1、歡迎閱讀勾股定理各種題型:一：勾股定理面積相等法：方法1:方法2:方法3： 二：方程思想和勾股定理結(jié)合的題目1. （2016春？宜春期末）一旗桿在其9的B處折斷，量得AC=5米，則旗桿原來的高度為（）A.泥米 B. 2逃米C. 10米D.卯石米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】 可設(shè)AB=x ,則BC=2x,進(jìn)而在 ABC中，利用勾股定理求解 x的值即可.【解答】 解：由題意可得，AC2=BC2-AB2,即（2x） 2- x2=52,解得x=3,3所以旗桿原來的高度為 3x=5，G,故選D.【點(diǎn)評】能夠利用勾股定理求解一些簡單的直角三角形.2. （2016 春？防城區(qū)期中）如圖，在 ABC 中，

2、/ B=40 °, EF/AB, Z 1=50 °, CE=3 , EF比CF大1,則EF的長為（）A. 5 B. 6 C. 3 D. 4【考點(diǎn)】勾股定理；平行線的性質(zhì).【分析】由平行線的性質(zhì)得出/ A= 71=50°,得出/ C=90°,設(shè)CF=x,則EF=x+1,根據(jù)勾 股定理得出方程，解方程求出x,即可得出EF的長.【解答】 解：EF / AB , ./ A=Z 1=50 °,. A + Z B=50 +40 =90°, ./ C=90 °,設(shè) CF=x,則 EF=x+1,根據(jù)勾股定理得：ce2+cf2=ef2,即 3

3、2+x2=（x+1） 2,解得：x=4 ,.EF=4 + 1=5,故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.3. （2015春？蚌埠期中）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm , AD=9cm ,將此長方形折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF,則BE的長為（）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 BE=ED ,設(shè)AE=x,表示出BE=9-x,然后在RtAABE中， 利用勾股定理列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：二長方形折疊點(diǎn) B與點(diǎn)

4、D重合， .BE=ED , 設(shè) AE=x,貝U ED=9 - x, BE=9 -x,在 RtAABE 中，AB2+AE2=BE2,即 32+x2= （9-x） 2,解得x=4 ,.AE的長是4, .BE=9 4=5, 故選C.【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于AE的長的方程是解題的關(guān)鍵.4.（2008秋?奎文區(qū)校級期末）在我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù)中記載了一個(gè)有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面 1尺，如圖所示，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到 達(dá)岸邊的水面.那么水深多少

5、？蘆葦長為多少？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答.【解答】解；設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：+（工！）二（工+1）2，2解得：x=12 （尺），蘆葦?shù)拈L度=x + 1=12 + 1=13 （尺），答：水池深12尺，蘆葦長13尺.【點(diǎn)評】此題是一道古代問題， 體現(xiàn)了我們的祖先對勾股定理的理解，也體現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就.三：勾股定理應(yīng)用：求最短距離問題1. （2014秋？環(huán)翠區(qū)期中）如圖，長方體的底面邊長為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá) B,那么所用細(xì)線最短需要（）A .

6、 12cm B. 11cm C. 10cm D. 9cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出結(jié)果.【解答】解：將長方體展開，連接 A、B',則 AA =1+3+1+3=8 （cm） , A B =6cm ,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB =再再M(fèi)=10cm .故選C.【點(diǎn)評】 本題考查了平面展開-最短路徑問題，本題就是把長方體的側(cè)面展開化立體為平面”，用勾股定理解決.2. （2016春？繁昌縣期末）如圖，是一長、寬都是 3cm,高BC=9cm的長方體紙箱，BC上有一點(diǎn)p, pc=Zbc, 一只螞蟻從點(diǎn) A出發(fā)沿紙

7、箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（）3A. 6近c(diǎn)m B . 33cm C. 10cm D. 12cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】將圖形展開，可得到安排 AP較短的展法兩種，通過計(jì)算，得到較短的即可.【解答】 解：(1)如圖 1 , AD=3cm , DP=3+6=9cm,在 RtAADP 中，AP=行:二"3 ；|cm;(2)如圖 2, AC=6cm , CP=3+3=6cm,RtA ADP 中，AP= 2+2=6V2cm .綜上，螞蟻從點(diǎn) A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn) P的最短距離是6-Jcm.故選A .【點(diǎn)評】 本題考查了平面展開-最短路徑問題，熟悉平面展開圖是解題的關(guān)鍵.

8、3. （2016狀悟縣二模）如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從A點(diǎn)繞到正上方B點(diǎn)共四圈，已知易拉罐底面周長是12cm,高是20cm,那么所需彩帶最短的是（）A. 13cm B. 4Vlcm C - 4V34cm D. 52cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】要求彩帶的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，借助于勾股定理.【解答】 解：由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為四個(gè)長方形并排后的長方形的對角線長， 易拉罐底面周長是 12cm,高是20cm,-x2= （ 12X 4） 2

