1、青島版數學九年級上冊第一章-圖形的相似（含解析）一、單選題1.下列兩個圖形一定相似的是（） A. 任意兩個等邊三角形        B. 任意兩個直角三角形 C. 任意兩個等腰三角形        D. 兩個等腰梯形2.兩個相似三角形的對應邊上的中線比為 ，則它們面積比的為（    ） A.2：1B.1：2C.1： D.：13.如圖，在平行四邊形ABCD中，

2、E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD相交于點F，DE：EC=2：3，則SDEF：SABF等于（    ）A. 4:25                                    &

3、#160; B. 4:9                                      C. 9:25      &#

4、160;                               D. 2:34.若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：3，則SABC：SDEF為（） A. 1：3        

5、                           B. 1：9                     &

6、#160;             C. 1：                                  

7、60;D. 3：15.如圖，ACB=ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使ABCCAD，只要CD等于（） A.                                     &#

8、160;   B.                                         C.    

9、0;                                    D. 6.如圖，已知1=2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADE的是（） A. C=E   &

10、#160;                     B. B=ADE                         C.

11、0;                         D. 7.下列各組中兩個圖形不一定相似的是（） A. 有一個角是35°的兩個等腰三角形               

12、        B. 兩個等腰直角三角形C. 有一個角是120°的兩個等腰三角形                     D. 兩個等邊三角形8.如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，AD：DB=2：3，B=ADE，則DE：BC等于（  

13、） A. 1：2                                    B. 1：3          

14、                          C. 2：3                      &

15、#160;             D. 2：59.兩個相似三角形的周長比為49，則面積比為           （   ） A. 49              

16、60;                   B. 818                            

17、0;     C. 1681                                  D. 2310.若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（） A.

18、0;1：2                                    B. 1：4           &#

19、160;                        C. 2：1                       

20、60;            D. 4：1二、填空題11.如果兩個相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為_  12.在Rt三角形ABC中，ACB=90°，A=30° CDAB于點D，那么ACD與BCD的面積之比為_ 13.已知A（1，2），B（3，0），將AOB以坐標原點O為位似中心擴大到OCD（如圖），D（4，0），則點C的坐標為_ 14.興趣小組的同學要測量樹的高度在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.

21、4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為_15.如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_16.一天晚上，某人在路燈下距路燈竿6米遠時，發現他在地面上的影子是3米長，則當他離路燈竿10米遠時，他的影子長是_米 17.如圖, 量具ABC是用來測量試管口直徑的,AB的長為10cm,AC被分為60等份.如果試管口DE正好對著量具上20等份處(DEAB),那么試管口直徑DE是

22、_ cm.18.如果兩個相似三角形周長的比是2：3，那么它們的相似比是_  三、解答題19.數學課上，老師要求同學們在扇形紙片OAB上畫出一個正方形，使得正方形的四個頂點分別落在扇形半徑OA、OB和弧AB上有一部分同學是這樣畫的：如圖1，先在扇形OAB內畫出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，連結OE并延長交弧AB與G點，過點G，作GJOA于點J，作GHGJ交OB于點H，再作HIOA于點I20.如圖，RtABC的兩條直角邊AB=4cm，AC=3cm，點D沿AB從A向B運動，速度是1cm/秒，同時，點E沿BC從B向C運動，速度為2cm/秒動點E到達點C時運動終止連

23、接DE、CD、AE（1）當動點運動幾秒時，BDE與ABC相似？（2）設動點運動t秒時ADE的面積為s，求s與t的函數解析式；（3）在運動過程中是否存在某一時刻t，使CDDE？若存在，求出時刻t；若不存在，請說明理由 四、綜合題21.頂點為（ ， ）的拋物線與y軸交于點A（0，4），E（0，b）（b4）為y軸上一動點，過點E的直線y=x+b與拋物線交于B、C兩點 （1）求拋物線的解析式； （2）如圖1，當b=0時，求證：E是線段BC的中點；當b0時，E還是線段BC的中點嗎？說明理由22.如圖，在RtACB中，C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點P從點C出發，沿CA

24、方向運動，速度是2cm/s，動點Q從點B出發，沿BC方向運動，速度是1cm/s（1）幾秒后P，Q兩點相距25cm？ （2）幾秒后PCQ與ABC相似？ （3）設CPQ的面積為S1 ， ABC的面積為S2 ， 在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由 23.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點A出發沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s；同時，點Q從點C出發沿CB方向，在射線CB上勻速運動，速度是2cm/s，過點P作PEAC交DC于點E，連接PQ、QE，PQ交AC于F設運動時間為t（s）（0t8），解答下列問題： （1

