1、精品資料歡迎下載體積與容積的計算教學內容：青島版六年級下冊107-108頁。教學目標：1 .理解立體圖形體積和容積的意義， 能區分二者的異同；整理復習立體圖形 體積的計算公式，并歸納、分析各立體圖形體積計算公式間的內在聯系。2 .能熟練的計算立體圖形的體積和容積，能靈活運用公式解決實際問題。 并從中培養學生的應用數學知識的意識。3.在回顧體積公式的推導過程中，體會數學知識和方法的內在聯系，體會 轉化、類比等數學思想方法。4、在解決問題的過程中激發學生的學習興趣，培養學生主動探索和集體合 作的意識。教學重、難點：重點：分析、歸納各立體圖形體積計算公式，理解體積和容積這部分知識在 現實生活中的應用

2、。難點：分析、歸納各立體圖形體積計算公式間的內在聯系，體會轉化方法的重要性。教具：多媒體課件學具：學生導學課前整理表教學過程：一、問題回顧，再現新知。談話導入：同學們，上節課我們復習了立體圖形的特點、聯系及體積的計 算，今天這節課我們復習體積與容積的計算。板書課題：體積與容積的計算。1 .學生匯報，梳理知識點指名匯報，學習了那些立體圖形？（長方體、正方體、圓柱、圓錐）展示計算公式分別是什么？請完成表格。課堂預設，利用實物投影展示：圖形圖形計算公式名稱用文字表*的公式用字母表示的公式長表面積=（長x寬+4 x高+方h寬x高)X 2S=2(ab+ah+bh)V=ahh體體積=長乂寬/高正a方 體表

3、面1稅=橫長乂桂長X 6體積=棱長乂棱長乂棱長S=6a2V=a3匾惻面枳=半徑M 2 X耳M高S 觸='滎=2 Jirh + 27ir J槎H表 聞積一側面枳+N個底面枳體枳=底面積x高V =/t% 或V = S禽x h國鏈盤體積-底面枳X信什3V -3或V =報息* 11【設計意圖：通過學生的匯報與展示，對學生進行肯定與評價，調動學生的積極性，滿足學生的成功感。】討論與交流I我們是怎樣用轉化的方法推導出平面圖形的面積計算公式和立 體圖形的體積計算公式的？學生小組內討論，教師巡視，做必要的引導，集體交流匯報。預設：（1）平面圖形：是把新圖形轉化成學過的圖形后推導出來的。如平行四邊形變

4、成長方形。（2）立體圖形：a.長方體的體積是通過用1體積單位去擺一擺的方法得到：長x寬x高；當長、寬、高變得一樣長時就成了正方體，正方體是特殊的長方體，所以長方體、 正方體的體積都等于“底面積x高”；（實驗）b.把一個圓柱體通過切、拼，拼成了一個近似的長方體，拼成的長方體的底 面積相當于圓柱的底面積，高相當于圓柱的高，所以圓柱的體積等于“底面積x 高”；（轉化）c.圓錐的體積是通過實驗得到的，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1）（實驗）3不規則 轉化規則利用已有知識（公式）課件展示歸納圖:V= abhV =a3 V=shV = - sh3V= sh2 . 口頭交流，展示思維的嚴密說一說

5、：各公式的推導過程。討論分析：圓錐體體積的公式中1的來歷，強調計算過程中容易出現的 3錯誤。【設計意圖：讓學生在眾多的圖形與公式中歸納統一， 對學生思維的一種收斂，讓學生體會數學轉化統一思想。】3 .對體積和容積的知識整理相同不同計算方法相同體積公式體積容積意義物體所占空間的大小容器所容納物體的多少方法從物體外部測量從容器內部測量單位立方米、立力分米等升、毫升等同一物體體積容積4 .實戰問題，展示個性（1）課件出示:怎樣選擇下面的材料制作一個水捅？有幾種 方案？你是怎么想的？2( k'ii10cm15.7cm（2）質疑：做一個水桶要選什么材料？有什么要求？預設：水桶的側面 底面。側面展

6、開是長方形或是正方形，底面是圓圓的周長就是側面的長方形的長或寬。方法引導：運用轉化的數學思想（平面圖 一立體圖）桶的形狀材料組合制作要點成品讓學生說說：選取哪兩塊材料做？為什么這樣搭配？課件展示，思維拓撲：尸刁二不 -多 T + J * *7 4卞 E匕才麗一產1通1【設計意圖：通過一定具有開放性的練習，既溝通了數學與生活的聯系，又 培養了學生應用數學知識解決生活實際問題的能力。】教師質疑：你能計算出上題中水桶的容積嗎？（有時容器壁不計，體積=容積）現在我們就來運用所掌握的這些知識和方法一起解決生活中的問題吧！二、分層練習，鞏固提高。（一）基礎練習，鞏固新知。1 .課件出示：兩種組合水桶的動畫

7、，再現立體圖形由平面圖形圍成的過程， 體會化曲為直的數學思想。計算上題：兩圓形水桶的容積？2 .課件出示：3 1）圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）4 2） 一個圓柱形玻璃杯的體積等于它的容積。（）5 3） 一個圓柱的高縮小2倍，底面半徑擴大2倍，它的體積不變。（）交流提示：底面半徑擴大了 2倍，底面積就擴大了 4倍，而高縮小了 2倍, 所以圓柱的體積擴大了，所以這句話是錯誤的 。（二）綜合練習，應用新知。1 .課件出示133頁的8題：一個長方體的蘋果箱，規格是4"30乂23（單位：011）,它的體積是多少立方厘米制作1。個這樣的紙箱至少需要多少紙板？學生獨立解答，再集體交流。重點明確

