1、經濟問題（二）2-2-5.經濟問題（二）.題庫page 3 of 11教師版自物隹教學目標1 .分析找出試題中經濟問題的關鍵量。2 .建立條件之間的聯系，列出等量關系式。3 .用解方程的方法求解。4 .利用分數應該題的方法進行解題mm 知識點撥、經濟問題主要相關公式:售價=成本+禾1J潤，利潤率=三售價忒本100% =一r 成本K100% ； 售價售價=成本X （1 +利潤率），成本一禾I潤率+1其它常用等量關系：售價= 成本X （ 1+利潤的百分數）；成本=賣價+ （ 1+利潤的百分數）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數；含稅彳格=不含稅價格X （ 1+增值稅稅

2、率）；二、經濟問題的一般題型（1）直接與利潤相關的問題：直接與利潤相關的問題，無非是找成本與銷售價格的差價。（2）與利潤無直接聯系，但是涉及價格變動的問題：（1）的情況。涉及價格變動，雖然沒有直接提到利潤的問題，但是最終還是轉化成 三、解題主要方法1 .抓不變量（一般情況下成本是不變量 ）；2 .列方程解應用題.日tM昨 例題精講摸塊一，物品的出售問題（一）變價出售問題【例1】 某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了 2個，第二天買了 3個，第三天買了 5個，共花了 38元。如果這10個蜜瓜都在第三天買，那么能少花多少錢？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【

3、解析】 設第一天每個蜜瓜的價格是 x元。列方程：2x+3xX80%+ 5xX80%x 80%= 38, 解得x=5 （元）。都在第三天買，要花 5X 10X80%X 80% =32 （元），少花38-32 = 6 （元）。【答案】6元【例2】 商店以80元一件的價格購進一批襯衫，售價為 100元，由于售價太高，幾天過去 后還有150件沒賣出去，于是商店九折出售襯衫，又過了幾天，經理統計了一下， 一共售出了 180件，于是將最后的幾件襯衫按進貨價售出，最后商店一共獲利 2300元.求商店一共進了多少件襯衫？【考點】經濟問題【難度】3星【題型】解答【解析】（法1）由題目條件，一共有150件襯衫以9

4、0元或80元售出，有180件襯衫以100 元或90元售出，所以以100元售出的襯衫比以80元售出的襯衫多180150 =30件， 剔除30件以100元售出的襯衫，則以100元售出的襯衫和以 80元售出的襯衫的數 量相等，也就是說除了這 30件襯衫，剩下的襯衫的平均價格為90元，平均每件利潤為10元，如果將這30件100元襯衫也以90元每件出售，那么所有的襯衫的平 均價格為90元，平均利潤為10元，商店獲利減少 30 M10 =300元，變成2000元， 所以襯衫的總數有 2000-10=200件.（法2）按進貨價售出襯衫獲利為 0,所以商店獲利的2300元都是來自于之前售出的180件襯 衫，這

5、些襯衫中有的按利潤為10元售出，有的按利潤為 20元售出，于是將問題轉化為雞兔同籠問題.可求彳導按100元價格售出的襯衫有 50件，所以襯衫一共有 50 +150 = 200件襯衫.（方法3）假設全為90元銷出：180秋90-80）=1800 （元），可以求按照100元售出件數為：（23001800廣（2010） = 50 （件），所以襯衫一共有 50+150 = 200件襯衫.【答案】200【鞏固】 商店以每件50元的價格購進一批襯衫，售價為70元，當賣到只剩下7件的時候，商店以原售價的8折售出，最后商店一共獲利702元，那么商店一共進了多少件襯衫？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【

6、解析】（法1）將最后7件襯衫按原價出售的話，商店應該獲利702 +70父（1 0.8尸7 =800（元），按原售價賣每件獲利 7050 =20元，所以一共有 80020 =40 件襯衫.（法2）除掉最后7件的利潤，一共獲利702 -（70M0.8-50產7 = 660（元），所以按原價售出的襯衫一共有660（70 50 ）=33件，所以一共購進 33+7=40件襯衫.【答案】40【鞏固】 商店以每雙13元購進一批拖鞋，售價為 14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批 拖鞋的全部開銷外還獲利 88元.問：這批拖鞋共有多少雙？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】（法1）將剩余的5雙拖鞋

