1、集合的概念及相關運算教學設計1、 教材分析 1.知識來源：集合的概念選自湖南教育出版社必修一中第一章集合與函數概念的第一小節；   2. 知識背景： 作為現代數學基礎的的集合論，集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學中一些冗長的文字語言高中數學課程只將集合作為一種語言來學習，作為一種數學簡單符號來探究。通過本節課的學習，是階段性的要求，學生將領悟集合的抽象性及其具體性，學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，逐漸發展運用數學語言進行交流的能力。    3.知識外延：集合相關知識的學習對于接

2、下來函數的學習至關重要，高中函數的概念將建立在集合間關系的基礎上的。  2、 學情分析 1學生心理特征分析：集合為高一上學期開學后的第一次授課知識，是學生從初中到高中的過渡知識，存在部分同學還沉浸在暑假的懶散中，從而增加了授課的難度。再者，與初中直觀、具體、易懂的數學知識相比，集合尤其是無限集合就顯得抽象、不易理解，這會給學生產生一定的心理負擔，對高中數學知識的學習產生排斥心理。因此本節授課方法就顯得十分重要。 2學生知識結構分析：對于高一的新生來說，能夠順利進入高中知識的學習，基本功還是較扎實的，有良好的學習態度，也有一定的自主學習能力和探究能力。對集

3、合概念的知識接納和理解打下了良好的基礎，在教學過程中，充分調動學生已掌握的知識，增強學生的學習興趣。3、 教學目標 (一)知識與技能目標  1了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關系，掌握集合的基本運算。能從集合間的運算分析出集合的基本關系，同時對于分類討論問題，能區分取交還是取并   2學會在具體的問題中選擇恰當的集合表示方法，理解集合有限和無限的特征，理清“元素和集合關系”和“集合與集合關系”符號的區別，不混淆。 3.學會正確使用集合補集思想，即為“正難則反”的思想。  (二)過程與方法目標 

4、60;   1通過學生自主知識梳理，了解自己學習的不足，明確知識的來龍去脈，把學習的內容網絡化、系統化    2在解決問題的過程中，學生通過自主探究、合作交流，領悟知識的橫、縱向聯系，體會集合的本質 3.  學生通過集合概念的學習，應掌握分類討論思想、化簡思想以及補集思想 等。  (三)情感態度與價值觀目標   1.在學生自主整理知識結構的過程中，認識到材料整理的必要性，從而形成及時反思的學習習慣，獨立獲取數學知識的能力。 2.在解決問題的過程中，學生感受到成功的喜

5、悅，樹立學好數學的信心 3.通過集合概念的學習，讓學生體會到數學魅力，增強學習數學的興趣。4、 教學重難點重點：使學生了解集合的含義以及具體的表示方法。理解集合之間包含和相等的含義，能夠識別給定集合的子集；理解兩個集合的并集與交集的含義，會用集合語言表達數學對象或數學內容難點：1、區別較多的新概念和相應的新符號 2、如何選擇適當的方法來準確表示具體的集合 3、集合的運算5、 教學模式和教學手段教學模式：集合的學習約為四個課時1、集合的含義與表示（一課時）本節課采用新知講授課的教學模式，先熟悉在深入，誘導式教學；2、集合間的基本關系和集合的基本運算（兩課時） 引導學生自主探究，合作學習，在教學中

6、引導學生類比實數間關系，來研究集合間的關系，引導學生類比加減法類比集合之間的關系。降低了學生學習的難度，同時也激發了學生學習的興趣。 3、習作課（一課時） 手段：教學軟件、視頻、錄像、幻燈片等等設計6、 教學過程引導學生有前面課堂的鏈接，為后續課堂做準備一般由諸多聯系的教學環節結成復習舊知新課引入探索新知只是擴展課堂小結課后作業思考教學環節的具體細節確定環節任務如何展開（教師活動、學生活動）7、 撰寫教案 （1）課題；（2）課時（3）課型 說明本堂課屬于哪種類別的課（4）教學目標（5）教學重點和難點（6）教學方法（7）教學方法與教學準備（8）教學過程（9）板書設計（10）教學反思集合的含義與表

7、示教案一、課題：集合的含義與表示二、課時：一課時三、課型： 新知將授課四、教學目標： 1、通過實例，使學生初步理解結合的含義，知道常用數集的概念和符號記法； 2、體會元素與集合的“屬于”關系，了解集合元素的確定性、互異性、無序性； 3、能選擇集合不同的語言表示形式描述具體的問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數學內容的意識并能夠用其解決有關問題，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的應用意識。5、 教學重點和難點 重點：通過實例，了解結合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。 難點：能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義

