1、實際問題與一元一次方程 教學設計 河東中學 胡延海教學目標：1、知識與技能： （1）建立實際問題的方程模型，運用一元一次方程分析和解決實際問題。（2）根據問題的實際背景進行檢驗，利用方程進行簡單推理判斷。2、 過程與方法：在具體的情景中，通過探究、交流、反思等活動，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數學的應用價值，提高分析和解決問題的能力。3、情感態度與價值觀：培養學生勤于思考、樂于探究、敢于發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值教學重點、難點： 根據學生的認知水平、認知能力以及教材的特點，確定以下重、難點：重點：建立實際問題的方程模型，運用一元一次方程分析和解決實

2、際問題。難點：正確地建立方程。 教學方法與教學手段： （1）教法分析：基于本節課內容的特點和七年級學生的心理特征，在教學中應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，不要代替他們思考，不要過早給出答案。鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發學生積極思維，得到更大收獲。（2）學法分析：教學過程是師生互相交流的過程，教師起引導作用，學生在教師的啟發下充分發揮主體性作用。七年級的學生，從認知的特點來看，學生愛問好動、求知欲強，想象力豐富，對實際問題有著濃厚的興趣，他們希望得到充分的展示和表現，因此，在學習

3、上，應充分發揮學生在教學中的主體能動作用，讓學生自己通過討論和交流得到答案，激發學習興趣，培養應用意識和發散思維。教學過程設計：教學過程教學過程教學環節教學設計設計意圖創設情境男生都喜歡看NBA,激烈的對抗中比分交替上升,最終由積分顯示牌上的各隊積分進行排位.下面我們來看一個2000賽季國內籃球甲A聯賽常規賽的最終積分榜隊名比賽場次勝場負場積分八一雙鹿2218440上海東方2218440北京首鋼2214836記錄恒和2214836遼寧盼盼22121034廣東宏遠22121034前衛奧神22111133江蘇南鋼22101232山東潤潔22101232浙江萬馬2271529雙星濟軍2261628沈

4、部雄師2202222由大家喜歡的NBA比賽，引出課題，有助于理解題意，激發學生的學習興趣。通過觀察表格，獲取信息，是很有實用價值的能力。在此結合體育比賽問題培養這種能力。提出問題想一想（1） 用式子表示總積分與勝、負場數之間的數量關系；議一議（2） 某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？教學效果預估與對策：給出問題后，學生會觀察表格，思考問題，但是較多的數據可能會給學生帶來障礙。讓學生充分發揮主體作用，自己去觀察、探究，解決問題。探究問題問題：“通過觀察積分表，你能選擇出其中哪一行最能說明負一場積幾分嗎？”教學效果預估與對策：由于表格給出的數據較多，學生一時難以找到突破點。此時，可以設計過渡

5、問題，分解難度。學生可以很快得出負一場積1分的結論。設勝一場積x分的話,從表中其他任何一行可以列方程,求出x的值從第一行得出方程:18x+1×4=40由此得出x=2用表中其他行可以驗證,得出結論:負一場積1分,勝一場積2分.教學效果預估與對策：這個過程，學生可自行完成。設計問題，幫助學生突破障礙。應用一元一次方程，得出勝一場積2分的結論，讓學生初步體驗成功的喜悅。 解決問題問題（1）如果一個隊勝m場,則負(22m)場,勝場積分為2m,負場積分為22m,總積分為2m+(22m)=m+22教學效果預估與對策：教師應關注培養學生的數學建模思想。給學生一定的思考時間，讓學生自己解、設、列，體

6、會建模過程。問題(2)設一個隊勝了x場,則負了(22x)場,如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分,則有方程2x=(22x)計算得x=22/3問題：x表示什么量?它可以是分數嗎?x表示某隊獲勝的場數，它應該是自然數，不能是分數22/3。所以x=22/3不符合實際。問題：由此你得出什么結論?可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。教學效果預估與對策：第（2）問是個判斷題。鼓勵學生發表自己的看法。要正確做出判斷，需要進行定量分析，這里運用了一次方程作為工具。這種分析方法中運用了反證法的思想，但不要提及反證法，只要引導學生注意這里方程的解應是整數，由此做出判斷就夠了。而學生結合生活實際，能意識到

7、方程的解的不合理性，從而做出合理的判斷。結合學生的學習經歷，建立實際問題的方程模型，運用一元一次方程分析和解決實際問題。對于解實際問題，檢驗解出的結果是否合乎實際意義是必要的。培養學生根據問題的實際背景進行檢驗，利用方程進行簡單推理判斷的能力。 課堂練習練習1、一次足球賽11輪(即每隊均需賽11場),勝一場記2分,平一場記1分,負一場記0分,北京國安隊所負場數是所勝場數的 ,結果共得14分,求國安隊共平了多少場？練習2、一份試卷共25題,每道題都給出四個答案,其中只有一個是正確的,要求學生把正確答案選出來,每題選對得4分,不選或選錯扣1分,如果一個學生得90分,那么他選對幾道題?現有500名學

8、生參加考試,有得83分的同學嗎?為什么?教學效果預估與對策：學生能獨立完成練習1，鞏固運用用一元一次方程解決實際問題的能力。練習2是一個判斷題，對學生的能力提出更高的要求，學生可以通過定量分析，然后討論交流得出結論。進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯系，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。通過對熟悉的事物，讓學生感受到數學就在身邊，激發學生想象力，啟迪創新、應用意識。教學過程課堂小結談一談：通過本課的學習你對方程的應用有什么新的體會？教學效果預估與對策：預計學生能夠總結出經驗和教訓，并有所收獲。教師要加以引導，師生之間相互完善。本課通過對結論不確定問題的探索，初步學習了對不同情況進行分類討論的方法，學會了對較復雜問題逐層分析、層層推進的解題策略，學過本課后會有新的體會。布置作