7、都以14.8元的價格售出時，總獲利升至88+14.8x5=162 元，即這批拖鞋以統一價格全部售出時總利潤為162元；又知每雙拖鞋的利潤是14.813 =1.8元，則這批拖鞋共有 162+1.8=90雙.（法2）當賣到還剩5雙時，前面已賣出的拖鞋實際獲利88+13父5 =153元，則可知賣出了 153g （14.813） =85雙，所以這批拖鞋共計 85+5=90雙.【答案】90【鞏固】 某書店出售一種掛歷，每售出1本可獲得18元利潤.售出一部分后每本減價10元出售，全部售完.已知減價出售的掛歷本數是原價出售掛歷的2/3 .書店售完這種掛歷共獲利潤2870元.書店共售出這種掛歷多少本？【考點】

8、經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 方法一：減價出售的本數是原價出售掛歷本數的2/3,所以假設總共a本數，則原價出售的為 3/5a,減價后的為 2/5a ,所以 3/5a X 18+2/5a X 8=2870,所以a=205 本。方法二：我們知道原價和減價后的比例為3: 2,所以可求平均獲利多少，即（3 X 18+ 2X 8） + 5=14 元.所以 2870+ 14=205 本。【答案】205本【鞏固】 文具店有一批筆記本，按照30%勺利潤定價。當售出這批筆記本的 80%勺時候，經理決定開展促銷活動，按照定價的一半出售剩余的筆記本。這樣，當這批筆記本 完全賣出后，實際獲得利潤的百分比是

9、 。【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】迎春杯，高年級，初賽【解析】（1 +30%不80%+（1 +30% 廣2M（1-8期）1-1=（104% +1斜）-1=17%。【答案】17%例3成本0.25元的練習本1200本，按40%的利潤定價出售.當銷掉 80%后，剩下的 練習本打折扣出售，結果獲得的利潤是預定的 86%，問剩下的練習本出售時是按 定價打了什么折扣？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 先銷掉80% ,可以獲得利潤0.25父40%父1200父80%=96（元）.最后總共獲得86%的利潤，利潤共0.25X40%父1200 M86% =103.2（元），那么出

10、售剩下的20%,要獲得 利潤103.2 96 = 7.2（元），每本需要獲得利潤 7.2+（1200X20%）= 0.03（元），所以 現在售價是0.25+0.03 =0.28（元），而定價是0.25父（1+40% ） = 0.35（元）.售價是定 價的08X100% =80% ,故出售時是打 8折.0.35【答案】8折【鞏固】 某店原來將一批蘋果按 100%的利潤（即利潤是成本的100%）定價出售.由于定價 過高，無人購買.后來不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40% .此 時，因害怕剩余水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果.結果， 實際獲得的總利潤是原定利潤的30

11、.2% .那么第二次降價后的價格是原定價的百分之多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 第二次降價的利潤是：(30.2% 40% X 38%)+ (140%) =25% ,價格是原定價的(1 +25%) +(1 +100%) =62.5% .【答案】62.5%例4商店購進1000個十二生肖玩具，運途中破損了一些.未破損的好玩具賣完后，利潤率為50% ；破損的玩具降價出售，虧損了 10%.最后結算，商店總的利潤率為 39.2%.商店賣出的好玩具有多少個？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 設商店賣出的好玩具有 x個，則破損的玩具有(1000 x)個.根據題意，有：X

12、X50% (1000 -xy<10% =1000父39.2%，解得x =820 .故商店賣出的好玩具有 820個.【答案】820個【例5利民商店從一家日雜公司買進了一批蚊香，然后按希望獲得的純利潤，每袋加價40%定價出售.但是，按這種定價賣出這批蚊香的90%時，夏季即將過去.為了加快資金的周轉，利民商店按照定價打七折的優惠價，把剩余的蚊香全部賣出.這樣，實際所得的純利潤比希望獲得的純利潤少了15%.按規定，不論按什么價錢出售，賣完這批蚊香必須上繳營業稅300元(稅金與買蚊香用的錢一起作為成本).請問利民商店買進這批蚊香時一共用了多少元？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 解

