1、第一章習題解答1.1機械工程控制論的研究對象和任務是什么？答：機械工程控制論實質上是研究機械工程中廣義系統的動力學問題。具體說，它研究的是機 械工程技術中的廣義系統在一定的外界條件（即輸入或激勵，包括外加工控制外加干擾）作用下,從系統的一宣依初始狀態出雀,所經歷的山其內部的固有特性（即由系統的結構與作 數所決定的特性）所決定的整個動態歷程I研究這一系統及其輸入.輸出三者之間的動態關系口從系統、輸入箱出三者之間的美系出發，報據已知條件與求解問題的不同，機械工程控制 論的任務可以分為以下五方面：C）三劃系統輸入,求系統的輸出,即系統分析問題；（2）已知系統制系統的理想輸州設計輸入，即最優控制問題（

2、3）已知輸入和理想輸出，設計系統，即最優設計問題,（4）輸出己知,蠲定系統，.以識別輸入或瑜入中的有關信息此即濾波與預酬問題；（5）系統的喻人和窟出巴知：求系統的結構與參數*即浜統辨識問題。L2什么是內反饋？為什幺說內反饋是使機械系統紛繁復雜的主要原因？解內反怏是指在系統內存在著的各種自然形成的反饋口它主要由,系統內部各個元素之間的 相互福合則形成口內反饋反映系統內部各參數之間的內在聯系，其存在對系統的動態特性有非常敏 稅的影響,而機械系統存在的內反饋情況千差力別、錯綜復雜，因此使得機械系統紛繁復雜勤13試分析如圖（題L3.所示系統的內反饋情況口圖（題L3，。雨題L3.強筵的方框咫解分別對進行

3、受力分析,并列寫其胡力學方程5 跖（工 一 Fi）= /（）（1：叫后1 |- -F?）十 *口 - 0（2）由（I）有卿&上一心心 =/?） 丁電才1（3）由（2）有外亍！ i （達白）4。心心（4）若以）為系統的輸入，八（F）為系統的輸出.則系抗的動力學方程可用圖（屣1. 3.b）所 示的方框圖表示.顯然，該系統存在內反假。1.4 試分析如圖（題LLQ所示機械加工過程的內反饋情況。解 當刀具以名義選給量5進行切削時,在切削過程中產生切削力A，而使機床工件系統發 生變形退讓.V,減少了刀具的實尿進給入此時。=占一小進而又影響到切削力的變化，如此循環，使 得切削過程為一個動態歷程,具有一些動態

4、特性口具過程可用圖（題L4.b）所示的方框圖袁示.困（題 l.4.a）圖（題快削過程的方框圖1.5 什么是外反饋？為什么要進行反饋控制？解外反饋是指人們為了達到一定的目的，有意加入的反饋。閉環控制系統的工作是基于 系統的實際輸出與參考輸人間的偏差之上的。在系統存在擾動的情況下,這種褊差就會出現。 進行適當的反憒控制正好能檢測出這種偏差，并力圖減小這種偏差，而最終使得偏差為零。事 實上，反饋控制僅僅需為無法預計的擾動而設計，因為對可以預知的擾動，總可以在系統中加 以校正。1.6 試分析以下例子中哪些是人為地利用反饋控家，以達到預期指標的自動控制裝置。（1）蒸汽機的謂速系統（參閱習題L 12） ;

5、（2）照明系統中并聯的電燈；（3）電冰箱的恒溫系 統M4）家用全自動洗衣機。解（1）、（3）為反饋控制系統；（2）.（4）不是反饋控制系統，詳細分析請參考習題L12和 習題1.10的解答。L7在下列這些持續運動的過程中，都存在信息的傳輸，并利用反饋來進行控制，試加以 說明。（1）人騎自行車;（2）人駕駛汽車；（3）行駛中的船。困（題1.7）人騎自行車停息流動與反境的討程解（1）人騎自行車時，總是希望自行車具有一定的理想狀態（比如速度、方向、安全等）， 人腦根據這個理想狀態指揮四肢動作，使自行車按預定的狀態運動，此時，路面的狀況等因素 會對自行車的實際狀態產生影響，使得自行車偏離理想狀態，人的感

6、覺器官感覺車子的狀態， 并將此信息返回到大腦，大腦根據實際狀態與理想狀態的偏差調整四肢動作，如此循環往復。 其信息流動與反饋的過母可以用圖（題L 7）進行表不。同理，可以解釋（2）人駕駛當車、（?）行駛中的船等討程中存在的信息流動與反債情況。J.8對控制系統的基本要求是什么？解對控制系統的基本要求有系統的穩定性、峋應的快速性和啊應的準瑞性等。其中，系 統穩定性是控制系統工作的首要條件，1.9將學習本媒程作為一個動態系統來考慮，試分析這一動態系統的輸入、輸出及系統 的固有特性各是什么？應采取什么措施來改善系統將性，提高學習質量？解 本課程的學習可視為一個動態系統，由教師、學生及教學大綱等構成，這

