1、演繹推理學習目標：1.理解演繹推理的含義(重點)2.掌握演繹推理的模式，會利用三段論進行簡單的推理(重點、易混點)自 主 預 習·探 新 知1演繹推理(1)含義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理(2)特點：演繹推理是由一般到特殊的推理2三段論一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情況S是M結論根據一般原理，對特殊情況做出的判斷S是P思考：如何分清大前提、小前提和結論？提示在演繹推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情況，結論是根據一般原理對特殊情況作出的判斷，這與平時我們解答問題中的思考是一樣的，即先

2、指出一般情況，從中取出一個特例，特例也具有一般意義例如，平行四邊形對角線互相平分，這是一般情況；矩形是平行四邊形，這是特例；矩形對角線互相平分，這是特例具有一般意義基礎自測1思考辨析(1)“三段論”就是演繹推理()(2)演繹推理的結論是一定正確的()(3)演繹推理是由特殊到一般再到特殊的推理()(4)演繹推理得到結論的正確與否與大前提、小前提和推理形式有關()答案(1)×(2)×(3)×(4)2“四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充該推理的大前提是()A正方形的對角線相等B矩形的對角線相等C等腰梯形的對角線相等D矩形的對邊平行且相等B得出“

3、四邊形ABCD的對角線相等”的大前提是“矩形的對角線相等”3三段論：“小宏在2019年的高考中考入了重點本科院校；小宏在2019年的高考中只要正常發揮就能考入重點本科院校；小宏在2019年的高考中正常發揮”中，“小前提”是_(填序號)在這個推理中，是大前提，是小前提，是結論4下列幾種推理過程是演繹推理的是_兩條平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，如果A和B是兩條平行直線的內錯角，則AB；金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電；由圓的性質推測球的性質；科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇是演繹推理；是歸納推理；是類比推理合 作 探 究·攻 重 難演繹推理與三段論(1)下面四個推

4、導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是()A大前提：無限不循環小數是無理數；小前提：是無理數；結論：是無限不循環小數B大前提：無限不循環小數是無理數；小前提：是無限不循環小數；結論：是無理數C大前提：是無限不循環小數；小前提：無限不循環小數是無理數；結論：是無理數D大前提：是無限不循環小數；小前提：是無理數；結論：無限不循環小數是無理數(2)將下列推理寫成“三段論”的形式：向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；0.33是有理數；ysin x(xR)是周期函數. 【導學號：48662057】(1)解析對于A，小前提與大前提間邏輯錯誤，不符合演繹推理三段論形式；對于B，符合演繹推

5、理三段論形式且推理正確；對于C，大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；對于D，大小前提及結論顛倒，不符合演繹推理三段論形式答案B(2)解大前提：向量是既有大小又有方向的量小前提：零向量是向量結論：零向量也有大小和方向大前提：所有的循環小數都是有理數小前提：0.33是循環小數結論：0.33是有理數大前提：三角函數是周期函數小前提：ysin x(xR)是三角函數結論：ysin x(xR)是周期函數規律方法把演繹推理寫成“三段論”的一般方法：(1)用“三段論”寫推理過程時，關鍵是明確大、小前提，三段論中大前提提供了一個一般性原理，小前提提供了一種特殊情況，兩個命題結合起來，揭示一般性原理與特殊情況

6、的內在聯系.(2)在尋找大前提時，要保證推理的正確性，可以尋找一個使結論成立的充分條件作為大前提.跟蹤訓練1正弦函數是奇函數，f(x)sin(x21)是正弦函數，因此f(x)sin(x21)是奇函數，以上推理中“三段論”中的_是錯誤的小前提f(x)sin(x21)不是正弦函數，故小前提錯誤2將下列演繹推理寫成三段論的形式平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；等腰三角形的兩底角相等，A，B是等腰三角形的底角，則AB；通項公式為an2n3的數列an為等差數列解大前提：平行四邊形的對角線互相平分，小前提：菱形是平行四邊形，結論：菱形的對角線互相平分大前提：等腰三角形

7、的兩底角相等，小前提：A，B是等腰三角形的底角，結論：AB.大前提：數列an中，如果當n2時，anan1為常數，則an為等差數列，小前提：通項公式為an2n3時，若n2，則anan12n32(n1)32(常數)，結論：通項公式為an2n3的數列an為等差數列用三段論證明幾何問題如圖2­1­11所示，D，E，F分別是BC，CA，AB邊上的點，BFDA，DEBA，求證：DEAF.寫出“三段論”形式的演繹推理. 【導學號：48662058】2­1­11解(1)同位角相等，兩直線平行，(大前提)BFD和A是同位角，且BFDA，(小前提)所以DFAE.(結論)(2

8、)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)DEBA且DFEA，(小前提)所以四邊形AFDE為平行四邊形(結論)(3)平行四邊形的對邊相等，(大前提)DE和AF為平行四邊形的對邊，(小前提)所以DEAF.(結論)規律方法1用“三段論”證明命題的格式××××××(大前提)××××××(小前提)××××××(結論)2用“三段論”證明命題的步驟理清楚證明命題的一般思路；找出每一個結論得出的原因；把每個結論的推出過程用