9、+202,所以彩帶最短是52cm.故選D【點(diǎn)評】本題考查了平面展開-最短路徑問題， 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形， 此矩形的長 等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，化曲面為平面”,用勾股定理解決.4. （2016?游仙區(qū)模擬）長方體敞口玻璃罐，長、寬、高分別為16cm、6cm和6cm,在罐內(nèi)點(diǎn)E處有一小塊餅干碎末， 此時(shí)一只螞蟻正好在罐外壁，在長方形ABCD中心的正上方2cm處，則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離是多少cm.（）A. 7V虧 B . V233 C. 24 D,后港【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】做此題要把這個(gè)長方體中螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面

10、內(nèi)線段最短， 根據(jù)勾股定理即可計(jì)算.【解答】 解： 若螞蟻從平面 ABCD和平面CDFE經(jīng)過，螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖1:H工=痛+6 ) 4(6+1) 2=5礙7代,若螞蟻從平面 ABCD和平面BCEH經(jīng)過，則螞蟻到達(dá)餅干的最短距離如圖2:H E=182+ (1+6+6) 2=7233故選B.【點(diǎn)評】考查了平面展開-最短路徑問題，此題的關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段.5. (2015秋？宜興市校級期中)如圖，一圓柱高8cm,底面半徑為 cm, 一只螞蟻從點(diǎn) AIT爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是10 cm.【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑

11、問題.【分析】此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.【解答】解：底面圓周長為2叫底面半圓弧長為 明 即半圓弧長為：Lx 2 7tx旦=6 (cm),2 IT展開得：BC=8cm , AC=6cm ,根據(jù)勾股定理得：AB=在2+ 6 2=10 (cm).故答案為：10.【點(diǎn)評】此題主要考查了立體圖形的展開和兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，表示出各線段的長度.四：網(wǎng)格問題(簡單)1、在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， 則4ABC中BC邊上的高為答案：設(shè) ABC中BC邊上的高為h. ABA2=5 , ACA2=20 , BCA

12、2=25 ,BCA2=ABA2+ACA2 , ./ A=90 °,1 1SAABC= 2 AB XAC= 2 BC x h,即,5 2.5=5h.解得，h=2.故答案是：2.2.如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形如圖(一)中四邊形 ABCD就是一個(gè) 格點(diǎn)四邊形（1）求圖（一）中四邊形 ABCD的面積；（2）在圖（二）方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形EFG,使4EFG的面積等于四邊形 ABCD的面積且為軸對稱圖形.圖（一）圖（二）1答案：解：（1）方法一：S= 2 >6 >4=121二11方法二：S= 44一2 凌刈一2 >

13、;4M 2 必>一2 >2X3= 12I / .（2）（只要畫出一種即可）3、如圖，在由邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. 請按要求完成下列各題：（1）畫AD/BC （D為格點(diǎn)），連接 CD;（2）試判斷 ABC的形狀？請說明理由；答案：（1）圖象如圖所示；（2）由圖象可知 AB2=12+22=5 ,AC2=22+42=20 ,BC2=32+42=25 , BC2=AB2+AC2 , ABC是直角三角形。4、如圖，是一塊由邊長為 20cm的正方形地磚鋪設(shè)的廣場，一只鴿子落在點(diǎn)A處，？它想先后吃到小朋友撒在 B、C處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠(yuǎn)的路程？答

14、案：AB=5cm , BC=13cm . ?所以其最短路程為 18cm（難題）5、如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（1）直接寫出單位正三角形的高與面積。（2）圖中的平行四邊形 ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？平行四邊形ABCD的面積是多少？（3）求出圖中線段 AC的長（可作輔助線）。【答案】（1）單位正三角形的高為2 ,面積是2（2）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個(gè)單位正三角形，因此其面積,則在RtAACK中,(3)過A作AK，BC于點(diǎn)K (如圖所示)五：方位角問題1、如圖所示，在一次夏令營活動(dòng)中， 小明

15、從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60。方向走了 500,3m 到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西 30°方向走了 500m到達(dá)目的地C點(diǎn).(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(2)確定目的地 C在營地A的什么方向？2、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源.為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8: 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以 5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午 10: 00,甲、 乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？答案：如圖，甲從上午8: 00到上午10: 00 一共走了 2小時(shí)，走了 12千米，即OA=12 .乙從上午9

16、: 00到上午10: 00 一共走了 1小時(shí)，走了 5千米，即OB=5 .在 RtAOAB 中,AB2=122 十 52=169, . AB=13,因此，上午10: 00時(shí)，甲、乙兩人相距 13千米.15>13,，甲、乙兩人還能保持聯(lián)系.答：上午10: 00甲、乙兩人相距13千米,兩人還能保持聯(lián)系.3、如圖，甲乙兩船從港口 A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東 40。航行，乙船向 南偏東50。航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá) C島，乙船到達(dá)B島.若C、B兩島相距60海里，問 乙船的航速是多少？答案：從兩船航行的方向看 ，北偏東40度和南偏東50度的夾角為90ACXAB甲船速度每小時(shí)16海里，所以AC=16 X 3=48海里AB2=BC2-AC2=3600-2304=1296AB=36所以乙船速度為每小時(shí)：36 + 3=12海里4、如圖，北海海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距 A地40海里的B處訓(xùn)練，突然接基地命令，要該艦前往 C島，接送一病危漁民到基地醫(yī)院救治，已知 C島在A的北偏東600方向，且在B北偏西450方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時(shí)走 20海里，需I-要多少時(shí)間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？(精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：3&1-73,2