1、高中數學必修五模塊綜合測試 人教B版（滿分150分,測試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合M=x|-4x7，N=x|x2-x-120，則MN為（ ）A.x|-4x-3或4x7 B.x|-4x-3或4x7C.x|x-3或x4 D.x|x-3或x4解析：N=x|x-3或x4，借助數軸，進行集合的運算，如圖.得MN=x|-4x-3或4x7.故選A.答案：A2.若A是ABC的一個內角，且sinA+cosA=，則ABC的形狀是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定解析：由sinA+c

2、osA=，得sinAcosA=0.又0A，A.故A為鈍角.答案：C3.一群羊中，每只羊的重量數均為整千克數，其總重量為65千克，已知最輕的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克數恰能組成一等差數列，則這群羊共有（ ）A.6只 B.5只 C.8只 D.7只解析：設這群羊共有n+1只，公差為d（dN*）.由題意，得7n+=55，整理，得14n+n（n-1）d=110.分別把A、B、C、D代入驗證，只有B符合題意，此時n=5，d=2.答案：A4.已知點P（x，y）在經過A（3，0）、B（1，1）兩點的直線上，那么2x+4y的最小值是（ ）A.2 B.4 C.16 D.不存在解析：可

3、求AB的直線方程為x+2y=3.2x+4y=2x+22y.答案：B5.若實數x、y滿足不等式組則w=的取值范圍是（ ）A.-1， B.C.，+) D.，1解析：作出不等式組表示的平面區域如下圖所示.據題意，即求點M（x，y）與點P（-1，1）連線斜率的取值范圍.由圖可知wmin=，wmax1，w，1.答案：D6.預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是Pn=P0（1+k）n（k-1），其中Pn為預測期人口數，P0為初期人口數，k為預測期內年增長率，n為預測期間隔年數.如果在某一時期有-1k0，那么在這期間人口數（ ）A.呈上升趨勢 B.呈下降趨勢C.擺動變化 D.不變解析：Pn

4、+1-Pn=P0（1+k）n+1-P0（1+k）n=P0（1+k）n（1+k-1）=P0（1+k）n·k，-1k0，01+k1.（1+k）n0.又P00，k0，P0（1+k）n·k0.即Pn+1-Pn0，Pn+1Pn.答案：B7.設b0，二次函數y=ax2+bx+a2-1的圖象為下列之一，則a的值為（ ）A.1 B.-1 C. D.解析：由前兩個圖可知b=0，不合題意.根據后兩個圖過原點可知a2-1=0，即a=-1或a=1.當a=1時，函數為y=x2+bx，其圖象與x軸交于（0，0）及（-b，0）兩點，不合題意；當a=-1時，函數為y=-x2+bx，其圖象與x軸交于（0，0

5、）及（b，0）兩點，第三個圖符合.故選B.答案：B8.已知凸函數的性質定理：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間內的任意x1，x2，xn，有f（x1）+f（x2）+f（xn）.已知y=sinx在區間（0，）上是凸函數，那么在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為（ ）A. B. C. D.解析：據題意得（sinA+sinB+sinC）.sinA+sinB+sinC.答案：B9.已知=2（x0，y0），則xy的最小值是（ ）A.12 B.14 C.15 D.18解析：x0，y0，2=.xy15，當且僅當等號成立.答案：C10.已知x、y滿足條件則2x+4y的最小值為（ ）A.

6、6 B.-6 C.12 D.-12解析：作出平面區域如下圖所示，令z=2x+4y，欲求z的最小值，即求y=在y軸上截距的最小值.可以看出當直線過點（3，-3）時，縱截距最小.zmin=2×3+4×（-3）=-6.故選B.答案：B11.設集合P=m|-1m0，Q=mR|mx2+4mx-40,對任意實數x恒成立，則下列關系中成立的是（ ）A.PQ B.QP C.P=Q D.PQ=解析：由mx2+4mx-40對xR恒成立-1m0.當m=0時，-40.Q=m|-1m0.PQ.答案：A12.在銳角三角形中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，設B=2A，則的取值范圍是（ ）A.（-

7、2，2） B.（，）C.（，2） D.（0，2）解析：C=-3A.由0B，0C，得A.由正弦定理得=2cosA.而cosA，.故選B.答案：B二、填空題（把答案填在題中橫線上.本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.在等差數列an中，當ar=as（rs）時，an必定是常數數列.然而在等比數列an中，對正整數r、s（rs），當ar=as時，非常數數列an的一個例子是_.解析：因為在等差數列an中,當ar=as時公差必為0，所以an必定是常數數列，而在等比數列an中,當ar=as時公比為±1，當公比為1時是常數數列，當公比為-1時，為擺動數列，所以要符合題意只要任寫出一個擺動數列即可