8、第一問利用計算公式直接求體積， 第二 問求表面積，要先求出一個蘋果箱的表面積，再求10個蘋果箱的表面積，就是所需要的紙板。2 .課件出示教材133頁的第10題。一罐癱醬（如右圖），底面直徑6厘米， 高1燈厘米如果每立方厘米竦醬重約Li 克.這瓶疲昔大約重多少克？（得效保留 »< 整百克）D學生先獨立審題并列式計算。全班交流匯報時，重點理解應先求出辣醬的體積，再求辣醬的重量。注意得 數保留整百克。預設：（6 + 2） 2X3.14 X10X 1.1=9X 3.14X10X1.1 = 282.6 X1.1= 310.86 （克）= 300 （克）【設計意圖：生活的例子，激發了學生學

9、習數學的興趣，體現了學習數學的 價值，感受數學與生活的密切聯系，培養學生的數學意識和運用數學知識解決實際問題的能力。】E a 二3 .課件出示青島版課本133頁的11題:用一塊圓木制作一個陀螺（加右圖、， 求削去部分的體積是多少立方厘表引導學生分析已知與問題，交流訂正，強調求削去的部分的體積，只要求出陀螺下端圓柱的體積，削去的部分的體積是這個小圓柱體體積的-03預設：，一 一一 ，一、2、一 ，3.14 X （6 + 2） 2X （ 10-7） X - =57.42 （立方厘米）34 .課件出示青島版教材的133頁的12題：瓶子里裝著一些水（如下留所示）.瓶底面枳是"X平方分米, 請

10、你想辦法計算斷予的容積學生讀題、看圖，獨立思考，再與小組的同學討論計算方法和解題思路。重點明確：可以先求出左圖中水的體積，再求出右圖中上面空白的圓柱的體 積，二者加起來就是瓶子的容積。預設：左圖中水的體積：0.8X2=1.6 （立方分米）=1.6升右圖空白圓柱的體積：0.8 X （3-2.4） =0.48 （立方分米）=0.48 升瓶子的容積：1.6 +0.48=2.08 （升）【設計意圖：通過這道題，經歷生活中的實際問題，體會數學知識在日常生活中的作用。教師強調，可以先把不規則圖形轉化成學過的規則圖形來研究，也就是將瓶子的容積轉化成水的體積和圓柱的體積， 這種轉化可以使復雜的問題變（三）拓展

11、練習，發展新知1 .課件出示:一個底面直徑是4分米的木貓，高5分米（加 右圖）,這個木桶最多能盛多少升水？學生讀題思考，先說說自己的思路，教師引導得出有兩種解法，要讓學生學會選擇，優化算法：（1）根據底面直徑與水的高求出漏洞以下水桶的容積。（2）先求出整個水桶的容積，在求出漏洞的容積，最后用整個水桶的容積 減去漏洞的容積。預設：方法一：5厘米=0.5分米5 0.5 =4.5 （分米）（4+ 2） 2X3.14 X4.5 = 56.52 （立方分米）=56.52升方法二：5厘米=0.5分米（4 + 2） 2X 3.14 X5 （4 + 2） 2X3.14 X0.5 = 56.52 （立方分米）=

12、56.52升2.課件出示教材第15題。（引導學生學會利用現有知識解決生活中的實際 問題）一個正方體水箱,校長是4。厘米加？I將一個石塊浸入水中，水面上升2厘米.這個石塊的體枳是多少？學生獨立嘗試完成，再集體交流，重點讓學生講述自己的思路：求石塊的體 積可以轉化為求水面上升2厘米的體積，再直接利用公式解答。課堂預設：40X40X 2=3200 （立方厘米）（計算不規則物體（如土豆、戒指、項鏈等）體積往往不好計算，我們可以利用規則容器測量水的體積來計算。如上題做法。)三、梳理總結，提升認知。1 .教師總結：通過這節課的整理復習，同學們不僅能熟練地掌握了體積容積的 計算方法，而且還能運用這些方法靈活

13、地解決生活中的實際問題，養成了與同伴互 助合作，交流分享的良好習慣。2 .課堂小結，談收獲體會。小結：今后希望同學們不論解決什么樣的問題都要根據解決問題的需要，選擇合理的計算方法，運用所學的知識，靈活解決問題。板書設計：體積容積的計算數學方法轉化V= sh使用說明：1.教學反思。回味課堂，我感覺亮點之處有：(1)自主梳理，系統歸納，理清知識點。 本節課充分利用課前時間，讓學 生自主回顧整理所學內容，融合貫通，理清知識的來龍去脈 ，學生開課就能將自 己的整理進行展示交流，有效調動了學生主動學習的積極性， 帶動了整堂課的學 習效率。學生在自主整理、合作交流的過程中，積累了歸納整理的基本經驗，構建了

14、完整的知識體系。(2)分層練習，注重指導，抓住重難點。在復習時，針對重點知識設計一 些練習題，在練習題的設計中層層深入，由簡到難，引導學生在具體情境中體會 體積和容積的實際應用，感悟不同計算方法的價值，發展應用意識。注意培養學 生形成良好的學習習慣，逐步提高學生的分析能力，使學生思維的廣度、深度不 斷得到增強。(3)注重培養學生解決實際問題的能力有選擇性利用青島版教材的習題和 新課堂的練習交互運用，使練習有梯 度和層次，很多生活實際問題，體現“數學來源于生活”，實現了數學的生活化， 讓學生體會到了數學在生活中的價值。2 .使用建議：這節課題目多，計算量大，由于學生的理解力與計算水平的 差異可能會有部分學生感