1、多邊形的內角和教材分析多邊形內角和是本多邊形的內角和選自人教版八年級上冊的第十一章第三節，章的一個重點，是三角形有關知識的拓展， 是以后學習平面鑲嵌的基礎，多邊形內角和公式的運用還充分體現了圖形與客觀世界的聯系。在內容上，起著承上啟下的作用， 是在學生學習了一元一次方程、 三角形內角和知識和多種平面幾何圖形的基礎上進行的，目的是使學生進一步了解多邊形的性質，感受圖形世界的現實性和豐富多彩，同時在教學中滲透類比，轉化 等思想方法培養學生用聯系的變換的觀點思考問題。教學目標【知識與能力目標】掌握多邊形的內角和與外角和的計算方法，并能用其解決一些簡單的問題；通過多邊形內角和計算公式的推導，體驗轉化和

2、類比的數學思想方法?！具^程與方法目標】1、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。2、通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般 的認識問題的方法。3、通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并 能有效地解決問題。【情感態度價值觀目標】通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發學習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創造。教學重難點 -【教學重點】探索多邊形的內角和及外角和公式?！窘虒W

3、難點】多邊形內角和公式的推導。r課前準備 多媒體課件、三角板、量角器。"一F教學過程一、復習引入我們已經證明了三角形的內角和為180。，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數,知道四邊形內角的和為 360。，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和等于ABC的內角n邊形的內角和是多少度嗎?和加 ACD勺內角和=2X 180° =360° 。類似地，我們能知道五邊形、六邊形觀察下面的

4、圖形，填空：個三角形，五邊形從五邊形一個頂點出發可以引 條對角線，它們將五邊形分成 的內角和等于;從六邊形一個頂點出發可以引 條對角線，它們將六邊形分成 個三角形，六邊形 的內角和等于;從n邊形一個頂點出發，可以引 條對角線，它們將 n邊形分成 個三角形，n邊 形的內角和等于。于是我們得到多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2) X 180。三、例題例1.如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系?已知四邊形 ABCD, ZA+ZC=180° ,求/ B與/D的關系。分析：/ A / B、/ C / D有什么關系？解：. / A+Z B+Z C+Z D= (4-2)

5、 X 180° =360° ,又/ A+ / C=180° ,.B+ / D=360° - (/ A+ / C) =180° 。這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補。例2.如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少？解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角都等于180°。因此六邊形的6個外角加上與他們相鄰的內角，所得總和等于6X180。這個總和就是六邊形的外角和加上內角和。所以外角和等于總和減去內角和，即外角和等于360°。360°。如果把六邊

6、形換成其他多邊形可以得到同樣的結果：多邊形的外角和等于 對此，我們也可以這樣來理解。 如圖，從多邊形的一個頂點 A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和,1、在四邊形的四個內角中，最多有個周角，所以多邊形的外角和等于360°。3個鈍角，最多能有3 個銳角。2、一個多邊形的每個內角都是150° ,它是 12邊形。3、已知一個多邊形，它的內角和等于五邊形的內角和的2倍,這個多邊形是8 邊形。4、已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數的2倍，則此多邊形是6 邊形。5、一個多邊形的邊數增加1,則內角和增加的度數是（C ）60°B。90°Co180°。360°6、如圖：某居民小區搞綠化，分別在三