1、畫出|c葉和求周期方波的傅立葉級數(復指數函數形式)，A -To_ 7b 7q-A(1)方波的時域描述為:5(f) = x(f卜國外)吁"儡Q(.-o=ft-COSHff) jnn用=±2? + 4, ± 6?-ajH7t0凡需一馴小農L 連霍(2)從而：n -上 2, 上 4* 二 6, ，漢=1, 3,5、L -Je萬叫，期一土L±3J5,nzj求正弦信號和均方根值xs 。x(i) = xn sin ojt,土 刈工、' u的絕對均值白沁需“kJ,2k|sin oytdt (2)xrm1 cos 2陰？ 風出二y211T階躍函數sin2 必d

2、i -3.求符號函數和單位階躍函數的頻譜解：(i)因為不滿足絕對可積條件，因此，可以把符合函數看作為雙邊指數衰減函數:>0, /<0"了=|a > 0卜"'口 >0. U其傅里葉變換為：臚 e-dt j：(7) = £ x(t)edtedta -) L co + - (a + J2M 0-1 g-j 坷)+ g+j2：f)_ -*力一 一W)= W，7(2)階躍函數:#(，)=/> 0/<0或二匚忒。產皿成=廠25由 Jd4.求被截斷的余弦函數x(t)=；COS口的傅里葉變換。cos t < 7解：(1)被截斷的余

3、弦函數可以看成為：余弦函數與矩形窗的點積，即:*(/) = OOW££>0/ 即(工)3十e1y(玲(2)根據卷積定理，其傅里葉變換為:XU):彳譏/ L3 +T= -sinc2(/ + 工廳 sinr2(/-)T5.設有一時間函數f(t)及其頻譜如圖所示。現乘以余弦函數cos 0t (函數f稱為調制信號，余弦函數 cos 0t稱為載波。試求調幅信號的并繪制其頻譜示意圖。又：若 0V m將會出現什么情況？0> m)。在這個關系中f(t)cos 0t傅氏變換，一境加 0班圖1-3解：令如=加=；,加(2)根據傅氏變換的頻移性質，有：1 Fim I gj I 1 町

4、仃；)22頻譜示意圖如下:當0< m時，由圖可見，產+歐), "(-30)出現混疊，不能通過濾波 的方法提取出原信號f(t)的頻譜。詡=產3c6.求被截斷的余弦函數°I*之7的傅立葉變換。如也)/ 4-。，丸所處”4/5田-丁sine (ty 十 田0 T hs inc(m -2二2汽工(f) w(/) ccsr*n) = yvfje /由十電戶方法二：(1)二二I I f k TT= l 1 產JT()-sincd)r其中一 0I/KT為矩形窗函數，其頻譜為：冗X (oj)= - Jf ( <?j - eUq > + - K'Cizj uJ(2)

5、根據傅氏變換的頻移性質，有：22T T=號 inejm + 小口尸+ sinctpj- 2元第二章4.求指數衰減函數 即）二也。的的頻譜函數 旦/） , （ "£宜° ）。并定性畫出信號及其頻譜圖形。解：（1）求單邊指數函數 2）二白一“ 3。）的傅里葉變換及頻譜口力=廣尸（"向院JFS=/心詠_ 11折 +12”壯+ J由a2b=； 一/+2才 + （2爐產求余弦振蕩信號 式°=cos叫上的頻譜。叩）二次G+而+Q5利用E函數的卷積特性，可求出信號工«）=y（D'?«）的頻譜為蕓畫了+工升鼠制目鼻啟爐2_ 1 （