25、）當t為何值時，四邊形PFCE是平行四邊形； （2）設PQE的面積為s（cm2），求s與t之間的函數關系式； （3）是否存在某一時刻t，使得PQE的面積為矩形ABCD面積的 ； （4）是否存在某一時刻t，使得點E在線段PQ的垂直平分線上 答案解析部分一、單選題1.【答案】A 【考點】相似圖形 【解析】【分析】根據圖形相似的判定判斷，如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形相似，依次判定從而得出答案【解答】A、任意兩個等邊三角形一定相似，故本選項正確，B、任意兩個直角三角形不一定相似，故本選項錯誤，C、任意兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤，D、兩個等腰梯形不一定相似

26、，故本選項錯誤，故選A【點評】本題考查了相似圖形的判定，嚴格根據定義，可以得出答案，難度適中2.【答案】B 【考點】相似三角形的性質 【解析】【解答】根據相似三角形的性質，可知其相似比為1： ，然后根據面積比等于相似比的平方，求得面積比為：1：2.故答案為：B.【分析】利用相似三角形的性質：相似三角形的對應邊上的中線比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可解答。3.【答案】A 【考點】相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】因為四邊形 是平行四邊形，所以AB=CD,AB/CD,所以DEFBAF,所以 DEF ABF= ，因為 =23，所以 DC=25,所以 BA=25,所以 DEF ABF=

27、=425，故答案為：A【分析】由四邊形 A B C D 是平行四邊形，得到AB=CD，AB/CD，得到DEFBAF，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方，求出SDEF：SABF的值.4.【答案】B 【考點】相似三角形的性質 【解析】【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：3，SABC：SDEF=1：9故選B【分析】由ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：3，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案5.【答案】A 【考點】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：假設ABCCAD， ，即CD= ，要使ABCCAD，只要CD等于， 故選A【分析】本題主要應用兩三角形相

28、似這一判定定理，三邊對應成比例，做題即可6.【答案】D 【考點】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：1=2，DAE=BAC，A、添加C=E，可用兩角法判定ABCADE，故本選項錯誤；B、添加B=ADE，可用兩角法判定ABCADE，故本選項錯誤；C、添加， 可用兩邊及其夾角法判定ABCADE，故本選項錯誤；D、添加， 不能判定ABCADE，故本選項正確；故選D【分析】先根據1=2求出BAC=DAE，再根據相似三角形的判定方法解答7.【答案】A 【考點】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A、各有一個角是45°的兩個等腰三角形，若一個等腰三角形的底角是45°，而另一個等腰三

29、角形的頂角是45°，則兩個三角形一定不相似；B、因為其三個角均對應相等，所以一定相似；C、各有一個角是120°的兩個等腰三角形，120°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似；D、兩個等邊三角形，對應邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似故選A【分析】根據相似三角形的判定及各圖形的性質對各個選項進行分析，從而得到答案8.【答案】D 【考點】相似三角形的判定與性質 【解析】【解答】解：ADE=B， DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，AD：DB=2：3，AD：AB=2：5，AD：AB=DE：BC=2：5故選D【分析】因為ADE=

30、B，所以可證明DEBC，所以ADEABC，根據相似三角形的對應邊對應成比例可求出解DE：BC的值9.【答案】C 【考點】相似三角形的性質 【解析】【分析】根據相似三角形的性質可知：這兩個相似三角形的相似比為4：9，那么面積比是相似比的平方【解答】兩個相似三角形的周長比為4：9，這兩個相似三角形的相似比為4：9，面積比為16：81故選C【點評】本題考查對相似三角形性質的理解（1)相似三角形周長的比等于相似比；（2)相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3)相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比10.【答案】B 【考點】相似三角形的性質 【解析】【解答】解：ABCABC，

31、相似比為1：2，、ABC與ABC的面積的比1：4故選：B【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解二、填空題11.【答案】【考點】相似多邊形的性質 【解析】【解答】解：兩個相似多邊形面積的比為1：5，它們的相似比為：1： 故答案為：1： 【分析】直接利用相似圖形的性質由面積比得出相似比即可12.【答案】3 【考點】相似三角形的性質，相似三角形的判定 【解析】【解答】解：CDAB，BCD+B=90°，A+B=90°，A=BCD，B=B，RtABCRtCBD， =（ ）2=（sinA）2= ， =3故答案為：3【分析】先根據題意判斷出RtABCRtCBD，再根據相似三

32、角形的面積比等于相似比的平方進行解答即可13.【答案】【考點】位似變換 【解析】【解答】解：B（3，0），D（4，0），OB：OD=3：4，將AOB以坐標原點O為位似中心擴大到OCD，位似比為：3：4，A（1，2），點C的坐標為：故答案為：【分析】由將AOB以坐標原點O為位似中心擴大到OCD（如圖），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，繼而求得答案14.【答案】11.8 【考點】相似三角形的應用 【解析】【解答】解：根據題意可構造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地