7、一系統的輸 人為教學大綱的要求，輸出為實際的教學質量這個系統中教賄的教學和學生的學習是影響系 統輸出的主要因素，而二者又是緊智聯系，相輔相成,缺一不可的。因此,在教學的過程中要充 分發揮這兩方面的積極性和能動性，及時反饋和交流思想，只有這樣才能較好地完成教學大綱 的要求.提高學習質量。1，10日常生活中有許多開環和閉環控制系統,試舉出幾個具體例子，并說明它們的工作 原理。解 在日常生活中，有許多開環控制系統，如:全自動洗衣機、電反扇、電動攪拌機等。就全 自動洗衣機而言,用戶榆人指令，機轉按照用戶選擇的洗衣程序洗滌衣物.程序完成后，無論衣 物是否干凈，機器均停止工作,其方框國如圖GS1.1O）所

8、示.圖（茁1. 10）在日常生活口，也有許多閉環控制系統,如：電 冰箱、電熱水器等。其中，電熱水器的溫度控制系統 的工作原理及其控制方根圖，可參考例1.1.1.H 否（凝LIL a）表示一個張力控制系統c 當送料速度在短時間內突然變化時，試說明控制系 統的工作原理，解（1）在給定參考瑜人下，郎要求帶料速度為 某一數值，比時系統處于穩定狀態，由重錘G、動滑 輪L等組成的系統力平衡，重錘的重力G、動滑輪的 重力嚴、帶的張力2T之間的關系為：2T=F+G.由于受力平窗，動滑輪在鉛直方向上不動,測量用的轉圖（題 1.11.a）盤不轉動，即測量頭的輸入輸不轉動,（2）當送料速度在短時間內突然發生變化時，

9、帶料在送樣的過程中張力發生變化,此時力 平衡受到破壞，于是,動滑輪在鉛直方向,產生位移，到重用的轉盤轉動，并使測量頭輸入軸轉 動，其角位移瑜人到放大器。（3）角位移轉牝為串信號經放大器放大后，輸入馬達按減小帶料張力變化的方向轉動。從 而抑制了張力的變化，達到控制張力的目的。該系統控制方框圖如圖（題實際上，該 系統的輸入為動滑輪自重P和簟捶重量G（可通過改變G調節帶料張力測量環節是待料, 它產生張力T；比較過程是通過2T與P+G的平衡關系即轉盤是否產生角位移而實現;角位 移經傳感器轉化為電信號，然后經放大,作為執行元件馬達的輸入；馬達產生轉動對被控對象 帶料實施控制。國（題 1. 11.b）1.

10、12圖（題l12.w）表示的是一角速度控制系統原理圖。離心調速器的軸由內燃發動機通過減速齒輪獲得角速度為的轉動，旋轉的飛錘產生的虞心力被彈簧力抵消，所要求的速燃料ZZZ/ZZZ出（題 l.n.a）度0由彈簧預緊力調準，當心突然變化時.試說明控制系統的作用情況。解發動機無外來擾動時，離心調速器的旋轉角速度基本為一定值，此時，離心調速器與 液壓比例控制器處于相對平衡狀態；當發動機受外來擾劭，如負載的變化，使3上升,此時離 心調速器的滑套產生向上的位移杠桿、6的作用使液壓比例控制器的控制滑網閥芯上移, 從而打開通道1,使高壓油通過該通道流入動力活塞的上部，迫使動力活塞下移并通過活塞 桿使發動機油門關

11、小，使下降，以保證角速度卬恒定。當下降到一定值，即-下降到一定值 時，液壓滑閥又恢復到原位，從而保持了轉速3的恒定，其方框圖如圖（題L 12.b）明示。圖（題 1.J2.L）M3圖（題L13. a）所示為一液面控制系統。圖中K.為放大器的增益為執行電機, N為減速器。試分析該系統的工作原理，并在系統中找出控制量、擾動量、被控制量、控制器和 被控對象。若耨此自動控制系統改變為人工控制系統，試畫出相應的系統控制方框圖。Q困（題L 13.a）解 圖（題1. 13,a）所示是一種液面自動控制系統，以保證液面高度不變。水通過閥門控 制而進入水箱，當水位不斷上升時，通過浮子使電位E變化，經放大控制電機轉動