6、1 _ 二 ,=久1 I年石方+, I亦 d鳳川-荷豆嬴7五加其幅值頻譜為bb'J L天。）Oicc'題圖 信號及其頻譜圖注：本題可以用定義求，也可以用傅立葉變換的頻移特性求解。H =5 線性系統，其傳遞函數為L十及，當輸入信號為硒二工。汕2班上時,求：（1） 4（/）；（2）”；（3） S加；（4） %（力。解：（1）線性系統的輸入、輸出關系為：邑3一修川冬（力式力=1二沙力/即創H、W）已知咐二而即2喻，則及 3 二工,x(i + +f)dt =個 8t £或 fW)= 口3加備=* Q j)口（力由此可得:（2）求 JW）有兩種方法。其一是利用SV的傅立葉逆變換

7、；其二是先求出M6 ,再求«），其三是直接利用公式%二附-&求。下面用第一種方法。二1二J（/）/盤葉=1g由%G）= hg£"）可得:3 =(全四土工）2M4 1 + (2即】1+ 12殖門"CT土力）（4）%可以由83的傅立葉逆變換求得，也可以直接由克、積分1 sin( ，而2?1?q(* + r)+ 詞Jl + Q研斤一， 求得: 第三章1 .說明線性系統的頻率保持性在測量中的作用。答：（1）線性系統的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因為在實際測試中，測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據頻率保持特性可以認定測得

8、信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出。（2）同樣，在故障診斷中，根據測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的基礎上，依據頻率保持特性推出輸入信號也應包含該頻率成分，通過尋找產生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。2 .在使用靈敏度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進行壓力測量時，首先將他與增益為5mV/nC的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏度為25mm/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測試系統的靈敏度。當記錄儀的輸出變化30mm時，壓力變化為多少？2解：（1）求解串聯系統的靈敏度。夕=京乂跖4 =80 x5 x25 = （2）求壓力值。F= S3010=3(MPa)3 .

9、把靈敏度為4。4災1°、二/g的壓電式力傳感器與一臺靈敏度調到“226叫勵的電荷放大器相接，求其總靈敏度。若要將總靈敏度調到IQxlO&mU/Pa,電荷放大器的靈敏度應作如何調整?解:(1> = 404x10-4 x0226 = 91 一304(.山田0) 1n xin6(2)s =r = 247 5* 10口附TH7)4.用一時間常數為 2s的溫度計測量爐溫時，當爐溫在 按正弦規律變化時，溫度計輸出的變化范圍是多少？ 解：（1）已知條件。200C 400c之間，以150s為周期,、2總x(f) = Zsinvi?t = 4Jsiii-t2 支 2fr M/ T 150

10、 r=（2）溫度計為一階系統，其幅頻特性為= .*=,=1.0035依一)、1 J(2Sx2)3 + 1V 150(3)輸入為200C、400c時，其輸出為：y=A(w) X 200=200.7( C ) y=A(w) X 400=401.4( C )5.用一階系統對100Hz的正旋信號進行測量時，如果要求振幅誤差在10%以內，時間常數應為多少？如果用該系統對 50Hz的正旋信號進行測試時，則此時的幅值誤差和相位誤差是多 少？解：(1) 一階系統幅頻誤差公式。1-次他)二 1- J<10%州= 100”000077幅值誤差為：2.9%,相位差為-67.5407.用傳遞函數為 啦0的一階測

11、量裝置進行周期信號測量。若將幅度誤差限制在5%以下，試求所能測量的最高頻率成分。此時的相位差是多少？解：(1)已知一階系統誤差公式。1 -/1 M 516,1=95 JlwrV + 工r = O .0025(2)解得 w=131.478 .設一力傳感器作為二階系統處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比為0.14,問使用該傳感器作頻率為 400Hz正弦變化的外力測試時，其振幅和相位角各為多少？解：(1) fn=800HZ, E =0.14 , f=400HZ 帶入頻譜特性。A(w) = =1.31任而而了廣際西j 和-©00/800)寸 + 4x0.14a(400/800)&#