13、法一：設買進這批蚊香共用x元，那么希望獲得的純利潤為“0.4x300 ”元，實際上比希望的少賣的錢數為：xX( 1 -90% )X(1 +40%) X( 1 -70%) =0.042x(元).根據題意，得：0.042x =( 0.4x -300 )父15%,解得 x =2500 .故買進這批蚊香共用 2500元.解法二：設買進這批蚊香共用x元，那么希望獲純利潤“0.4x-300 ”元，實際所得利潤為“(0.4x300 )父(1 15%) =0.34x-255” 元.10%的蚊香打七折，就相當于全部蚊香打九七折賣，這樣一共賣得“1.4xX0.97 ”元.根據題意，有：1.4xX0.97 -x-3

14、00=0.34x-255 ,解得 x=2500 .所以買進這批蚊香共用 2500元.【答案】2500【例6】根據圖6中的對話內容，分別求出餅干和牛奶的標價各多少元？2-2-5.經濟問題（二）.題庫教師版page 5 of 11小朋友.札松用I。一晚靈 一家播干無e峋,但費再買一 篁牛她止不懈了!今天最L電 節.皮帶白買的8干打9折. 西洋樂由需聚舒！還寄"你妁 嘛虬X2*【考點】經濟問題【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，二試【解析】 因為打9折前不夠，打9折后還多出8角，所以打9折減少的價錢超過 8角，也就 是說原價大于8元。又因為“用10元錢買一盒餅干是夠的，再買一

15、盒牛奶就不夠了" ，說明餅干的價格小于10元。因為是整數元，所以是 9元。牛奶的價格為 10-9X0.9-0.8=1.1 （元）。【答案】1.1元（二）不能求價格的經濟問題【例7】 某商店進了一批筆記本，按 30%的利潤定價.當售出這批筆記本的 80%后，為 了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分數是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答1區（1+30% ）=1.3 .其中80%的賣價是【解析】設這批筆記本的成本是“ 1” .因此定價是1.3 父80%, 20% 的賣價是 1.3。2父20% .因此全部賣價是 1.3X80% +1.3-2

16、x20% =1.17 .實際獲得利潤的百分數是 1.17-1 =0.17=17% .【答案】17%【鞏固】 某商按定價的80% （八折）出售，仍能獲得 20%勺利潤，定價時期望的利潤百分數 是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】設定價時“ 1”，賣價是定價的80%就是0.8.因為獲得20%勺利潤，賣價是成本乘以（1+20%）,即1.2倍，所以成本是定價的 8-1.2=-,定價的期望利潤的百分數3是 1 - 2 =50%,33【答案】50%例8某公司股票當年下跌 20%,第二年上漲多少才能保持原值？【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答【解析】本題需要了解股票下跌和上漲之間的

17、關系，因為上漲值未知，所以可設某公司股票為1,第二年上漲x才能保才I原值，則可列方程為：（1 20% X （1 + x） =1,所以x = 25%則第二年應該上漲 259能保才I原值.【答案】25%【鞏固】 過年時，某商品打八折銷售，過完年，此商品提價 %可恢復原來的價格。【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，一試【解析】100%+ 80%-1=0.25 ,所以此商品應提價 25%.【答案】25%【例9】 某書店購回甲、乙兩種定價相同的書，其中甲種書占2 ,需按定價的78%付款給5批發商，乙種書按定價的 82%付款給批發商，請算算，書店按定價銷售完這兩種書后獲利的百

18、分率是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】清華附中【解析】 設甲、乙兩種書的定價為 a,甲、乙兩種書的總量為 b,則甲種書數量為 b,乙52種書數量為-b,則書店購買甲、乙兩種書的成本為：532aM78%x-b+aM82%xb=0.796ab,而銷售所得為 ab ,所以狄利的百分率為：55(ab -0.796ab 廣0.796ab 父100% =26% .【答案】26%【例10】某汽車工廠生產汽車，由于鋼鐵價格上升，汽車的成本也上升了10%,于是工廠以原售價提高5%的價格出售汽車，雖然如此，工廠每出售一輛汽車所得的利潤 還是減少了 20% ,求鋼鐵價格上升之前的利潤率.【考

19、點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】由題目的條件可知，原來出售一輛汽車的利潤的20%等于汽車成本的10%減去汽車原售價的5% ,設每輛原來的利潤為 a ,汽車的成本為 b ,那么可列出方程： 20%a=10%b(a+b)X5% ,解得 5a =b,所以 a =0.2 ,即利潤率為 20% .【答案】20%【鞏固】某種商品的利潤率為 25% ,如果現在進貨價提高了 20% ,商店也隨之將零售價提 高8% ,那么此時該商品的利潤率是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 設原來該商品的進貨價為 a元，則原來的零售價為1.25a元，現在該商品的進貨價 為1.2a元，零售價為1

