1、T檢驗F檢驗及公式（一） t檢驗當總體呈正態(tài)分布，如果總體標準差未知，而且樣本容量n30）也可寫成:X。Xn在這里，t為樣本平均數與總體平均數的離差統(tǒng)計量;X為樣本平均數;為總體平均數;x為樣本標準差;n為樣本容量。例：某校二年級學生期中英語考試成績，其平均分數為73分，標準差為17分，期末考試后，隨機抽取20人的英語成績，其平均分數為79.2分。問二年級學生的英語成績是否有顯著性進步？檢驗步驟如下：第一步建立原假設H0：=73第二步計算t值t X79.2 73tX171.63n 1.19第三步判斷因為，以0.05為顯著性水平，dfn 119，查t值表，臨界值t（19）o.o5 2.093，而

2、樣本離差的t 1.63小與臨界值2.093。所以，接受原假設,即進步不顯著。2.雙總體t檢驗雙總體t檢驗是檢驗兩個樣本平均數與其各自所代表的總體的差異是否顯 著。雙總體t檢驗又分為兩種情況，一是相關樣本平均數差異的顯著性檢驗，用 于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數據或同組被試在不同條件下所獲得的數據 的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關樣本。二是獨立樣本平均數的顯著性 檢驗。各實驗處理組之間毫無相關存在， 即為獨立樣本。該檢驗用于檢驗兩組非 相關樣本被試所獲得的數據的差異性。現以相關檢驗為例，說明檢驗方法。因為獨立樣本平均數差異的顯著性檢驗 完全類似，只不過r 0。相關樣本的t檢驗公式為：2X

3、iX1 X2XiX22X2在這里，Xi，X2分別為兩樣本平均數;2Xi，2X2分別為兩樣本方差;為相關樣本的相關系數例：在小學三年級學生中隨機抽取 10名學生，在學期初和學期末分別進行 了兩次推理能力測驗，成績分別為 79.5和72分，標準差分別為9.124,9.940 問兩次測驗成績是否有顯著地差異？檢驗步驟為：第一步建立原假設H。： 1= 2第二步 計算t值X1 X22X12X2X1 X2=79.5 719.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.940V10 1=3.459。第三步 判斷根據自由度df n 19，查t值表t(9)052.262，t(9).013.250。由

4、于實際計算出來的t=3.4953.250=t(9)0.01，則P 0.01，故拒絕原假設。結論為：兩次測驗成績有及其顯著地差異。由以上可以看出，對平均數差異顯著性檢驗比較復雜， 究竟使用Z檢驗還是使用t檢驗必須根據具體情況而定，為了便于掌握各種情況下的Z檢驗或t檢驗,我們用以下一覽表圖示加以說明。一 已知時，用Z -單總體未知時，用 t(df n 1)Sn在這里，S表示總體標準差的估計量，它與樣本標準差x的關系是：2已知且是獨立樣本時，用X1niX222n2雙總體2未知獨立大樣本時，用ZX1 X22X22X1ni是獨立小樣本時，用tX1 X22 2(ni 1)S 仇 1)S2n-in22丄丄)

5、n1 n2(dfn1n2 2)是相關樣本時，用X1 X2t .S2 S2 2rS&(dfn 1)以上對平均數差異的顯著性檢驗的理論前提是假設兩個總體的方差是相同的，至少沒有顯著性差異。對兩個總體的方差是否有顯著性差異所進行的檢驗稱 為方差齊性檢驗，即必須進行F檢驗。（二） F檢驗F檢驗法是英國統(tǒng)計學家Fisher提出的，主要通過比較兩組數據的方差 S2， 以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數據之間是否存在系統(tǒng)誤差， 則在進行F檢驗并確定它們的精密度沒有顯著性差異之后，再進行 t檢驗。F檢驗又叫方差齊性檢驗。從兩研究總體中隨機抽取樣本，要對這兩個樣本進行比較的時候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗，若不等，可米用t檢驗或變量變換或秩和檢驗等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗。簡單的說就是 檢驗兩個樣本的方差疋否有顯者性差異這疋選擇何種1檢驗（等方差雙樣本檢驗，異方差雙樣本檢驗）的前提條件。F檢驗公式如下：Si2F=S22E (X1-X2)2n-1S2-樣本標準偏差的平方，兩組數據就能得