9、“三段論”表示出來跟蹤訓練3如圖2­1­12所示，在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點求證：EF平面BCD.圖2­1­12證明三角形的中位線平行于底面，大前提點E、F分別是AB、AD的中點，小前提所以EFBD.結論若平面外一條直線平行于平面內一條直線，則這條直線與此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提EF平面BCD.結論用三段論證明代數問題探究問題1數的大小比較常見方法有哪些？提示：作差法、作比法、函數性質法(單調性、奇偶性等)、圖象法、中間量法(常取0或1作為媒介)等2證明函數性質(單調性、奇偶性、周期性)的

10、依據是什么？試以函數單調性給予說明提示：證明函數性質(單調性、奇偶性、周期性)的依據是函數性質的相關定義及有關的知識原理。如函數單調性的證明常依據函數單調性的定義及單調性與導數的關系給予證明3判斷數列是等差(等比)數列的依據是什么？提示：判斷數列是等差(等比)數列的依據是等差(等比)數列的定義(1)設x，y，z為正數，且2x3y5z，則()A2x<3y<5zB5z<2x<3yC3y<5z<2x D3y<2x<5z(2)已知函數f(x)ax(a>1)，證明：函數f(x)在(1，)上為增函數. 【導學號：48662059】思路探究：(1)借助于

11、指對互化及不等式大小的比較方法求解；(2)利用函數的單調性或導數法求解(1)解析法一：取對數：xln 2yln 3zln 5，>，2x>3y；xln 2zln 5則<，2x<5z，3y<2x<5z，故選D.法二：令2x3y5zk，則xlog2k，ylog3k，zlog5k.·>1，則2x>3y·<1，則2x<5z，故選D.答案D(2)解法一：(定義法)任取x1，x2(1，)，且x1<x2，則f(x2)f(x1)ax2ax1ax2ax1ax1(ax2x11)ax1(ax2x11).因為x2x1>0，且a&

12、gt;1，所以ax2x1>1，而1<x1<x2，所以x11>0，x21>0，所以f(x2)f(x1)>0，所以f(x)在(1，)上為增函數法二：(導數法)f(x)axax1.所以f(x)axln a.因為x>1，所以(x1)2>0，所以>0.又因為a>1，所以ln a>0，ax>0，所以axln a>0.所以f(x)>0.于是得f(x)ax在(1，)上是增函數母題探究：1.(變條件)把本例(1)的條件變換如下：已知2a3,2b6,2c12，則a，b，c的關系是()A成等差數列但不成等比數列B成等差數列且成等比數

13、列C成等比數列但不成等差數列D不成等比數列也不成等差數列解析由條件可知alog2 3，blog2 6，clog2 12.因為aclog2 3log2 12log2 362log2 62b，所以a，b，c成等差數列又因為aclog2 3log2 12(log2 6)2b2，所以a，b，c不成等比數列故選A.答案A2(變條件)把本例(2)的函數換成“y”，求證：函數y是奇函數，且在定義域上是增函數證明y1，所以f(x)的定義域為R.f(x)f(x)222220.即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數任取x1，x2R，且x1<x2.則f(x1)f(x2)22·.由于x1<x2

14、，從而2x1<2x2，2x12x2<0，所以f(x1)<f(x2)，故f(x)為增函數規律方法五類代數問題中的三段論(1)函數類問題：比如函數的單調性、奇偶性、周期性和對稱性等.(2)導數的應用：利用導數研究函數的單調區間，求函數的極值和最值，證明與函數有關的不等式等.(3)三角函數問題：利用三角函數公式進行三角恒等變換，證明三角恒等式.(4)數列問題：數列的通項公式，前n項和公式的應用，證明等差數列和等比數列.(5)不等式類問題：如不等式恒成立問題，線性規劃以及基本不等式的應用問題.當 堂 達 標·固 雙 基1平行于同一直線的兩直線平行，因為ab，bc，所以ac，

15、這個推理稱為()A合情推理B歸納推理C類比推理 D演繹推理D本題的推理模式是三段論，故該推理是演繹推理2三段論只有船準時起航，才能準時到達目的港；這艘船是準時到達目的港的；這艘船是準時起航的，其中大前提是 () 【導學號：48662060】ABCDA根據三段論的定義，為大前提，為小前提，為結論，故選A.3若大前提是：任何實數的平方都大于0，小前提是：aR，結論是：a20，那么這個演繹推理出錯在()A大前提 B小前提C推理過程 D沒有出錯A要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和結論及推理形式是否都正確，若這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確因為任何實數的平方都大于0，又因為a是實數，所以a20，其中大前提是：任何實數的平方都大于0，它是不正確的4函數y2x5的圖象是一條直線，用三段論表示為：大前提：_.小前提：_.結論：_.一次函數的圖象是一條直線 y2x5是一次函數函數y2x5的圖象是一條直線本題忽略了大前提和小前提大前提為：一次函數的圖象是一條直線小前提為：函數y2x5為一次函數結論