20、.25a父1.08 =1.35a元，所以現在該商品的利潤率為(1.35a +1.2a -1 戶00% =12.5%.【答案】12.5%【鞏固】 某種商品的利潤率是 20%。如果進貨價降低 20%,售出價保持不變， 那么禾【J潤率 將是多少？【考點】經濟問題【難度】2星【解析】 設原來成本為100元，則相應的利潤為【題型】解答20元，定價為120元；成本降低 20%變成80元，而售價不變，在現在的利潤率為120-80 x100% 50%.80【答案】50%摸塊二，利率納稅問題【例11】銀行整存整取的年利率是：二年期為11. 7%,三年期為 12. 24%,五年期為13. 86% .如果甲、乙二人

21、同時各存人一萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利 改存三年期；乙存五年期.五年后，二人同時取出，那么誰的收益多，多多少元？ 【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答【解析】甲存二年期，則兩年后獲得利息為：1X 11.7% X 2=0.234 （萬），再存三年期則為：（1+23.4%） X 12.24% X 3=0.453 （萬元），乙存五年期，則五年后獲得1X13.86%X 5=0.693 （萬元），所以乙比甲多，0.693-0.453=0.24 （萬元）。【答案】乙比甲多 0.24萬元【鞏固】 王明把3000元錢存入銀行，年利率2.1%,每年取出后在次存入，這樣三年后一共能取出多少元錢？【考點

22、】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】3000 1 2.1%1 2.1%1 2.1%）=3193【答案】3193【例12】小李現有一筆存款，他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元（不計利息）.小李每月的收入是 元，他現在存款 元。【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，六年級，一試【解析】 如果小李不支出，則一年半后有存款 8000+1000 X 18=26000元，兩年后有12800+800 X 24=36800元.所以半年存款增

23、加 32000-26000=6000元，每月增加 6000 + 6=1000 元.所以小李月收入為 1000元，原來的存款有 12800- （1000-800 ） X 24=8000元.【答案】月收入為 1000元，存款8000元。【例13】中華人民共和國個人所得稅法中的個人所得稅稅率表（工資、薪金所得適用）如下：級數全月應納稅所得額稅率%1不超過500元的部分52超過500兀至2000兀的部分103超過2000元至5000元的部分15表中“全月應納稅所得額是指從工資、薪金收入中減去800元后的余額。已知王老師某個月應交納此項稅款280元，求王老師這個月的工資、薪金收入。【考點】經濟問題【難度

24、】2星【題型】解答2-2-5.經濟問題（二）.題庫page 9 of 11教師版【關鍵詞】希望杯，五年級，二試【解析】 分別以全月工資、薪金所得為900元，1300元，2800元，5800元計算應交納此項稅款額依次為 （1300-800） X 5% =25（元）；（3 分）500 X 5%+（2800-800-500） X 10% =25+150=175（元）；（3 分）500X 5%+（2000 500） X 10% +（5800-800-2000） X 15%=25+150+450=625（元）。（4 分）因為 175<280<625 ，所以 王老師這個月的工資、 薪金收入大于

25、 2800元而小于5800 元。（6分）從而知，王老師這個月的工資、薪金收入中大于2800元的部分應交納此項稅款額為280-175-105（ 元）。 又因為 105 +15% =700（元），（8 分）所以 王老師這個月的工資、薪金收入應比2800元多700元，即3500元。（10 分）【答案】3500元。摸塊三，兩種方式的選擇與比較【例14春節期間，原價100元/件的某商品按以下兩種方式促銷：第一種方式：減價 20 元后再打八折；第二種方式：打八折后再減價20元.那么，能使消費者少花錢的 方式是第 種。【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，一試，六年級【解析】 方法一：設

26、原價是a元，第一種促銷價為0.8（a_20）=0.8a_16 （元），第二種促銷 價為（0.8a20）元，由于0.8a -16>0.8a -20 ,所以少花錢的方式是第二種.方法二：第一種促銷價格為（100 20尸0.8 = 64,第二種促銷價格為 100父0.8 20=60（元），所以選第二種。【答案】第二種【鞏固】 甲、乙兩店都經營同樣的某種商品，甲店先漲價 10斷，又降價10%乙店先漲價 15%百，又降價15%此時，哪個店的售價高些？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】甲店原價：（1+10%爐（1-10% ）=99%;對于乙店原價為：（1+15%產（115%）=97.7

