1、高中模擬考試數學（文）試題一、選擇題：每小題5分，共50分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復數，則（ ） A B2 C D52設集合A=,B=，若AB=,則實數的值為（ ） A. 3 B. 1 A. 3 B. 13已知，是的( )條件。A充分非必要 B必要非充分 C充要 D非充分非必要4比較三個三角函數值的大小，正確的是（ ） A B C D5閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的 值為（ ） A7 B6 C5 D46在等比數列中, , 則( )A B C D7設有平面、，直線m、n、給出以下命題： m/，m/，則/； m，n，則m/n； ，/，則； ,，則/. 在

2、這四個命題中，正確的命題是( ) A B C D8設向量a=(1, 0), b=, 則下列結論中正確的是( )Aab Bab= Cab Dab與b垂直9若是奇函數，且當時，若的圖象與的圖象關于直線 對稱，則的大致圖象是（ ）10設橢圓和雙曲線的公共焦點分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值等于( ) A3 B2 C3 D2二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分11-13題為必做題14-15題為選做題。11已知向量= . 12在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若且bc8，則ABC的面積等_ 13若，則定義域為_. 選做題: （考生

3、注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）14. 直線xyb0與曲線 是參數）相切，則b= 。15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知的兩條直角邊AC, BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為= 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）已知函數 （1）求函數在區間上的最大值和最小值； （2）若的值。17（12分）已知函數數列的前n項和為，。 （1）求數列的通項公式； （2）求。18（14分）如圖所示，已知直三棱柱ABC ABC，AC =AB =AA=2，AC，AB，AA兩兩垂直，

4、E，F，H分別是AC，AB，BC的中點. （1）證明：EFAH； （2）求四面體EFAH的體積。19（14分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試中的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了如下的頻數分布統計表，規定考試成績在120，150內為優秀 （1） 試求x，y的值；（2） 若規定考試成績在120，150內為優秀，由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，若按是否優秀來判斷，有多大的把握認為兩個學校的數學成績有差異；（3） 若考試成績在140，150內為高手，在樣本的高手中，任選

5、2名，恰有1名是甲校學生的概率為多少？并估計甲校高三年級中有多少數學高手。附：P（K2k）01000050002500100001k270638415024663510828336÷55=610920（14分）已知橢圓經過點，它的焦距,是橢圓上一點且.（1）求該橢圓的標準方程；（2）求的面積21.（14分）已知函數(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求的單調區間；(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.模擬考試數學（文）試題參考答案一、選擇題：每小題5分，共50分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的CBBAD CBDAA二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20

6、分 11. 12. 13. 14. 1或5 15。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分16. （12分）解: （1）, x, , , 故在區間上的最大值為2 ,最小值為1.（2）, , , , 故.17（12分）解：（1）n=1時，時，時也成立，。（2），。18.(14分) （1）略；（2）。19.(14分) 解：（1）用分層抽樣方法應從甲校中抽取 人， x=55（2+3+10+15+15+3+1）=55-49=6， y=105-55-（1+2+9+8+10+10+3）=50-43=7 。（2） 2×2列聯表如下：甲校乙校總計優秀102030非優秀453075總計5550105，

7、1-2。5%=97。5% 故有97。5%的把握認為兩個學校的數學成績有差異。（3）樣本中甲校有1名學生m ，乙校中有3名學生a，b，c。從4人中任選2人的基本事件有：（m，a），（m，b），（m，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種；其中恰有1名是甲校學生的有（m，a），（m，b），（m，c）3種。故所求的概率為。甲校高三年級55個樣本中有1名數學高手，則甲校高三年級中數學高手大約有名。20.（1）由題意得：， ， ······3分由、得 所以所求橢圓的標準方程為 ·····7分（2）的面積是 ······14分21解：(1)由已知， .所以斜率K=3，又切點（1,2）所以切線方程為y-2=3(x-1)，故曲線在處切線的切線方程為 3x-y-1=0 。 (2). 當時，由于，故，所以，的單調遞增區間為. 當時，由，得.在區間上，在區間上，所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（3）由已知，轉化為. 8分 9分由()知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符