8、.答案：a，-a，a，-a，（a0）14.在等差數列an中，已知a1+a3+a5=18，an-4+an-2+an=108，Sn=420，則n=_.解析：（a1+a3+a5）+（an-4+an-2+an）=3（a1+an）=126，a1+an=42.又Sn=420，n=20.答案：2015.已知函數y=f（x）是偶函數，當x0時，f（x）=x+.當x-3，-1時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=_.解析：y=f（x）是偶函數，即求f（x）在x1，3上的最值.x0時，f（x）=x+4（x=2時，等號成立），n=f（x）min=4.而m=f（x）max=f（1）=5，m-n=5-4=1

9、.答案：116.設x、yR+，S=x+y，P=xy，以下四個命題中正確命題的序號是_.（把你認為正確的命題序號都填上）若P為定值m，則S有最大值；若S=P，則P有最大值4；若S=P，則S有最小值4；若S2kP總成立，則k的取值范圍為k4.解析：P為定值m時，S應有最小值，故不正確.S=P時，x+y=xyxy2xy4Pmin=4，也不正確.由S=Px+y=xyx+y4Smin=4，正確.S2kPk，又=4，（）min=4.k4.正確.答案：三、解答題（答案應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共6小題，共74分）17.（本題滿分12分）在ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c

10、且滿足b2=ac.（1）求證：0B；（2）求函數y=的值域.（1）證明：b2=ac，cosB=.又0B，0B.（2）解:y=sinB+cosB=sin（B+）.0B，.當B+，即B=時，ymax=.當B+時，ymin=×=1.y（1，）.18.（本題滿分12分）集合A=x|x2-5x+40，B=x|x2-2ax+a+20，若BA且B，求a的取值范圍.解：由A=x|x2-5x+40A=x|1x4.令f（x）=x2-2ax+a+2.BA且B,2a.19.（本題滿分12分）在ABC中，三內角A、B、C成等差數列，角B的對邊b為1，求證：1a+c2.證法一：2B=A+C，又A+B+C=180

11、°，B=60°，C=120°-A.由正弦定理得，再由合分比定理得a+c=（sinA+sinC）=sinA+sin（120°-A）=2sin（A+30°）2，再由兩邊之和大于第三邊，1a+c.1a+c2.證法二：先得B=60°（同上得）.再利用余弦定理知cosB=，即，即（a+c）2-1=3ac.解得a+c2.又a+c1，1a+c2.20.（本題滿分12分）某商場預計全年分批購入每臺價值為2 000元的電視機共3 600臺.每批都購入x臺（xN*），且每批均需付運費400元.貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運

12、費）成正比.若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43 600元.現在全年只有24 000元資金用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數量使資金夠用?寫出你的結論，并說明理由.解：依題意，當每批購入x臺時，全年需用保管費S=2 000x·k.全年需用去運輸和保管總費用為y=·400+2 000x·k.x=400時，y=43 600，代入上式得k=，y=+100x=24 000.當且僅當=100x，即x=120臺時，y取最小值24 000元.只要安排每批進貨120臺，便可使資金夠用.21.（本題滿分12分）已知等比數列an滿足a1+a6=11，且a3

13、a4=.（1）求數列an的通項an；（2）如果至少存在一個自然數m，恰使，am+1+這三個數依次成等差數列，問這樣的等比數列an是否存在?若存在，求出通項公式；若不存在，請說明理由.解：（1）由題意得an=×26-n或an=·2n-1.（2）對an=·2n-1，若存在題設要求的m，則2（·2m-1）2=··2m-2+·2m+.（2m）2-7·2m+8=0.2m=8，m=3.對an=·26-n，若存在題設要求的m，同理有（26-m）2-11·26-m-8=0.而=112+16×8不是完全平方數，故此時所需的m不存在.綜上所述，滿足條件的等比數列存在，且有an=·2n-1.22.（本題滿分14分）已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）-2x的解集為（1，3）.（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數，求a的取值范圍.解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，則不等式f（x）-2x為ax2+（b+2）x+c0.不等式的解集為（1，3），a0，=4，=3，即a0