到提高審題能力的目的。 二、讀數(shù)學方法，強化常用算法的訓練 歷屆賽題中對同一問題，不同優(yōu)秀論文有不同的數(shù)學方法，但歸納

6、起來，主要有以下幾種：線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，多目標規(guī)劃，回歸分析，層次分析，單目標、多目標決策等等。培訓中結合優(yōu)秀論文，讓學生學習這些方法的精髓，掌握這些方法的思想及應用。 競賽中會用到很多算法，歸納起來常用的十大算法為：蒙特卡羅算法；數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法；線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題；圖論算法；動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法；最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法；網(wǎng)格算法和窮舉法；一些連續(xù)離散化方法；數(shù)值分析算法；圖像處理算法。培訓中可結合優(yōu)秀論文學習以上算法。 根據(jù)對歷屆賽題的分析統(tǒng)計，筆

7、者認為其中的兩種算法是要強化訓練的。其一是數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。在比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關鍵就在于這些算法的應用，通常使用Matlab作為工具（如2005年C題雨量預報方法的評價，需要處理大量的降雨量數(shù)據(jù)）。其二是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題的算法。建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo，Lingo軟件實現(xiàn)（如2005年D題DVD在線租賃問題，必須用lingo求解0-1規(guī)劃模型）。 三、讀軟件，強化幾個常用軟件的應用 離開計算機，不可想象能完成好賽題。利用計算機，可以方便地

8、查閱資料，處理大量的數(shù)據(jù)，進行模型求解和模型檢驗，選手們必須能熟練地使用計算機，尤其是要有較強的編程能力和使用軟件能力。 在論文選讀中，重點是要讓學生學習優(yōu)秀論文中常用的編程方法技巧，掌握常用的數(shù)學軟件。根據(jù)對歷年賽題所用軟件的統(tǒng)計，在培訓中應注重對Excel、Mathematica，Matlab，Lingo/Lindo，Spss等軟件的常用功能進行強化訓練。其中要突出Excel對數(shù)據(jù)的處理能力，Mathematica與Matlab對常見數(shù)學問題的求解及繪圖能力，Lingo/Lindo對整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃的求解能力，專業(yè)統(tǒng)計軟件Spss對數(shù)據(jù)的處理能力。 四、讀文章內容結構，學習優(yōu)

9、秀論文的寫作方法及技巧 數(shù)模競賽論文評閱標準包括：假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性、文字表達的清晰性。競賽論文是競賽三天成果的表述，是評獎的唯一依據(jù)，因此，必須充分重視競賽論文的寫作，全力寫好競賽論文。 不同的優(yōu)秀論文寫作的結構、處理方法不盡相同，但其內容大體相同，即：摘要、問題重述、問題分析、符號說明、模型假設、模型建立、模型求解、模型結果分析、模型優(yōu)缺點、改進方向、參考文獻、附錄等。每個內容都有其特殊要求，可以結合優(yōu)秀論文學習。如符號說明，論文中所用到每一個數(shù)學符號，都必須在此說明它們各自的涵義，一個符號說明用一個自然段，全部符號說明形成一個自然節(jié)。再如模型假設，所做假設要切合題意

10、，關鍵性假設不可缺，不要羅列一大堆無用的假設。 這里特別強調一下摘要的寫作。摘要在論文評閱中已逐漸加大了權重，摘要就是論文的門面。一般公開發(fā)行刊物中論文的摘要都是言簡意賅，但數(shù)學建模的摘要卻不能寫得過于簡潔，一般得用一個版面，但不能超過一頁。其內容有：簡要論述本文所要解決的問題及意義，解決問題的思路與方法，主要結果（數(shù)值結果或結論），建模的創(chuàng)新之處與特色等。摘要欲想吸引評委的眼球，必須能表達全文的概貌、要點、特色，要回答題目要求的全部問題。以下五個內容不可缺少：問題、模型、算法、結論和特色。文中最好能出現(xiàn)“問題”“模型”“算法”等字眼，讓評委一目了然。 在論文選讀這一環(huán)節(jié)，必須要求學生精讀全文，分析優(yōu)秀論文的寫作結構安排、數(shù)學符號的使用、文字的表達技巧等。實訓中，可考慮先讓學生通讀優(yōu)秀論文正文后，然后要求學生為此論文寫上摘要或讓學生模仿優(yōu)秀論文撰寫完整的論文。 參考文獻 1王金山，王雪琴，陳