重慶理工大學2019年攻讀碩士學位研究生入學考試試題高等代數(shù)試題_第1頁
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1、重慶理工大學碩士研究生招生考試試題專用紙重慶理工大學2019年攻讀碩士學位研究生入學考試試題學院名稱：理學院 學科、專業(yè)名稱：數(shù)學考試科目（代碼）：高等代數(shù)（822）（A卷） （試題共 3 頁）注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無效。2.試題附在考卷內交回。一、填空題（每題4分，共20分）1. 設為階方陣, 有非零解, 則必有一個特征值是_.2. 設3維列向量 , 線性無關,是3階方陣,且 ,則 =_.3. 已知階方陣的特征值為,，則A的伴隨矩陣的跡（主對角線元素之和）為_.4. 在中, 若線性變換關于基,的矩陣為,則關于基, 的矩陣為_.5. 設階方陣的秩為1,

2、則=_.二、（15分）（1）（7分） 證明：在有理數(shù)域上不可約；（2）（8分） 求的全部有理根.第 1 頁三、（15分） 設, （1）（7分） 計算的值, 其中是中元素的代數(shù)余子式；（2）（8分） 問是否可逆？ 若可逆，求，其中為的伴隨矩陣.四、（20分）設有向量組 ：及向量, 問為何值時（1）（6分） 向量可由向量組線性表示，且表示式唯一；（2）（7分） 向量可由向量組線性表示，但表示式不唯一；（3）（7分） 向量不能由向量組線性表示.五、（20分） 設非齊次線性方程組,秩, （1）（10分） 若有一個解 , 是其導出組的一個基礎解系, 證明： 線性無關；（2）（10分） 若 為的解，證明：也是的解，其中 為實數(shù), 且.第 2 頁六、（20分） 已知、為階方陣,其中為階單位矩陣,（1）（10分） 證明：可逆, 并求其逆（用或表示）；（2）（10分） 若 , 求矩陣.七、（20分） 已知二次型 ,且是矩陣的一個特征向量, （1）（6分） 求的值；（2）（7分） 求正交變換, 將二次型化為標準形；（3）（7分） 當時, 求的最大值.八、（20分） 設,是數(shù)域上所有2階方陣構成的集合, （

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