12、，通過減速 器使閥門關小，減少水流量,以。當水位下降時，通過浮子反饋，經電機通過減速器使閥門開大。 這一閉環控制系統，是用浮子作比較器來比較實際液面高度和眇希望的液面高度，并通過電位 信號控制電機來控制網門的開度,對偏差進行修正，從而保持液面高度不變，其控制方應圖如 都題 L13. b）B系統中控制量為四2,擾動量為Q，被控制量為液面的高度，被控制對象為水箱，除水箱以外的部分統稱為控制器。圖（題1.若將此系統改為人工控制系統，則人眼代替浮子作為測量元件，大腦取代電位器作為比較 器，手取代放大器、電機、減速器等作為放大、驅動環節。其控制方框圖如圖（題1.13.C）,圖(題 1. 13.c)1 1

13、4試說明如圖（題L M.a）所示液面自動笠制系統的工作原理。若將系統的結構改為 如圖（題1.14.b）所示，將對系統工作有何影響？(a)解 圖（題l.ll.a）所示是一種液面自動控制系統，以保證液面高度不變“水道過閥門控 制而進人水箱，當水位不斷上升時，通過浮子,經杠桿機構使閥門關小，減少進水流量，當水位 下修時，通過浮子反饋，經杠桿機構使閥門開火,這一閉環校制系統.是用浮子作控制器來比較 實后液面高度和房希望的波面高段，并通過杠桿機構米控制褲門的升度，對偏差進行修正從 而保苻液血高度不變，其控制方框圖如圖（題l，14,c）此系統為一負反饋系統。I千用（題 1.14.C）而圖（題1.14,b）

14、中水通過閥門控制而進入水箱，當水拉過高時，通過浮子，經杠桿機構 使閥門升大，增大進水流量，當水位下降時，通過漢子反饋，經杠桿機構使閥門關小,這一閉環 控寬系統，用浮子作控制器來比較實際液面高度和所希望的液面高度，并通過杠桿機構來控制 閥門的開度，但反饋的結果使偏差增大，此系統為一正反設系統。其控制方框圖亦如圖（題 L14,c）,但由于引入了不適當的正反饋，使得系統不穩定，無法達到液面自動控制的目的,115某倉庫大門自動控制系統的原理如圖（題lJ5.a）所示，試說明自動控制大門開啟 利關閉的工作原理,并畫出系統方他圖，圖（題 1.15.3）解 圖（題1.15.a）所示是一種大門開閉自溢控制系統，

15、以保證大門按要求正瑜開導和關 閉。*開關位于“開門”狀態，并艮門未開到位時，通過電位器，使放大器輸入端正向電天不為 。，經放大器放大驅動電機帶動絞盤正向轉動使門上升而開啟，直到門開后到位。當開關位于 “關門”狀態,并且門未關釗位時，通過電位器，使放大器輸入端反向電壓不為0,經放大器放大驅動電機帶動綻盒反向轉動使門下降而關九。這一閉環控制系統，是用電位器作比我器夾比較 門實際狀態和所希望的狀態，并通過放大器、驅動電機、絞盤來控制門的開閉.時偏差進彳【修 正,從而實現大門的口動控制，其控制方相圖如圖（題l15,b）此系統為一負反饋系統，和（題1.I5.b）圖（例2.4.a）圖（例 2.4.b）圖（

16、例 2.4.c）習題與解答21什么是線性系統？其最重要的特性是什么？解凡是能用線性微分方程描述的系統就是線性系統.線性系統的一個最重要的特件就 是它滿足疊加原理，2.2 求圖（題2.2）所示區系統的微分方程0解（1）對圖（。所示系統，由牛頓定律有f（t） ky（t） = jny （/）vf/）圖(題2.2)加歹(/) += f(t)(2)對圖(b)所示系統，由牛頓定律有 /(，)一 .6勺) = W (/)其巾哈:，fny + rry。)= /(，)電I &22.3 圖(題2.3)中三圖分別表示了三個機械系統.求出它們各自的微分方程，圖中，表 示輸入位移，表示輸出位移，假設輸出端無負載效應。圖

17、（題2.3）解(1)對圖(a)所示系統，由牛頓定律有Q (4ic) Q 。=m元切元 + (c + G)S; = c；(2)對圖(b)所示系統，引入一中間變量z,并由牛頓定律有 I (jTy 7)4 = r(J .r0)消除中間變量TIc（kx -r k：）& r = 13n（3）對圖（c）所示系統，由牛頓定律有 M兀一人）丁氏，八一九）=乩心 /即E卜&】十幺）/“ =5 T1W2.4 求出圖（題2J）所示電網絡的微分方程。ta?心）圖（題2.4）解（1）對圖（a）所示系統，設門為流過此的電流,7為總電流，則有o = RQ + 表卜，4 / - uo /?訪 uQ =廠J （1 . ）dz消

