1、習題與思考題二解答1. 愛因斯坦提出的光與物質相互作用的三個過程是什么？激光運轉屬于哪個過程？該過程是如何實現的？2. 證明：當每個模式內的平均光子數（光子簡并度） 大于1時，以受激輻射為主。證明如下：按照普朗克黑體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個可以存在的模上，即 （為頻率為的模式內的平均光子數）由上式可以得到：又根據黑體輻射公式：根據愛因斯坦輻射系數之間的關系式和受激輻射躍遷幾率公式，則可以推導出以下公式：如果模內的平均光子數（）大于1，即，則受激輻射躍遷幾率大于自發輻射躍遷幾率，即輻射光中受激輻射占優勢。證明完畢3. 如果激光器和微波激射器分別在=10m，=500nm，和=

2、3000MHz輸出1W連續功率，問每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數是多少？解答：功率是單位時間內輸出的能量，因此，我們設在dt時間內輸出的能量為dE，則功率=dE/dt激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數的乘積，即d，其中n為dt時間內輸出的光子數目，這些光子數就等于腔內處在高能級的激發粒子在dt時間輻射躍遷到低能級的數目（能級間的頻率為）。由以上分析可以得到如下的形式：每秒鐘發射的光子數目為：N=n/dt,帶入上式，得到：根據題中給出的數據可知：把三個數據帶入，得到如下結果：，4. 設一對激光能級為E2和E1（f2=f1）,相應的頻率為（波長為），能級上的粒子數密度分別為n2

3、和n1，求：（1） 當=3000MHz,T=300K時，n2/n1=?（2） 當=1m，T=300K時，n2/n1=?（3） 當=1m，n2/n1=0.1時，溫度T=?解答:在熱平衡下，能級的粒子數按波爾茲曼統計分布，即： （統計權重）其中為波爾茲曼常數，T為熱力學溫度。(a) (b) (c) 5. 激發態的原子從能級E2躍遷到E1時，釋放出=5m的光子，試求這兩個能級間的能量差。若能級E1和E2上的原子數分別為N1和N2，試計算室溫（T=300K）時的N2/N1值。【參考例2-1，例2-2】解：（1）（2）6. 已知氫原子第一激發態E2與基態E1之間的能量差為1.6410-18J，火焰（T=

4、2700K）中含有1020個氫原子。設原子數服從玻爾茲曼分布，且4f1=f2，求：（1） 能級E2上的原子數n2為多少？（2） 設火焰中每秒發射的光子數為108n2，光的功率為多少瓦？答：（1）且可求出 （2）功率7. 如果工作物質的某一躍遷是波長為100nm的遠紫外光，自發輻射躍遷概率是A21=106s-1，試問：(1) 該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數B21是多少？(2) 為使受激輻射躍遷概率比自發輻射躍遷概率大三倍，腔內的單色能量密度應為多少？8. 如果受激輻射愛因斯坦系數B21=1019m3/s3W，試計算在(1) =6m(紅外光)；(2) =600nm(可見光)；(3) =60nm(遠紫外光)；(4) =0.6nm(X光),自發輻射躍遷概率A21和自發輻射壽命。如果光強I=10W/mm2，試求受激輻射躍遷概率W21。9. 某一物質受光照射，光沿物質傳播1mm的距離時被吸收了1%，如果該物質的厚度為0.1m，那么入射光中有百分之幾能通過物質？并計算該物質的吸收系數。(1) 由題意傳播1mm,吸收1%，所以吸收系數 (2) 即經過厚度為0.1m時光能通過36.6%10. 激光在0.2m長的增益介質中往復運動過程中，其強度增加了30%，試求該介質的小信號增益系數G0。假設激光在往復運動中沒有損耗。1