8、和作用。6、 教學方法通過大量的日常生活中的具體實例誘導學生感知集合的含義，并鼓勵其大膽的對集合做出直觀的描述。誘導加鼓勵的新課教學方法。7、 教學環節與教學準備日常生活實例引入新課教學環節：結合學生的總結，給出書面直觀描述大量實例加深理解集合的表示方法及特性例題演練，判別集合課堂小結，布置作業教學準備：8、 教學過程一、 知識導向或者情景引入大家接到錄取通知書的時候，上面會有學校通知：8月19日8點，新高一年段在學校操場集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的新高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是新高一而不是新高二、新高三）對象的總體，

9、而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 我們在初中已經接觸到一些集合：不等式的解集、實數、有理數。那么什么是集合，如何表示一個集合，請大家看教材的：1.1.1集合的含義與表示二、給學生15分鐘看書，學會預習三、提問（集合例子）1、教材第2頁的（3）-(8)例子中元素是什么？集合是什么？2、2008年廈門市中考所有考生，元素是什么？集合是什么？3、本教室內所有人，元素是什么？集合是什么？4、一副撲克牌，元素是什么？集合是什么？5、魔獸游戲超級愛好者？能否組成集合，每天玩一小時、二小時、三小時叫超級愛好者？無法確定將學生分成幾組(4個人一組)，每組

10、提出四個集合的例子和2個不是集合的例子，對這些例子大家討論是對是錯。四、關于集合概念的提問大家對集合、元素已有一定的概念，那么從特殊到一般，我們對元素、集合給一個定義。1、那么什么叫元素？集合？定義：一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。（通俗一點說：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.） 集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、2、集合中的元素的有哪些特征？（1）確定性：設

11、A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序.（這一點教材中的例1中有一句話，可舉例，讓教室中的同學坐到不同的位置，問本教室內所有人，這個集合是否有變化）3、什么叫集合是相等的？集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣4、如何表示元素與集合的關系？（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong

12、to）A，記作aA例如：1、撲克牌的黑桃為集合A，則紅心2A，黑桃2A5、常用數集及其記法（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，（2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+ ， （3）整數集：全體整數的集合記作Z , （4）有理數集：全體有理數的集合記作Q , （5）實數集：全體實數的集合記作R， 注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0 （2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z* 練習：用符號“”或“”填空： 2 N 0 N 0 N+ 0 Z 3 Q Q

13、7 R 1.5 Z五、集合的表示方法1、列出集合的表示方法：自然語言、列舉法和描述法表示集合。我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。2、列舉法列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（課本例題）說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。用列舉法必須注意的事項：（1）大括號不能缺失.(2)有些集合種元素個數較多，元素又呈現出一定的規律，在不至于發生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數組成的集合：1，2，3，100

14、自然數集N：1，2，3，4，,n,（3）區分a與a：a表示一個集合，該集合只有一個元素. a表示這個集合的一個元素.（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現兩次.有些集合的元素是列舉不完的，此時就要用下面的方法來表示。3、描述法描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（課本例2）強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與

15、y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數，即代表整數集Z。例 集合與集合是同一個集合嗎？答：不是因為集合是拋物線上所有的點構成的集合，集合= 是函數的所有函數值構成的數集辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數。下列寫法實數集，R也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。4、何時用列舉法？何時用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，

16、常用描述法如：集合；集合1000以內的質數六、課堂練習做練習前， 對集合中元素三個特性再認識：（1） 確定性：指的是作為一個集合中元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的。要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構成集合。（2） 互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。如方程的解構成的集合為，而不能記為。這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素。如果已知兩個集合的關系，求集合中字母的取值時，求出后一定要檢驗，以滿足集合中元素的互異性。（3） 無

17、序性：集合與其中的元素的排列順序無關，如集合與是相等的集合，這個特性通常用來判斷兩個集合的關系。1、教材第五頁：練習2、下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數 （不確定）（2）好心的人 （不確定）（3）1，2，2，3，4，5（有重復）3、設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2_4、由實數x,x,x,所組成的集合，最多含（ A ） A、2個元素 B、3個元素 C、4個元素 D、5個元素5、下列關系中正確的是（ C ）A、 B、 C、 D、6、在數集中，實數的取值范圍是 （來自優化） 7、已知集合，若集合A中至多有一個元素，求實數的取值范圍。 （來自優化）8、下列各組中的兩個集合P和Q，表示同一集合的是（ ）A、 B、C、 D、9、已知集合,則是（ ）A（題典）A、 B、 C、 D、10、，求實數的值。（世紀金榜）11、已知,則與之間是什么關系？（世紀金榜）12、用列舉法表示下列集合（世紀金榜）（1）；（2）（3）方程的解集四、作業1、（1）“某中學的大胖子”(2)“某校身高超過1.80米的學生”（3）“08年北京奧運會的比賽項目” （4） 以上四者不能組成集合的哪幾個？ 2、集合表示（ ）A、方程 B、點 C、平面直角坐標系中的所有點組成的集合D、函數圖象上的所有點組成的集合3、（08江西高考理科）定