18、除中間變量，并化筒有,、口 ,，上八%，（；,1十（I + h上斤）0 分萬萬。K K-* 2L 2Kl=C&i +（2）對圖（b）所示系統，設i為電流，則有!i = c 十 R1i -T / 汕11j % =廠 /dr I RI消除中間變量，并化簡有（R+&）io+ （、十/）%=&+看品4. 1 L 2I，225求圖（題2.5）所示機械系統的微分方程。圖中M為輸入轉矩,G,為圓周阻尼為 轉動慣量。解 設系統輸入為M（即M。），輸出為歐即外。），分別對圓盤和質塊進行動力學分析, 列寫動力學方程如下：圖（題2.5）IM =+ C+ Rk(RO 工)9 + 15y+ 50y+ 500y =/十

19、2廠(b) 5步 + 25&= 0. 5r(c)歹 + 25y 0.5尸(d)，+ 31+ 6y + 4bdf =什解 根據傳遞函數的定義，求系統的傳遞函數，只需將其動力學方程兩邊分別在零初始條 件下進行拉氏變換，然后求y(c/?Gr（a） s3K5)-l-1552Y(s)4-50sy(5)+ 590y(s)=r/?(5)+2(5)y5)=耳記曰567?（b） 5/y（5）+ 25sy（3）=0. 5s/?Ay（s）/R（C3總5s+（c） W2SY（S） = 0. 5KG）yc/R（$） = *2u + 25（d） 52F（5）+3；y（5） + 6/（.0 + 4 工Y（s） = 4RG）

20、 s，y（$）/ku）=三二七/匕17 t3s 上。5 4 42.7若果線性定常系統在單位階躍發人作用下，其輸出為？（的=1一 2H-2c 試求系 統的傳遞函數“解由傳遞函數的定義有K（$）= I：八H窘霜2. 8 輸出y（f）與輸入.ND的關系為3a）= 2h+0. 5爐（。（a）求當工作點分別為心=0,九=1,網=2時相應的穩態輸出值。（b）在這些工作點處作小偏差線性化模型，并以對工作點的偏差來定義I和y,寫出新的 線性化模型，解 3）將北=0,八=,4 = 2分別代入），（力=2工（力+0.5/）中，即得當工作點為4 =0,不）=1,不）=2時相應的穩態輸出值分別為伙=0,仙=2.5,

21、y）= 8（b）根據非線性系統線性化的方法有，在工作點（氣,以）附近，將非線性函數展開成泰勒 級數，并略去高階項得jo + ，= 2勺 + C, 54 4 （2 十 1. ”2）“，“V1,與=（2 卜 1. 5/） | 一%工若令 m=At, y=y 有y- （2 卜 1. 5式）、r當工作點為彳0=。時，3= （2+L 5xi）x = 2r當工作點為四=1時.）=（241.5K）h=3. 5當工作點為才。=2時，3=（2+1.54）1=8/2.9 已知滑閥節流口流量方程式為=卯外式中,Q為通過節流懈節流口的流P量好為節流閥節流口的前后油壓差;3為節施腐的位移量;c為流量系數m為節流口面枳梯

22、 度力為油密度。試以Q與夕為變量（即將Q作為戶的函數）將節流閥流量方程線性化。解利用小偏差線性化的概念,將函數Q=F（.r、）在預定工作點FU：、。,力）處按泰勒級 數展開為Q F（八,p） F（7，%） + （寸）&：小，: （五）1“”九） /?+消除高階項，有=F（.“）=尸（才”,九）十（為 |（十。） M +（/1 w - “Q= (rTp) j r1/ C=F1”，) I(彳)1 k,.一以！(1“飛3、P -/,(.%,%)*”，、十吟若令&=“修有(2)AQ = KT K2 將上式改寫為增量方程的形式為Q = Kt 7、丁 K2 .2.10 試分析當反饋環節（.$） = ,前向