27、5%，所以甲店售價更高些。【答案】97.75%【例15】甲、乙兩商店中某種商品的定價相同。甲商店按定價銷售這種商品。銷售額是7200元；乙商店按定價的八折銷售，比甲商店多售出15件。銷售額與甲商店相同。則甲商店售出 件這種商品。【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】希望杯，5年級，1試【解析】 方法一：乙商店按定價的八折出售，則數量之比為：4:5 ,現在乙商店比甲商店多售出15件，則甲商店售出15X4=60件。方法二：假如乙商店和甲商店售出一樣多的商品，它的銷售額應是7200 M0.8 =5760 ,但是他多賣了 15件，也就多賣了 7200-5760=1440元，說明一件商品價格

28、是96元，那么甲商店賣出的總件數就是 5760+96=60。【答案】97.75%【例16】有一種商品，甲店進貨價比乙店進貨價便宜 10%.甲店按20%的利潤來定價，乙 店按15%的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便宜11.2元.甲店的進貨價是多少元？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 因為甲店進貨價比乙店進貨價便宜10% ,所以甲店進貨價是乙店的90% .設乙店的進貨價為 x元，則甲店的進貨價為90%x元.由題意可知，甲店的定價為90%xx（1+20%注，乙店的定價為x秋1+15%）元，而最終甲店的定價比乙店的定價便宜11.抗，由此可列方程：xm（1+15% ）90%xx（1+

29、20% ）=11.2 .解得x =160（元），那么甲店的進貨價為 160M90% =144（元）.【答案】144【例17】2008年1月，我國南方普降大雪，受災嚴重.李先生拿出積蓄捐給兩個受災嚴重 的地區，隨著事態的發展，李先生決定追加捐贈資金.如果兩地捐贈資金分別增 加10%和5% ,則總捐資額增加 8% ;如果兩地捐贈資金分別增加15%和10% ,則總捐資額增加13萬元.李先生第一次捐贈了多少萬元？【考點】經濟問題【難度】1星【題型】解答【關鍵詞】西城實驗【解析】 兩地捐贈資金分別增加10%和5% ,則總捐資額增加8% ,如果再在這個基礎上兩地各增加第一次捐資的 5% ,那么兩地捐贈資金

30、分別增加到15%和10% ,總捐資額增加了 8%+5% =13% ,恰好對應13萬，所以第一次李先生捐資 13+13% =100萬. 【答案】100【例18】商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤 相同.這批鋼筆的進貨價是每支多少錢？【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】（法1）由于兩種方式賣的鋼筆的利潤相同，而賣的支數不同，所賣的支數比為20:15 ,所以兩種方式所賣鋼筆的利潤比為15:20,即3:4 ,而單支筆的利潤差為1110 =1（元），所以兩種方式，每支筆的利潤分別為：1米（43爐3=3元和1+（4-3）父4 =軌，所以鋼筆的進貨價為 1

31、0-3=11-4=7元.（法2）由于兩種賣法的利潤相等，所以兩種賣法的銷售額之差和兩種賣法的成本之差相等，所以20支鋼筆的成本和15支鋼筆的成本的差為10M20-11父15 = 35元，由于單支筆的成本價格是一樣的，所以每只鋼筆的成本為（10 M20-11父15廣（20-15 ）=7（元）.【答案】7元【鞏固】 某商品按照零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進貨價.2-2-5.教師版page # of 11【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【解析】 該商品按照零售價10元所得利潤和按照 9元所得的利潤之比為 30: 20 =3: 2,所以按照第一種方式得利潤為（10 _9尸（3_2/3 = 3元，該商品的進貨價為 10_3 = 7元.【答案】7元【例19王老師到木器廠訂做 240套課桌椅，每套定價 80元。王老師對廠長說：“如果1 套桌椅每減價1元，我就多訂10套。”廠長想了想，每套桌椅減價10漸獲得的利潤與不減價所獲得的利潤同樣多，于是答應了王老師的要求。那么每套桌椅的 成本是元。【考點】經濟問題【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】迎春杯，高年級，初賽【解析】48,減價10%就是每套減8元，王老師要多訂80套。設每套桌椅的成本是 x元， 貝U （80 x 不240 =（72 x）x3