1、專題二代數式解題方法技巧本專題主要考查用字母表示數、運算能力、觀察能力、解決實際問題的能力以及探 索和發現問題的能力。1 整體思想的應用把握條件和結論的關系，用整體的方法來處理問題，從而促進問題的解決比如，已知x為實數，且 事(x2 3x) =2，就可以視X2 3x =y，則原方程轉化為3 - y =2.x+3xy例1 已知2a -3b2 =5，則10 -2a - 3b2的值是.2. 利用歸納法探究規律從特殊到一般是我們認識世界的普遍規律通過對特殊現象的研究而得出一般結論 的方法是數學上常用的歸納法.探究圖形變化規律要求同學們必須具備邏輯推理能力、觀察歸納能力、猜想驗證能 力在探究規律時往往先

2、從一些特例人手，從中發現一些基本規律，然后推廣到一般情 況.例2用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：第1個做個第3個(1) )第5個圖形有多少顆黑色棋子？(2) 第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由.3 因式分解三是檢查因式分解是否因式分解的重點是熟練掌握兩種常見方法：提公因式法和公式法因式分解的一般 步驟及檢驗：一是看是否能提取公因式；二是看能否利用公式； 徹底；四是利用多項式乘法檢驗分解因式是否正確3分解因式(x -1)2 -2(x -1) 1 的結果是(x -1)(x -2)B. x22C. (x 1)2D. (x-2)整式考點11 .下列運算正確的是A23A . a a =

3、a2 35B. (a ) =a2下列計算正確的是2 2 2B. (3ab) =9a -b623C. a b a a b3 下面的計算一定正確的是()A b3 b3 =2b6C 5y3U3y5 =15y84 下列等式正確的是()3A (-1廠=1236C ( -2)( -2) = -25 下列計算正確的是()325A m m =mC (1 -m)(1 m)二m2 -16 下列運算正確的是()A 2x 3y =5xy2 2.2C (a -b)a - -b2 27計算-2x 3x的結果為( )2 2A -5xB 5x&下列運算正確的是()A 3x2 4x2 =7x4亠632C x - x x

4、9 下列運算正確的是()623A a a aC 2a3 L 3a2 =6a610 下列各運算中，正確的是(A 3a 2a =5a2C a6 "a2 二a311 計算(2x3y)2的結果是()6 2 6 2 A 4x yB 8x y3 22 6D (_ab ) a b2 2 2b (<pq)二 pqD b 亍 b = bB 0(-4) =1D 422(-5) “(-5) 乂B m3m2 =6 mD -422(1 -口廠m -1B 5m2 |_m3= 5m5D m2 L m3 =6 mC 2 xD x2B 2x3j3x3=6x32 48D (x ) xB 5a-3a =2D 2 1

5、(-2a)24a)B.3、2小6(-3a ) =9aD 22(a 2)二 a 45 25 2C 4x yD 8x y12 .下列計算正確的是（)63338A . a - a = aB . (a ) =a2 2 22,24C . (a _b) a _bD . a a a13 .下列計算正確的是（)25A. a a a3 I I26B . a a a2 36Fa j a丄2丄C . x -2x 4 =(x -1)3C. (a ) aD.2 214 .下列計算正確的是（)4416A. x |_x xB . (a3)2|Ja4=a92 3246 24 3C. (ab ) -( -ab) =-abD .

6、 (a ) “ (a ) =115 .計算a a6的結果等于16 .計算：a4 十 a2=a, -2a2, 4a3, 8a4,，根據你發現的規律，第8個式子17 .觀察下面的單項式：是18 .先化簡,再求值：2(1 a)(1 a) (a -2)，其中 a = 3 .19 .先化簡,再求值：23(a 2)(1 -a)(1 a)，其中 a.420 .化簡：a(b 1) ab -1 .考點2因式分解1下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A . a(x -y)二ax -ay2B. x 2x 1 =x(x 2)1D . x3 -x =x(x 1)(x -1)2C. (x 1)(x 3) =x 4

7、x 32.下列因式分解正確的是()3222B. a 2a b ab a(a -b)2A . x xy x =x(x - y)2丄D . ax 9 二a(x 3)(x 3)A. y(x2 -2xy y2)2 2B . x y y (2x y)2 2C- y(x-y)D y(x y)4. 分解因式：ab -4ab 4a =.5. 因式分解：a2 -1二.6. 分解因式：x2 一9.7分解因式：3a2 6a._ 28. 分解因式：x _4 =.9. 分解因式：a2 -2a.2 110. 分解因式：七x 2x -311. 因式分解： x2 2x ._ 212. 因式分解： x y -y =.2 213