12、165; 2,(而叱)，2x0.14x0,5(p = -arctgJ = -arctg = -1O.541-(評/%)1-(400/800)29 .對一個二階系統輸入單位階躍信號后，測得響應中產生的第一個過沖量網 的數值為1.5,同時測得其周期為 6.28s。設已知裝置的靜態增益為 3,試求該裝值的傳遞函數和裝置在無 阻尼固有頻率處的頻率響應。（2）求解傳遞函數。傳遞函數為：將嗎=L0°8 , 。=0128 ,昭二3 療§ + N&g戶+3,LW8a= 3/ -2X012S xl.0DS + IDOS-*54-+ OJ5K7+1.O1K將 叫 ,孑二0128和 衛二

13、3代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應HW）一/1-（圖/%）+2._3_ 3/2X01287 0.2561. 應變片的靈敏系數與電阻絲（敏感柵）的靈敏系數有何不同？為什么？答：（1）一般情況下，應變片的靈敏系數小于電阻絲的靈敏系數。（2）原因是：1）當應變片粘貼于彈性體表面或者直接將應變片粘貼于被測試件上時，由于基底和粘結劑的彈性模量與敏感柵的彈性模量之間有差別等原因，彈性體或試件的變形不可能全部均勻地傳遞到敏感柵。2）絲柵轉角及接線的影響。2. 金屬應變片與半導體應變片在工作原理上有何不同？答：前者利用金屬形變引起電阻的變化；而后者是利用半導體電阻率變化引起電阻的變化（壓阻效應）。3

14、. 試比較自感式傳感器與差動變壓器式傳感器的異同。答：（1）不同點：1) 自感式傳感器把被測非電量的變化轉換成自感系數的變化；2)差動變壓器式傳感器把被測非電量的變化轉換成互感系數的變化。(2) 相同點：兩者都屬于電感式傳感器，都可以分為氣隙型、截面型和螺管性三種類型。4. 在自感式傳感器中，螺管式自感傳感器的靈敏度最低，為什么在實際應用中卻應用最廣泛？答：(1)在自感式傳感器中，雖然螺管式自感傳感器的靈敏度最低，但示值范圍大、線性也較好;(2) 同時還具備自由行程可任意安排、制造裝配方便、可互換性好等優點。(3) 由于具備了這些優點，而靈敏度低的問題可在放大電路方面加以解決，故目前螺管式自感

15、傳感器應用中最廣泛。5. 為什么電容式傳感器易受干擾？如何減小干擾？答：(1)傳感器兩極板之間的電容很小，僅幾十個小的甚至只有幾個科科田(2)而傳感器與電子儀器之間的連接電纜卻具有很大的電容， 如屏蔽線的電容最小的 l 米也有幾個科wF最大的可達上百個這不僅使傳感器的電容相對變化大大降低，靈敏度也降低， 更嚴重的是電纜本身放置的位置和形狀不同， 或因振動等原因， 都會引起電纜本身電容的較大變化，使輸出不真實，給測量帶來誤差。(3)解決的辦法，一種方法是利用集成電路，使放大測量電路小型化，把它放在傳感器內部，這樣傳輸導線輸出是直流電壓信號，不受分布電容的影響;(4) 另一種方法是采用雙屏蔽傳輸電

16、纜，適當降低分布電容的影響。由于電纜分布電容對傳感器的影響，使電容式傳感器的應用受到一定的限制。6. 用壓電式傳感器能測量靜態或變化很緩慢的信號嗎？為什么？答：(1) 由于不可避免地存在電荷泄漏，利用壓電式傳感器測量靜態或準靜態量值時，必須采取一定措施，使電荷從壓電元件經測量電路的漏失減小到足夠小的程度；(2)而在作動態測量時，電荷可以不斷補充，從而供給測量電路一定的電流，故壓電式傳感器適宜作動態測量。7. 什么是物性型傳感器?什么是結構型傳感器?試舉例說明。答：(1) 物性型傳感器是依靠敏感元件材料本身物理性質的變化來實現信號變換的。例如利用水銀的熱脹冷縮現象制成水銀溫度計來測溫；利用石英晶

