1、3.4 互斥事件互斥事件 及其及其 發生的概率發生的概率 新課標蘇教版教學課件新課標蘇教版教學課件 江蘇省灌云縣板浦高級中學陳錫云江蘇省灌云縣板浦高級中學陳錫云 Email: 必修系列必修系列數學數學3 3復習提問：復習提問：1、求一個事件的概率的、求一個事件的概率的基本方法：基本方法： 進行大量的重復試驗，用這個事件發生的頻進行大量的重復試驗，用這個事件發生的頻率近似地作為它的概率率近似地作為它的概率.2、古典概型的事件、古典概型的事件A發生的概率為：發生的概率為： P（A）=nm的測度的測度DdAP)(3、幾何概型的事件、幾何概型的事件A發生的概率為：發生的概率為： 創設問題：創設問題：

2、江蘇省江蘇省2008普通高考方案普通高考方案對必修測試科目等級規定如對必修測試科目等級規定如下：各科滿分為下：各科滿分為100分。分。10090分為分為A級，級，8975分為分為B級，級，7460分為分為C級，級，59分及其以下為分及其以下為D級。假設某班級。假設某班50名學生參加了名學生參加了某必修科的測試，某必修科的測試，結果如右：結果如右：優優85分以上分以上9人人良良758415人人中中607421人人不及格不及格60分以下分以下5人人問題問題1：在同一次考試中，某一位同學能否既得優又得良？在同一次考試中，某一位同學能否既得優又得良？問題問題3：從這個班任意抽取一位同學，那么這位同學的

3、測試：從這個班任意抽取一位同學，那么這位同學的測試成績為成績為“優優”的概率，為的概率，為“良良”的概率，為的概率，為“優良優良”（優或（優或良）的概率分別是多少？良）的概率分別是多少？問題問題2：如果將如果將“測試成績合格測試成績合格”記為事件記為事件E，那么那么E 與與D能否同時發生能否同時發生 ？他們之間有什么關系？他們之間有什么關系？ 探索新知：探索新知：不能同時發生的兩個事件稱為不能同時發生的兩個事件稱為互斥事件互斥事件。1、什么是互斥事件？、什么是互斥事件？如如：本例中的事件：本例中的事件A、B、C、D其中任意兩個其中任意兩個都是互斥的。都是互斥的。推廣：推廣：返回返回你能舉出生活

4、中一些你能舉出生活中一些彼此互斥的例子嗎？彼此互斥的例子嗎？ 探索新知：探索新知：兩個兩個互斥事件必有一個發生互斥事件必有一個發生，則稱這兩個事件為，則稱這兩個事件為對立事件對立事件。事件事件A的對立事件記為的對立事件記為對立事件與互斥事對立事件與互斥事件有何異同？件有何異同？A1、對立事件是相對于兩個互斥事件來說的、對立事件是相對于兩個互斥事件來說的 ；2、我們可用如圖所示的兩個圖形來、我們可用如圖所示的兩個圖形來 區分區分：A、B為對立事件為對立事件A、B為互斥事件：為互斥事件：返回返回拋擲一顆拋擲一顆骰子骰子1次，記次，記“向上的向上的點數是點數是4，5，6”為事件為事件A，“向上的向上

5、的點數是點數是1，2”為事件為事件B，“向上的點數向上的點數是是1，2，3”為事件為事件C，“向上的點數向上的點數是是1，2，3，4”為事件為事件D。判別下列判別下列每件事件是不是互斥事件，如果是，每件事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件。再判別它們是不是對立事件。（1）A與與B （2）A與與C （3）A與與D試試看，你會獲得成功！試試看，你會獲得成功！重要結論：重要結論： 根據對立事件的意義，根據對立事件的意義，A是一個必然是一個必然事件，它的概率等于事件，它的概率等于1。又由于又由于A與互斥，我們得到與互斥，我們得到P(A )P(A)P( )1 對立事件的概率的和等于對立事

