1、九校聯考高2013級高三上期數學試題（理科）注意事項：1. 答題前，務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡規定的位置上。2. 答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選其他答案標號。3. 答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5. 本試卷共4頁。滿分150分。考試時間120分鐘。第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分每小題只有一項符合要求）1設復數滿足,則復數的共軛復數是（ ）.A B. C D.2.已知，那么角

2、是（ ）A第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.已知： 為單位向量，且，則與的夾角是 （ ）A B. C D. 4.下列不等式中正確的是（ ）A B. C D. 5.下列命題中，真命題是（ ）A B. 是的充要條件 CD. 命題 的否定是真命題。6.已知變量滿足約束條件則的最小值為（ ）A1 B. 2 C4 D. 107.下圖給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是（）A. B. C. D. 8.已知直線，則“”是“的（ ） A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件9.設雙曲線 的右焦點為，右準線 與兩條漸近線

3、交于兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為（ ）A B. C D. 10.規定記號“”表示一種運算，即：，設函數。且關于的方程為 恰有四個互不相等的實數根，則的值是（ ）。A B. C D. 第卷(非選擇題，共100分)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知拋物線，則它的焦點坐標為 .12.已知函數，則 . 13.二次函數的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為 .14.已知數列滿足，則數列的前2013項的和 .15已知函數的定義域為部分對應值如下表，為的導函數，函數的圖象如右圖所示： -2 04 1-11若兩正數滿足，則的取值范圍是 .三解答題（本大題共6小題，共7

4、5分，解答時寫出必要的文字說明、演算步驟、推理過程）16.(本題滿分13分) 已知函數 （）求函數的最小正周期；（），求函數的最大值及相應的自變量x的取值. 17.(本題滿分13分)已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，（）求的方程；（）斜率為2的直線與相交于兩點，為坐標原點且滿足，求直線的方程。18.(本題滿分13分) 在銳角中，內角對邊的邊長分別是， 且（）求（）若， ，求ABC的面積19.（本題滿分12分）已知函數（）求函數的單調區間；（）a為何值時，方程有三個不同的實根20.(本題滿分12分)如圖，在平面直坐標系中，已知橢圓，經過點，其中e為橢圓的離心率且橢圓與直線 有且只有一個交點

5、。（）求橢圓的方程；BAPy（）設不經過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內的點在橢圓上，直線平分線段，求：當的面積取得最大值時直線的方程。21. (本題滿分12分)設數列的前項和為，滿足，且。（）求的值；（）求數列的通項公式；（）設數列的前項和為，且，證明：對一切正整數， 都有：高2013級高三上期九校聯考試題數學(理科)參考答案及評分意見一、選擇題：1 B 2 C 3D 4 A 5D 6 B 7B 8 A 9 C 10 D二、填空題：11 12 13 14 15三、解答題16解：（1）2分， 4分函數的最小正周期 6分（2）由，得 10分由圖像知當即時，有 13分17解：（1）由題

6、意知的直徑為兩平行線 之間的距離 解得，3分由圓心到 的距離得，檢驗得6分的方程為7分（2）由（1）知過原點，若，則經過圓心， 9分易得方程：13分 （注：其它解法請參照給分.）18解：（1）由正弦定理有即 又在銳角中 故=6分（2）由余弦定理及已知條件得，由平方可得，聯立可得， 13分19解：（）由得由得在單調遞增；在單調遞減6分（）由（）知，8分有三個不同的實根，則解得11分當時有三個不同的實根12分20解：（）橢圓經過點，又， ， 橢圓的方程為2分又橢圓與直線 有且只有一個交點方程即有相等實根 橢圓的方程為5分（）由（）知橢圓的方程為 故設不經過原點的直線的方程交橢圓于由得 6分 7分 直線方程為且平分線段 =解得 8分又點到直線的距離 9分設 由直線