33、上的全長；延長FE交AB于G，則RtABCRtAGF，AG：GF=AB：BC=物高：影長=1：0.4GF=0.4AG又GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，GF=4.6AG=11.54AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米【分析】在同一時刻物高與影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光三者構成兩個直角三角形相似。在此題中，樹在第一級臺階所在的平面的影子與樹在第一級臺階上面的部分，以及經過樹頂的太陽光線所成三角形與竹竿，影子光線形成的三角形相似，建立方程就可以求出第一級臺階以上部分的樹高，再加上臺階高就是樹高。15.【答案】【考點】相似三角形

34、的判定與性質 【解析】【解答】解：DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DFDE=2 ，故答案為： 【分析】根據平行線的性質，得出F=FBC，由角平分線的定義得出DBF=FBC，故F=DBF，根據等角對等邊得出DB=DF，根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似得出ADEABC，根據相似三角形對應邊成比例得出根據比例式列出方程，求解得出DE的值，根據線段的和差算出答案。16.【答案】5 【考點】相似三角形的應用 【解析】【解答】解：設這人的身高為x米，竿高為

35、m米，則，解得：m=3x，他離路燈竿10米遠時，設影長為y米，則， 解得：y=5故答案為5【分析】設這人的身高為x米，利用相似三角形表示出燈桿的高度，再利用相似三角形求得其距竿10米時的影長即可17.【答案】【考點】相似三角形的應用 【解析】【解答】根據相似三角形的性質得，解得DE=cm故填cm【分析】找到圖中的相似三角形，利用相似三角形的性質解題18.【答案】2：3 【考點】相似多邊形的性質 【解析】【解答】解：兩個相似三角形周長的比是2：3，兩個相似三角形相似比是2：3，故答案為：2：3【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比解答即可三、解答題19.【答案】解：（1）四邊形GHIJ是正方形

36、證明如下：如圖1，GJOA，GHGJ，HIOA，GJO=JIH=JGH=90°，四邊形GHIJ是矩形，四邊形CDEF是正方形，CD邊與矩形GHIJ的IJ邊在同一條直線上FCHI，EFGH，FOCHOI，EFOGHO，又FC=EF，HI=GH四邊形GHIJ是正方形；（2）如圖2，正方形MNGH為所作【考點】位似變換 【解析】【分析】（1）由作法可得四邊形CDEF與四邊形IJGH是位似圖形，位似中心為點O，由于四邊形CDEF為正方形，所以四邊形GHIJ是正方形；（2）先畫正方形CDEF，點C、F在OA、OB上，再作正方形CDEF以點O為位似中心的位似圖形，使它的位似圖形的四個頂點落在扇形

37、半徑OA、OB和弧AB上即可20.【答案】解：設D點運動時間為t，則AD=t，BD=4t，BE=2t，CE=52t（0t），（1）當BDE=BAC，即EDAB時，RtBDERtBAC，BD：BA=BE：BC，即（4t）：4=2t：5，t=；當BDE=BCA，即DEBC時，RtBDERtBCA，BD：BC=BE：BA，即（4t）：5=2t：4，t=；所以當動點運動秒或秒時，BDE與ABC相似；（2）過E作EFAB于F，如圖，易證RtBEFRtBAC，EF：AC=BF：AB=BE：BC，即EF：3=BF：4=2t：5，EF=，BF=，S=ADEF=t=t2（0t）；（3）存在DF=ABADBF=4

38、t=4t，若CDDE，易證得RtACDRtFDE，AC：DF=AD：EF，即3：（4t）=t：，t= 【考點】相似三角形的判定與性質 【解析】【分析】設D點運動時間為t，則AD=t，BD=4t，BE=2t，CE=52t（0t），（1）分類：當BDE=BAC，即EDAB時，RtBDERtBAC；當BDE=BCA，即DEBC時，RtBDERtBCA，然后分別根據三角形相似的性質得到比例線段求出t的值；（2）過E作EFAB于F，易證RtBEFRtBAC，根據三角形相似的性質得到比例線段用t表示EF，BF，然后根據三角形的面積公式求解即可；（3）先計算出DF=ABADBF，若CDDE，則易證得RtAC

39、DRtFDE，然后根據三角形相似的性質得到比例線段求出t四、綜合題21.【答案】（1）解：據題意可設拋物線的解析式為y=a（x+ ）2 把x=0，y=4代入，得4=a（0+ ）2 ，解得a=1，拋物線的解析式為y=（x+ ）2  =x2+x4（2）證明：分別過點B、C作BMy軸于點M，CNy軸于點N（如圖1）當b=0時，直線BC為y=x，此時點E與點O重合由方程組 ，得 ， 則B、C的坐標分別為（2，2）、（2，2），即BM=CN=2又BMy軸，CNy軸，BMCN，BMECNE，即BE：CE=BM：CN，故BE=CE解：E還是線段BC的中點理由如下：如圖2，分別過點B、C作BPy軸于點P，CQy軸于點Q由方程組 ，得 ， 則B、C的坐標分別為（ ，  +b），（ ，  +b），即BP=CQ= 同樣可得BPECQE，即BE：CE=BP：CQ，故BE=CE 【考點】相似三角形的性質 【解析】【