8、把多項式4ax -ay分解因式的結果是 14. 分解因式：（a 2）（a -2） 3a =._ 215. 分解因式：ab -4a =.考點3分式甲圖中陰影部分面積，1.如圖，設k P圖中陰影部分面積（a b 0）'則有（1 v kv 2A . k>2kv 110 v kv -2.要使分式有意義，則x -1x的取值范圍是（3.若 x = -1，y =2，則B . x> 12x2xC. xv 14.化簡_丄17a 1a2 -2a 15.計算:6.計算:-13b uaa21_-64y x -8y的值等于（117丄16D.xM 1)1D .15a-1的結果是（1a2 -1D.7.化

9、簡x -1 x22x 1 x2 -4x _222xy yx的值為x1化簡：一-x x（x1）10 .從三個代數式：9.分式，然后進行化簡，并求當11.化簡：匕亠 乜一b a b 丿 a +b22 a - -2a '112 .化簡：（a -a） -a2 -2ab b2,3a -3b，a2 -b2中任意選擇兩個代數式構造成 b=3時該分式的值.a=6,a13先化簡，再求值:a -12b 2a -b其中a=3, b=1.14.計算:x2 -4x +4xx2 -4 x+2考點4二次根式1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（C.202式子.x-1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（A . xv

10、 1B . x> 13.實數0.5的算術平方根等于（）C. xw -1D . xv - 14.計算J48 -9十3的結果是（ ）B.3【335.若實數a, b滿足|a 2 b -4 =0，則的結果是6.計算7.若-1 -3x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是8 .計算： 、2 ：訂6 =.9 計算：J27 f =10. 計算：.8 -2 二考點5代數式的化簡與求值1.計算L a的結果是（）A . aB. a2C.6 aD.a92.若 a b =3 , ab=7，貝U ab=()A.-10B.-40C.10D . 403.下列計算錯誤的是（)A. x3 x3 =2x36.32B . a

11、- a aC.、12 =2.31 JD .=3314.已知x3，則41 x2亠3 x的值為（)x22A . 1B. 3C. -D.-2 2 2335如果x =1時，代數式2ax 3bx 4的值是5，那么x= -1時，代數式2ax 3bx 4的 值是6. 若 a -2b =3，貝2a - 4b -5 27. 化簡：(a 3)a(4 -a).2 2&先化簡，再求值:求值個合適的，代入x -4x 4 . x -2x21，在0, 1 , 2二個數中選2xx9.先化簡：(x 2)2 (2x 1)(2x -1)-4x(x 1)，其中 x = - 2 .10先化簡： 丄 -x，1 " 厶坐

12、 4，然后從-1 < x < 2中選一個合適的整數作為x匕+1丿x +1的值代入求值11先化簡，再求代數式 1 瀘 2 的值，其中a=6tan30 -2.a+2 a1 a 2a+112 .先化簡，再求值：學3m 25 ，其中m是方程x2 3x 0的根.3m -6m Jm 2 丿2 2 213. 已知 x -4x -1 =0，求代數式(2x-3) (xy)(x-y)- y 的值.14先化簡，再求值:2 2a -6ab 9ba2 * _2ab，Z 5b2-2 ba 2b丄，其中a, b滿足a 4,aa _ b = 2.15先化簡，再注值:_x +1 斗X1丿24x 4x 11 x其中x

13、滿足x2 x _2 =0.楝從一UBt肓環王的林拉剁1*齢盤散彙如.議后血 Ifr I島九，聯齊中 用車的曲鼻K9林j 1雅M1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，依此規律，第11個圖案需（）根火柴.m第1牛A . 156第2個B. 157第4個D . 159考點6代數式的綜合與創新1如圖所示，淇淇和嘉嘉做數學游戲： 假設嘉嘉抽到牌的點數為x,淇淇猜中的結果應為y，則y=（）A . 2B. 3C. 6D. x+3 2如圖所示，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第D . a =4bB. a = 3bC. a = b24.把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組:（1），（3

14、，5，7），（9，11，13，15,17），（19，21，23，25，27，29，31），現用等式Am= （i，j）表示正奇數 M是第L組第j個數（從左往右數），如A =（2，3），則A2013=（）A . （45，77）B. （45，39）C. （32，46）5. 觀察下列圖形中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第D. （32，23）n個圖形中所有點的個（用含n的代數式表示）4686. 組按規律排列的式子 a ,-，則第n個式子是（n為正整數）3577. 有一組等式：12 +22+22 =32, 22+32+62=72 , 32 +42 +122 =132, 42 +52 +202=212請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第8個等式為 .8. 已知 a -1 亠|a 亠b T| = 0，貝U ab =9定義一種新的運算 a&b=ab，如2 & 3=23=8，那么試求（3& 2） & 2=.10 .劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙，發明了一個魔術盒，當任意實數對（a, b）進入其中時，會得到一個新的實數： a2 +b-l，例如把（3, - 2）放入其中， 就會得到32+ （一2） -仁6.現將實數對（-1, 3）放入其中，得到實數 m,再將實 數對（m, 1）放人