17、體的壓電效應制成壓電測力計等。(2) 結構型傳感器則是依靠傳感器結構參數的變化而實現信號轉換的。例如，電容式傳感器依靠極板間距離變化引起電容量變化；電感式傳感器依靠銜鐵位移引起自感或互感變化等。8. 有源型傳感器和無源型傳感器有何不同?試舉例說明。答： (1)有源型傳感器即能量控制型傳感器，是從外部供給輔助能量使其工作的，并由被測量來控制外部供給能量的變化。 例如，電阻應變測量中， 應變計接于電橋上，電橋工作能源由外部供給， 而由于被測量變化所引起應變計的電阻變化來控制電橋的不平衡程度。 此外電感式測微儀、電容式測振儀等均屬此種類型。(2) 無源型傳感器即能量轉換型傳感器，是直接由被測對象輸入

18、能量使其工作的，例如，熱電偶溫度計、 彈性壓力計等。 但由千這類傳感器是被測對象與傳感器之間的能量傳輸， 必然導致被測對象狀態的變化，而造成測量誤差。9. 選用傳感器應注意哪些問題 ?答： 1 )靈敏度 : 傳感器的量程范圍是和靈敏度是緊密相關的。傳感器的靈敏度并非越高越好，根據被測量要求來選取。2)線性范圍：為了保證測量的精確度，傳感器必須在線性區域內工作。3)響應特性：傳感器的響應特性必須在所測頻率范圍內盡量保持不失真。但實際傳感器的響應總有一遲延，但遲延時間越短越好。4)穩定性：經過長期使用以后，其輸出特性不發生變化的性能。為了保證穩定性，在選用傳感器之前，應對使用環境進行調查，以選擇合

19、適的傳感器類型。5)精確度：表示傳感器的輸出與被測量的對應程度。傳感器的精確度也并非愈高愈好，因 為還要考慮到經濟性。傳感器在實際測試條件下的工作方式，也是選用傳感器時應考慮的重要因素。10. 某電容傳感器(平行極板電容器)的圓形極板半徑r=4 (mm),工作初始極板間距離6 0=0.3(mm),介質為空氣。問：a) 如果極板間距離變化量A 8=± l(mm),電容的變化量A C是多少？b) 如果測量電路的靈敏度k1=10O(mv/pF),讀數儀表的靈敏度k2=5(格/mV),在A 8 =土1(um)時，讀數儀表的變化量為多少 ？答：1)已知e 0=8.85X1012 (F/M),傳

20、感器的靈敏度為 kf45=''勺0" = 1 553勺05刃仇(0.3x10 )2)一- - 一12. 圓柱形彈性元件，在拉、彎聯合作用下，如題圖4-1a,應變片應如何布片和正確接電橋才能測定拉力p和彎矩M,并能消除拉力和彎矩間的相互干擾？Gb)*亡)*答：1)原則上僅需在圓柱彈性元件上下表面各貼一片應變片R1和R2(見圖)，并與兩阻值和應變片阻值相同的固定電阻組成電橋。沒有力、彎矩作用時，R1=R2=R,電橋輸出電壓U0為零。2)測拉力時，由于受拉，A R1=AR2,測彎矩時，由于受彎，A R1'=AR2'。測定拉力的 電橋如圖b, R1和R2組成電

21、橋的相對臂。測定彎矩的電橋如圖 c, R1和R2組成相鄰臂。 測拉力的電橋輸出電壓 U0A出色五F心我 -r-將A R2=- A R1代入上式有5 -5-上 A 可見，A RT互相抵消，對電橋的輸出無影響。第五章1 .以阻值 衣= 1200 ,靈敏度S=2的電阻絲應變片與阻值為的固定電阻組成電橋,供橋電壓為2 V,并假定負載為無窮大，當應變片的應變為2科e和2000科e是，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。S解：(i)對于電阻型應變片來說，R當應變片的應變為時:單臂電橋的輸出電壓為:AR S 2 日=u0 = -u7 4R 04雙臂電橋的輸出電壓為:AE. S 2/U