6、件的概率的和等于1 P（）（）1P（A）AAAAA重要結論：重要結論：例例1 一只口袋內裝有大小一樣的一只口袋內裝有大小一樣的4只白只白球和球和4只黑球，從中一次任意摸出只黑球，從中一次任意摸出2只只球。記摸出球。記摸出2只白球為事件只白球為事件A，摸出摸出1只白球和只白球和1只黑球為事件只黑球為事件B。問：事件問：事件A與與B是否為互斥事件？是否為對立是否為互斥事件？是否為對立事件？事件？ 注：像例2這樣，在求某些稍復雜的事件的概率時，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，事件的概率的和， 二是先去求此事件的對立事件的概率

7、。二是先去求此事件的對立事件的概率。例例2 某人某人射擊射擊1次，命中次，命中710環的概率環的概率如下表所示：如下表所示：命中環數命中環數 10環環9環環8環環7環環概率概率0.120.120.180.18 0.280.28 0.320.32 求射擊求射擊1次，至少命中次，至少命中7環的概率；環的概率； 求射擊一次，命中不足求射擊一次，命中不足7環的概率。環的概率。例例3 把集合把集合A= 1，2，3 的所有子集寫的所有子集寫在一些卡片上（每張卡片只寫一個子在一些卡片上（每張卡片只寫一個子集），然后把這些卡片裝入一個盒子，集），然后把這些卡片裝入一個盒子，從中任取一張，那么這一張的集合含有從

8、中任取一張，那么這一張的集合含有2個元素的概率是多少？個元素的概率是多少？分析：根據子集的意義，寫出分析：根據子集的意義，寫出A的所有子集，這里的所有子集，這里要用到分類討論，分類標準為元素個數。要用到分類討論，分類標準為元素個數。如果條件不變，你如果條件不變，你能自編不同的問題能自編不同的問題嗎？試試看？嗎？試試看？分層練習分層練習: : 1、把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機分給甲、把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四個人，每人得一張，事件乙、丙、丁四個人，每人得一張，事件A為為“甲分得甲分得紅桃紅桃”，事件，事件B為為“乙分得紅桃乙分得紅桃”，則事件，則事件A、B是

9、是（ ） A. 對立事件對立事件 B 都是不可能事件都是不可能事件C 互斥但不對立事件互斥但不對立事件 D 對立但不是互斥事件對立但不是互斥事件 C分層練習分層練習: : 袋中有白球和黑球各袋中有白球和黑球各5個，從中連續摸個，從中連續摸兩次，每次摸出兩次，每次摸出1個球，個球，記事件記事件A為為“兩次摸到黑球兩次摸到黑球”，事件事件B為為“兩次摸到白球兩次摸到白球”，事件事件C為為“恰有一次摸到白球恰有一次摸到白球”，事件事件D為為“至少有一次摸到白球至少有一次摸到白球”，其中互為互斥事件的是其中互為互斥事件的是 ，互為對立事件的是。互為對立事件的是。年 年 降 降水量水量 600,800）

10、600,800） 800,1000）800,1000） 1000,1200）1000,1200） 1200,1400）1200,1400）1400, 1600）概率概率0.120.120.260.380.380.160.160.080.08 小小 結：結：1、互斥事件、互斥事件：不可能同時發生的兩個：不可能同時發生的兩個事件叫互斥事件。事件叫互斥事件。當當A、B是互斥事件時，是互斥事件時， P(A+B)=P(A)+P(B)2、對立事件、對立事件：其中必有一個發生的兩：其中必有一個發生的兩個互斥事件叫做對立事件。個互斥事件叫做對立事件。 當當A、B是對立事件時，是對立事件時， P(B)=1-P(A)課堂作業：課堂作業：P109 46課后作業：課后作業：課課練課課練P90互斥事件及其發生的概率（互斥事件及其發生的概率（1）請多提寶貴意見！請多提寶貴意