1、1、在等差數列an中,a1=250,公差d=2,求同時滿足下列條件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.翰林匯2、設等差數列an的前n項和為Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范圍；()指出S1,S2,S12,中哪一個值最大,并說明理由.翰林匯3、數列是首項為23，公差為整數的等差數列，且前6項為正，從第7項開始變為負的，回答下列各問：(1)求此等差數列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數時,求n的最大值.翰林匯4、設數列的前n項和.已知首項a1=3,且+=2,試求此數列的通項公式及前n項和.5、已知數列的前n項和n(n1)(n2

2、),試求數列的前n項和.6、已知數列是等差數列,其中每一項及公差d均不為零,設=0(i=1,2,3,)是關于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;(2)設這些方程的另一個根為,求證, ,也成等差數列.7、如果數列中,相鄰兩項和是二次方程=0(n=1,2,3)的兩個根,當a1=2時,試求c100的值.翰林匯8、有兩個無窮的等比數列和,它們的公比的絕對值都小于1,它們的各項和分別是1和2,并且對于一切自然數n,都有,試求這兩個數列的首項和公比.翰林匯9、有兩個各項都是正數的數列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差數列, ,成等比數列,試求這兩個數列的通項公式.10、若等差數

3、列log2xn的第m項等于n，第n項等于m(其中m¹n)，求數列xn的前mn項的和。11、設an為等差數列,bn為等比數列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分別求出an及bn的前10項的和S10及T1012、已知等差數列an的前項和為Sn，且S13S6S14,a2=24(1)求公差d的取值范圍；（2）問數列Sn是否成存在最大項，若存在求,出最大時的n，若不存在,請說明理由13、設首項為正數的等比數列，它的前n項和為80，前2n項的為6560，且前n項中數值最大的項為54，求此數列的首項和公比14、 設正項數列an的前n項和為Sn，且存在正數t，使得對所有正整數n，t

4、與an的等差中項和t與Sn的等比中項相等，求證數列為等差數列，并求an通項公式及前n項和15、已知數列是公差不為零的等差數列，數列是公比為的等比數列，且求的值；求數列前項和.16、 若a、b、c成等差數列，且a1、b、c與a、b、c2都成等比數列，求b的值 答案：1、 解： a1=250, d=2, an=250+2(n1)=2n252同時滿足70n200, n能被7整除的an構成一個新的等差數列bn.b1=a70=112, b2=a77=98, bn=a196=140其公差d=98(112)=14. 由140=112+(n1)14, 解得n=19bn的前19項之和.2、解： ()依題意,有

5、，即由a3=12,得 a1=122d (3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得 ，.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然數n,使得an0,an+10,則Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70.由此得 a6a70.因為a60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,則=n(504n),設0，得n12.5,整數n的最大值為12.4、a1

6、=3, S1=a1=3.在Sn+1Sn=2an+1中,設n=1,有S2S1=2a2.而S2=a1a2.即a1a2a1=2a2.a2=6. 由Sn+1Sn=2an+1,(1) Sn+2Sn+1=2an+2,(2)(2)(1),得Sn+2Sn+1=2an+22an+1，an+1an+2=2an+22an+1即 an+2=3an+1此數列從第2項開始成等比數列,公比q=3.an的通項公式an=此數列的前n項和為Sn=32×32×322×3n 1=3=3n.5、=n(n1)(n2)(n1)n(n1)=n(n1).當n=1時，a1=2,S1=×1×(11

7、)×(21)=2,a1= S1.則n(n1)是此數列的通項公式。1.6、 (1)設公共根為p,則則- ,得dp2+2dp+d=0,d0為公差,(p1)2=0.p=1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為1).(2)另一個根為,則(1)=.+1= 即,易于證明是以為公差的等差數列.7、解由根與系數關系, =3n,則()()=3,即=3.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差為3的等差數列,由a1=2,a1+a2=3,a2=5.則=3k2,a100=152, =3k5,a101=148,c100= a100 a101=224968、設首項分別為a和b,公比q和r. 則有.依據題設條件

8、,有=1, =2, , 由上面的, 可得(1q)2=2(1r).令n=1,有(1q)2=2(1r),設n=2.則有(1q)2q2=2(1r)r, 由和,可得q2=r,代入 得(1q)2=2(1q2).由于q1,有q=,r =.因此可得a=1q=,b=2(1r)=.和經檢驗,滿足的要求.9、依據題設條件,有由此可得=.0,則2。是等差數列.=.又 =,=10、2m+n-1翰林匯11、解：設an的公差為d，bn的公比為q，則：解得：12、解：(1)由題意： （2）由（1）知，a100,a10+a110,a100a11，又公差小于零，數列an遞減，所以an的前10項為正，從第11項起為負，加完正項達最大值。n=10時，Sn最大。13、解：設該等比數列為an，且公比為q若q=1，則Sn=na1,S2n=2na1,與題意不符，故q1。兩式相除，得1+qn=82，qn=81，q=a1+11，數列an為遞增數列，前n項中最大的項為an=a1qn-1=解得：a1=2,q=314、證明：由題意：即 當n=1時， 當n2時，。因為an為正項數列，故Sn遞增，不能對正整數n恒成立，即數列為等差數列。公差為，所以數列為等差數列，an通項公式為an=(2n-1)