22、7 =2R 022x2x10。乂三= g兄0 6時 2(2)當應變片的應變為 2。00乂三時:單臂電橋的輸出電壓為:AR SE 2000/j口一忘加二”二2x2000x10 x3=0 003(V)雙臂電橋的輸出電壓為:2M2。；”亞通過計算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電橋高一倍。2 .有人在使用電阻應變片時，發現靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？1) 半橋雙臂各串聯一片。2)半橋雙臂各并聯一片。解：(1)未增加電阻應變片時，半橋雙臂的靈敏度為: 當半橋雙臂各串聯一片時:y網+ARJ+ 2(RAR:3) R3簡化電路，

23、設Ri =% =跖=加"底時，計算得:s= % ,所以不能提高靈敏度。(2)當半橋雙臂各并聯一片時:( 1 >5電+阻)Rs= 1Ip I P三K' + K, k227簡化電路，設Ri =R?=跖=&=%，&&=齦工時，計算得： s=-2R。，所以也不能提高靈敏度。3.用電阻應變片接成全橋，測量某一構件的應變，已知其變化規律為£(；)= AcoslOr + B coslOO/如果電橋激勵電壓是4 =反血100°必。求此電橋輸出信號的頻譜。解：(1)電橋輸出電壓口中=SfEgu 口，其中S1為電阻應變片的靈敏度，陽.uv

24、9; =SXt>n(t) =S3(coslOt+BcoslOOt IsmlOOOOt 所以彳可：-S位航打+歷-5G - /oX 因為：-cos2Vo+/)+%<- /»)所以：(2)S-AEj-1w (7)=(/+1593.14) + (/ +1589.%) - <?(/- 1589,96) - 5(/- 1593,14) d+1607.46) h-SC/+ 1575 63) - 5(7 -1575.63)- 5(7 -1607一4創4 .已知調幅波 加二(旗十30。©出k- 20g3工張f，)其中j=1證用工=5。法試求：1)所包含的各分量的頻率及幅值

25、；2)繪出調制信號與調幅波的頻譜。解：1)各分量頻率及幅值為：y = ±ioooo/& 4 = 5。 ?/ =±10500=7.5, 1y = ±9500 A =7 5/=±1150。生，為二5j = ±850 0出 為=32)調制信號頻譜圖:調幅波的頻譜圖:5 .圖為利用乘法器組成的調幅解調系統的方框圖。設載波信號是頻率為 劣的正弦波,試求：1) 各環節輸出信號白時域波形；2)各環節輸出信號的頻譜圖。解：(1)原信號時域波形:(2)第一次乘法運算后時域波形：頻譜圖：(3)第二次乘法運算后頻譜圖：廠、6.（幅值為原信號的一半）低通處理后

26、時域波形:交流應變電橋的輸出電壓是一個調幅波。設供橋電壓為量為'區=扁2/邙，其中。試求電橋輸出電壓頻譜圖:耳）=Sin 2班I ,電阻變化的頻譜。% = SQ 便"）-sin 2追 x cos 2財£解：（1）電橋輸出電壓與小=/%/ +而-5(7-4小忸(/ + /,)+/7-3) 一；原/+4+工)-35-工+片)+3(/+/-工)-3b-4-1) （2）因為'A工，所以：7.1)調幅波的帶寬將是多少?一個信號具有10°田從到房范圍的頻率成分，若對此信號進行調幅，試求:解：（1）調波帶寬為500-100=400Hz 。2)若載波頻率為1。初七,在調幅波中將出現那些頻率成分。（2）調幅波頻率成份為 1010010500Hz以及99009500Hz。8.選擇一個正確的答案:將兩個中心頻率相同的濾波器串聯，可以達到：a）擴大分析頻帶；b）