1、（一） 時鐘問題一 追及距離格數速度差1= 時間1 兩針重合公式：格數12 兩針垂直公式：格數1513 兩針成直線公司：格數301推廣：兩針成30°公式：格數51 兩針成60°公式：格數101 兩針成120°公式：格數2014 兩針與某時刻距離相等假設為相遇問題公式：格數15 鏡子中的時刻：鏡子中與實際時針只需將分針與時針互換。例：鏡子中6點20分即現實中的5點40分。6 時針與分針成多少度公式：時針點數×5×6° 分針點數×°7 從0點到12點時針與分針共重合11次。（二） 整數的計算公式：1 求和公式：和=首項

2、+末項×項數22 項數公式：項數=末項首項公差13 末項公式：末項=首項項數1×公差 另有：奇數個數的和除以項數等于中間數4 從1開始的連續自然數的平方求和公式：+= 從1開始的連續奇數的求平方和公式：+(2n1) = ×n×(n+1)×(n+2)從2開始的連續偶數的平方求和公式：+2n = ×n×(n+1)×(n+2)5 連續自然數的立方求和公式：1+2+3+n = 1+2+3+n6 平方差公式：ab=ab×ab a1=a1×a17 公比是2的等比數列求和公式：S=22222 = 228 等差

3、數列的平均數公式：首項末項29 裂項公式：= =1 =× 有公差的分母，分拆成首項與末項的差乘以公差的倒數。 = 分子是分母兩數之和時，可拆成兩單位分數之和。 = ×三個連續的分母中，即三個連續的自然數乘積作分母時，分子為1，可拆成前兩項之積與后兩項之積的單位分數之差，再乘以。推廣：= ×例：=× 分子是1，分母是連續的自然數之和的分數等于： = 10 單位分數分拆公式： 加1相乘法： = 不同 2倍法： = 相同 成對約數法可拆全部情況：找分母的平方數，找平方數的成對約數用成對約數分別加上原來的分母作為分數單位寫成單位分數之和。11 分子不是1的分數分

4、拆： 找最大分數單位相減法。 把分子寫成與分母有約數關系的幾個數之和后拆分。12 計算公式：aa=11= 例：19981998 = ab= a2abb ab= a2abb 1×22×33×4n×(n1) = n·(n1) ·(n2)13.純循環小數化分數、混循環小數化分數，另有小數與分數的互化，請同學們自己復習。三圖形中的公式應用：1正方形面積 = 邊長×邊長 = 對角線的平方22半圓周長 = r2r = r×(2) = 5.14r 扇形面積 = r×3扇形弧長 = r n (n為圓心角度數) 扇形周長

5、= 2r4圓柱體積 = rh = S側 2×r = S側·r5正方體涂色公式：n為正方體被切的刀數。 三面涂色：8塊 兩面涂色：12×n1塊 一面涂色：6×n1塊 全白無涂色：n1塊 共切總數：n1塊 長方體時可靈活應用6圓柱側面積 = 底面周長×高 = d h7圓錐體積：V = s h = 底面積×高 = rh 圓錐外表積：求扇形面積 一個圓的面積8正方形面積：內切圓 = 4 ： r 正方形面積：外接圓 = 2 ： r9填數陣圖：方陣 羅伯法，舍法 數陣 放射型與封閉型 放射型數陣 取頭、取尾，取中間放入最中心做重疊數，會有三種和。

6、 封閉型數陣 待定數法。 先用字母a、b、c填出重疊數。 計算所填數字之和。 每條線或圓上的和。 兩和相減那么為重疊數之和。 試驗法填出其它數。10n條直線最多有1234n = n·(n1)個交點。11直線最多把平面分成多少局部：切西瓜公式 1n·(n1)12n個圓最多有多少個交點公式：n·(n1)13三角形最多把平面分成多少局部：3 n3n2局部 n個三角形14圖形數格點公式：內外2115拐彎序數公式：1n·(n1) 只適合于2、4、7、11、16、22拐彎另一個拐彎序數公式：參照筆記本只適合于2、3、5、7、10、13、17拐彎11234×

7、2 n為偶數規律：111223344其它公式：一 登樓梯有多少種不同的方法公式：1 登1級、2級臺階：1、2、3、5、8、13、21、34、552 登1級、2級、3級臺階：1、2、4、7、13、243 登2級、3級臺階：0、1、1、1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、284 登1級、3級臺階：1、1、2、3、4、6、9、13、19、29、41二商品利潤：進價、售價、定價，叫做三價。利潤率、折扣率，叫兩率。 三價：進價 = 售價1利潤率 售價 = 本錢×1利潤率= 定價標價×折扣率 利潤 = 售價本錢 = 賣價買價兩率：利潤率 = ×100 % = &

8、#215;100 % = ×100 % 折扣率 = 售價定價×100 %三牛吃草： 新草 = 大乘積小乘積時間差 再根據題意靈活應用 舊草 = 任一個乘積時間×新草 = 任一個乘積時間×新草 死草時四數圖形的方法： 1數線段、射線、直線、角的方法： 編號相加，即有幾段從1加到幾，有n個段那么1234n 2數三角形的方法：分類計數，一類一類地數。 3數長方形的方法：長邊上的線段數×寬邊上的線段數。 4數正方形的方法：把長邊上分m等份，寬邊上n等份， m×n(m1)×(n1)(m2)×(n2) (mn1)×1

9、 依次減1五濃度問題： 溶液 溶質 溶劑 濃度溶質 = 溶液×濃度 1、加水屬于稀釋問題，抓住溶質不變巧解題。溶液 = 溶質濃度 2、加鹽溶質屬于加濃問題，抓住溶劑不變巧解題。濃度 = 溶質溶液 3、即加水又加鹽，屬于混合問題，抓住濃度的變化。溶劑 = 溶液×1濃度 混合前的溶質等于混合后的溶質巧解題。六行程問題： 1相遇路程 = 速度和×時間 2追及距離 = 速度差×時間 3流水行船：船速 =順水速度逆水速度2 水速 =順水速度逆水速度2 船的順水速度 = 船速水速 逆水速度 = 船速水速4列車過橋問題的路程計算方法： 列車完全通過大橋行：橋長車長。

10、列車完全在橋上沒有通過大橋行：橋長車長。 追超問題： A火車追上B火車并超過B火車，追超時間 = A車長B車長A車速B車速； A火車追上路邊行人并超過行人，追超時間 = A車長A車速人速度。 遇離問題： A火車遇見B火車并尾離尾，遇離時間 = A車長B車長A車速B車速； A火車遇見B火車只需求路程。 A車和B車行駛，A車中的人看見B車從身旁通過，那么兩車合行過路車B的車長。 齊頭并進時，快追慢，行快車車長 快車長時間 = 速度差；齊尾并進時，快追慢，行慢車車長 慢車長時間 = 速度差。 列車過橋只要找對行的路程，依據公式路程、速度、時間的關系巧求未知數。七智取火柴游戲。 八周期周期的解題方法。 九統計表的概念。十一個數可以拆成假設干個連續自然數的和，有這個數的奇約數的個數1種不同方法。十一一個合數有分解質因數中指數加1的連乘積個約數；所有的約數求和方法？十二平方數的約數一定是奇數個。十三把自然數n拆成幾個自然數相加的和，要使乘積最大的方法是： 用這個數除以3，余0、1、2三種情況， 余0時，拆成333的形式，乘積最大3×3××3； 余1時，拆成33331時，乘積最大3×3××3