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文檔簡介

1、3.2 立體幾何中的向量方法（第 5 課時）【教學目標】能用向量方法解決二面角的計算問題.【重點】 二面角的計算.【難點】 二面角的計算. 【創設情景】1.二面角的定義及求解方法；2.平面的法向量的定義.【預習提綱】（根據以下提綱，預習教材第 109 頁第 111 頁） 1.利用向量求二面角的大小方法一：轉化為分別是在二面角的兩個半平面內且與棱都垂直的兩條直線上的兩個向量的夾角（注意：要特別關注兩個向量的方向）.如圖：二面角-l-的大小為，A，Bl，AC，BD, ACl，BDl 則=<, >=<, > 方法二：先求出二面角一個面內一點到另一個面的距離及到棱的距離，然后通

2、過解直角三角形求角.如圖：已知二面角-l-，在內取一點P， 過P作PO，及PAl,連AO，則AOl成立，PAO就是二面角的平面角 用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO PABl求出PAO.方法三：轉化為求二面角的兩個半平面的法向量夾角的補角.如圖（1）P為二面角-l-內一點，作PA， PB，則APB與二面角的平面角互補。 2.你對立體幾何中的向量方法有什么樣的認識?結合下面的框圖談談體會：把運算結果“翻譯”成相應的幾何意義用空間向量表示立體圖形有點、直線、平面等元素進行空間向量的運算，研究點、直線、平面之間的關系【基礎練習】【典型例題】例3 在正方體中,求二面角的大小。A1xD1

3、B1ADBCC1yzE【審題要津】解：設正方體棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示坐標系D-xyz（法一）,（法二）求出平面與平面的法向量【方法總結】例2 已知E,F分別是正方體的棱BC和CD的中點，求：（1）A1D與EF所成角的大小；（2）A1F與平面B1EB所成角的大小；（3）二面角的大小.解：設正方體棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示坐標系D-xyzA1xD1B1ADBCC1yzEF（1）A1D與EF所成角是（2）,（3）,，二面角的正弦值為【方法總結】 如圖，在四棱錐中，側面是正三角形，且垂直于底面，底面是邊長為的菱形，為上一點，且/平面. （1）求證：為的中點；（2）求證：

4、面面.解：（1）證明：連接AC，AC與BD交于G，則面PAC面BDM=MG，由PA/平面BDM，可得PA/MG . 3分底面ABCD為菱形，G為AC的中點，MG為PAC的中位線.M為PC的中點. 5分 （2）取AD中點O，連結PO，BO.PAD是正三角形，POAD. 平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD， 7分底面ABCD是菱形且BAD=60°，ABD是正三角形，ADOB.OA，OB，OP兩兩垂直.立空間直角坐標系 7分則, .9分 11分DM平面PBC，又DM平面ADM，ADM面PBC 12分注：其他方法參照給分.【方法總結】（2）法二：側面PAD是正三角形, 底面ABCD是邊長為的菱形, M為PC的中點.,.取AD中點O，連結.PAD是正三角形，POAD

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