1、二次根式知識點歸納和題型歸類一、知識框圖二、知識要點梳理知識點一、二次根式的主要性質：1. &工02 0) ；2.暢)二7工0) ；3.a (a<0)；4. 積的算術平方根的性質："八；5. 商的算術平方根的性質：“八.6. 若一:-11，貝y.知識點二、二次根式的運算i. 二次根式的乘除運算(i)運算結果應滿足以下兩個要求：應為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號.(2) 注意每一步運算的算理；2. 二次根式的加減運算先化簡，再運算，3. 二次根式的混合運算(1)明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算 加減，有括號先算括號里；(2)整式、分式中的運算律、運算法

2、則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.一.利用二次根式的雙重非負性來解題(>0 (a>0),即一個非負數的算術平方根是一個非負數。)1. 下列各式中一定是二次根式的是()。A、&3 ； B、護;C、仮弔；D x12. 等式 J(x1)2 = 1 - x成立的條件是 .3 .當X時，二次根式 J2X3有意義.(3)(5)若x x 3，貝U x的取V X +1 J X +1；若20m是一個正整數，4. x取何值時，下列各式在實數范圍內有意義。2；11(4)若x(x-1)= x.x-1，則x的取值范圍是 值范圍是。6.若WmT有意義，則 m能取的最小整數值是 則正整數m的

3、最小值是.7. 當x為何整數時，"Ox-1 1有最小整數值，這個最小整數值為8. 若 p004 -a| + Ja -2005 = a ,貝 U a20042 =；若 y =(x 3 + <3x+4 ,貝卩 x+y =9 .設m n滿足n =八9"rn22，則仆=m -310.若三角形的三邊a、b、c滿足a24a 4 口 =0,則第三邊c的取值范圍是11.若 |4x_8| x_y_m=0，且八0 時，貝U(） A 、0 ： m ： 1 B、m 亠 2 C、二利用二次根式的性質jO2 =|a|=,0爲（即一個數的平方的算術平方根等于這個-a（a ：0）數的絕對值）來解題1

4、.已知 x3 3x2 = 一 X X 亠3，貝y（) A.x W 0D. 3W x< 02.已知a<b，化簡二次根式_a3b的正確結果是（)A. _a - abC. a , ab D. a ；f-ab3.若化簡|1-x|-,x2匚8x16的結果為2x-5貝卩（x為任意實數C x > 1 D 、x < 44.已知 a, b, C 為二角形的二邊，則(a -b-c)2 , (b-c-a)2 (b c-a)2 =5.當-3<x<5 時，化簡,x2 6x 9、x2-10x 25 =6、化簡 |x-y| - x2（x ： y ：0）的結果是（）A .y-2xB . y

5、 C . 2x - y7、已知：a，1-2aa2=1,則a的取值范圍是（)°A、a = 0 ； B、a=1 ；_ 1 的結果為（）A、 2-X ; B、 x-2 ; C、-x-2 D、三.二次根式的化簡與計算（主要依據是二次根式的性質：G a ）2=a（a>0）,即&化簡（x_2）a2 =|a|以及混合運算法則）（一）化簡與求值1.把下列各式化成最簡二次根式：（1 ） 33（ 2） 412 -402V 8(3)轡5(4) x4 x2y22.下列哪些是同類二次根式：（1 ） 75 ,2；，12，2，1，32) 5 a3b3c, 323 I ab a i a de，J Sb

6、c3. 計算下列各題：6（2）濟厲；3屢雄需（4）醤（5）-咼原（6）4.計算（1） 2.3-38 11 503255.已知 X； 2. ； 18X =10，則 x 等于（）A . 4 B .土 2C. 2D. ±4（二）先化簡，后求值：1.直接代入法：已知x =丄（7+、：5）, y =丄（寸7 一占），求（1） x2 + y2 （2） +22x y2. 變形代入法:（1）變條件：已知:，求x2 -x 1的值。.已知:x=!J*fX| 3 八 23 " J 232，y3 - 2，求 3x2 - 5xy+3y2 的值(2)變結論：設寸3 =a , aJ30 =b，則 0.9

7、 =.已知 x = 2 _1,y2 1，求 X . y 3 y jx +xjy已知x »5, xy =3 , ( 1)求、址的值(2)求二X二iy的值y x依+/y五. 關于求二次根式的整數部分與小數部分的問題1. 估算 31 - 2的值在哪兩個數之間()A. 12B.23 C. 34D.4 52. 若、3的整數部分是a,小數部分是b,則、3ab二3. 已知9+ 13與9 一 13的小數部分分別是 a和b，求ab - 3a+4b+8的值4. 若a, b為有理數，且 8 + . 18+ 1 =a+b,2，貝卩ba=.8六. 二次根式的比較大小(1 ) 1 200和23( 2)- 5 6和-6 5( 3)5'.17 - .15 和.15 - 13(4)設 a=3- .2, b=2_3,c-、5-2,貝Ll()