23、通道傳遞函數CG）分別為慣性環節，微分環節, 積分環節時，輸入、埔田的閉環傳遞函數UTsWpG(B)=75,G(s)=6,而閉環傳遞函數為。式$）=（；）證而下RE則（1）當反饋環節前向通道傳遞函數GG）為慣性環節時, K的（$）G(s)Ts卜11 士 GG) H -7 K - TrVK1 土（2）當反饋環節=1 .前向通道傳遞函數6（$）為微分環節時,廣,、_ G（S） Sgs）二汪仇,7即=i ti（3）當反饋環節a（C = 1,前向通道傳遞函數G（D為積分環節時，Kf一 G（.v）7 K、記一 r（*）k = .rn： i Y2.11證明圖（萩2. 11）與圖（題2. 4（。）所示系統是

24、相似系統 （即證明兩系統的傳遞函數具有相同形式）。解 對題2.4（a）系統，可列出相應的方程。圖（題2. ”）生=火/十Rxi1 idr(1)對以上三式分別作Laplace交換，并注意到初始條件為零，即解 由干貨性環節、微分環節、積分環節的傳遞函數分別為（;（.、）=I(0) =，(0) = 04(0) = /?(0) = 0則X七得x&,得十 （8）,得即U(c =&.$) 4 警=(RC 2s UM UQ(5) = /(Cj) G(s) = kr /工）1（5）rt7j（.s） &（*）i =親人口）一 卻 nc+ &)&() 凡($)=a($)CyS口（。-。二熱奇時）=片需3）(4)(

25、5)(7)(8)(9)R 則r,（5）=r;（5）4. . p7/5）將（4）式中的G）代入（9）式U(s)=(&4春)&)+4七/“)1 R=（色+5十7T負個/再用（4）式與上式相比以消去IG）,即得電系統的傳遞函數為，八Us）（&+2國=%一, LU （七十飯十不痔”色十小常心而本題中，引入中間變量九依動力學知識有J（w -1。）A +（九一左。）。：一3）G（兀 -= ktx對上二式分別進行拉氏變換有4匹一xa）1+兄（5） XoO）qsXo(s)消除X(s)有 GQ) =Xo（5）比+q6舟 +Cj$q+，一Js 1 + 3比較兩系統的傳遞函數有&2=於- J-鼠=&故這兩個系統為相

26、似系統。2. 12求圖（題2.12）所示兩系統的傳遞函數。L圖(題2,12)解（1）由圖（a）中系統，可得動力學方程為作Laplace變換，得 則有與(7) :ToQ)1% =析2。(7) +。五(工) Xi(s) Xc(5)A = mXq(5)+ gX() GG) = X.G)/X) k/(ms2 + cs-k)2）由圖（b）中系統，設z為電網絡的電流，可得方程為1% = & + 乎+ fzdzEat C J作Laplace變換，得消除中間變量有4U)=R(s)十用+和)GQ)=a(c/a(C+2.13求圖題2.13）所示系統的傳遞函數, （/（。為精 人為輸出）解 分別對肉，如進行受力分析

27、，列寫其動力學方程有/ - -512 -（% 一 %）=加2ki（5$ -幺）-和。=科頭對上函式分別進行Laplace變換有（f（s） Q$y/s）- qs匕（$）- y（） = 7k（s） 卜鳳丫2（5）一 ?（力匕5）二勺州消除匕G）得G二察卜（5）77? t52 + r;.S + k叫加2 j佻。十 mi(tj -|- Cz)丁4(川? -r &)$ + kG + q)s2.14若系統傳遞函數方框圖如圖（題2.M）所示，求，（1）以R（s）為輸入，當NG）=O時，分別以。（）（）,月G）,FG）為輸出的閉環傳遞函數。（2）以N6）為輸入，當&（5）=0時,分別以C（C,y（s）,B（j

28、）,EG）為輸出的閉環傳遞函數。（3）比較以上各傳理函數的分母，從中可以得出什么結論，圖（題2.14）解（1）以R為輸入，當N（s）=O時：若以CG）為輸出，有*）=罌=訐福黑加5 若以丫為輸出，有G）=需=十伉（徐/ 若以月（5）為輸出，有 Ch（s） = -巡.（S） 若以人力糖5%5R（s）l+G（s）G3H（$） 若以2為輸出，有CeM群正懸研打 （2）以NQ）為輸入，當我（$） = 0時；若以CG）為輸出，有若以FG）為輸出，有 若以鳳。為輸出，有 若以EG）為輸出,有cs）/y（.s）（八（）=而廣訂而（區由2八,、8G） 5gHg（，）=而廣匚，,在）為, E（s） （A（.）7/（5） ）=兩=1 N；（0 冬）77Q）（3）從上可知：對于同一個閉環系統，當輸入的取法不同時，前向通道的傳遞函數不同，反饋回路的傳遞函數不同，系統的傳遞函數也不同，但系統的傳遞函數的分母保持不變，這