1、半導體物理論文半導體禁帶寬度的測量方法姓名 學號I單 位 六院六隊禁帶寬度是半導體的一個重要特征參量，本文先介紹了禁帶寬度 的意義，它表示表示晶體中的公有化電子所不能具有的能量范圍；表 示表示價鍵束縛的強弱；表示電子與空穴的勢能差；是一個標志導電 性能好壞的重要參量，但是也不是絕對的等等。其測量方法有利用Subnikov2de Hass效應、帶間磁反射或磁吸 收、回旋共振和非共振吸收、載流子濃度譜、紅外光吸收譜等等。其中本文介紹了二種常見的測量方法：利用霍爾效應進行測量和 利用光電導法進行測量。二.引言：關于禁帶寬度禁帶寬度是半導體的一個重要特征參量，用于表征半導體材料物 理特性。所謂禁帶是指

2、價帶和導帶之間，電子不能占據的能量范圍， 其間隔寬度即是禁帶寬度Eg.其涵義有如下四個方面：第一，禁帶寬度表示晶體中的公有化電子所不能具有的能量范 圍：即晶體中不存在具有禁帶寬度范圍內這些能量的電子，即禁帶中 沒有晶體電子的能級。這是量子效應的結果。注意：雖然禁帶中沒有 公有化電子的能級，但是可以存在非公有化電子（即局域化電子）的 能量狀態能級，例如雜質和缺陷上電子的能級。第二，禁帶寬度表示價鍵束縛的強弱：半導體價帶中的大量電子 都是晶體原子價鍵上的電子（稱為價電子），不能夠導電；對于滿帶， 其中填滿了價電子，即其中的電子都是受到價鍵束縛的價電子，不是 載流子。只有當價電子躍遷到導帶（即本征激

3、發）而產生出自由電子 和自由空穴后，才能夠導電。因此，禁帶寬度的大小實際上是反映了 價電子被束縛強弱程度、或者價鍵強弱的一個物理量，也就是產生本 征（熱）激發所需要的平均能量。價電子由價帶躍遷到導帶（即破壞價鍵）的過程稱為本征激發。 一個價電子通過熱激發由價帶躍遷到導帶（即破壞一個價鍵）、而產 生一對電子-空穴的幾率，與禁帶寬度Eg和溫度T有指數關系，即等 于exp（-Eg/kT）oSi的原子序數比Ge的小，則Si的價電子束縛得較緊， 所以Si的禁帶寬度比Ge的要大一些。GaAs的價鍵還具有極性（離 子性），對價電子的束縛更緊，所以GaAs的禁帶寬度更大。絕緣體的 的價電子束縛得非常緊，則禁帶

4、寬度很大。金剛石在一般情況下就是 絕緣體，因為碳（C）的原子序數很小，對價電子的束縛作用非常強, 價電子一般都擺脫不了價鍵的束縛，則不能產生出載流子，所以不導 電。實際上，本征激發除了熱激發的形式以外，還有其它一些形式。 如果是光照使得價電子獲得足夠的能量、掙脫共價鍵而成為自由電 子，這是光學本征激發（豎直躍遷）；這種本征激發所需要的平均能 量要大于熱學本征激發的平均能量禁帶寬度。如果是電場加速作 用使得價電子受到高能量電子的碰撞、發生電離而成為自由電子，這 是碰撞電離本征激發；這種本征激發所需要的平均能量大約為禁帶寬 度的倍。第三，禁帶寬度表示電子與空穴的勢能差：導帶底是導帶中電子 的最低能

5、量，故可以看作為電子的勢能。價帶頂是價帶中空穴的最低 能量，故可以看作為空穴的勢能。離開導帶底和離開價帶頂的能量就 分別為電子和空穴的動能。第四，雖然禁帶寬度是一個標志導電性能好壞的重要參量，但是 也不是絕對的。因為一個價電子由價帶躍遷到導帶的幾率與溫度有指 數函數關系，所以當溫度很高時，即使是絕緣體（禁帶寬度很大）， 也可以發生本征激發，即可以產生出一定數量的本征載流子，從而能 夠導電。這就意味著，絕緣體與半導體的導電性在本質上是相同的， 差別僅在于禁帶寬度不同；絕緣體在足夠高的溫度下，也可以認為是 半導體。實際上這是很自然的，因為絕緣體與半導體的能帶結構具有 很大的共同點存在禁帶，只是寬度

6、有所不同而已。>在實際科研和應用中，對禁帶寬度的測量是研究半導體材料性質 的基本手段，各種測量方法都較為復雜，如Subnikov2de Hass效應、帶 間磁反射或磁吸收、回旋共振和非共振吸收、載流子濃度譜、紅外 光吸收譜等。本文總結了以下兒種測量方法。三，霍爾效應測量法通過在電流的垂直方向上加以磁場，就可以在與電流和磁場都垂 直的方向上產生一個電勢差，這種現象稱為霍爾效應。這是1879年 霍爾（EIHlHall）在研究導體在磁場中受力的性質時發現的，198年德 國克利青（Klaus von Klitzing）發現量子霍爾效應獲得諾貝爾獎。1998 年華裔科學家崔琦、斯坦福大學的Laug

7、hlin和哥倫比亞大學的 Stormer因發現分數量子霍爾效應而獲得諾貝爾獎。霍爾效應對分析 和研究半導體材料的電學特性具有十分重要的意義。通過霍爾效應測 量不僅可以計算霍爾系數RH、判斷半導體材料的導電類型、計算載 流子濃度及遷移率或電導率，還可以從低溫雜質弱電離區到高溫本征 激發溫度范圍內的變溫霍爾效應來計算半導體的禁帶寬度Eg及雜質電離能Eio此外，基于霍爾效應的半導體霍爾器件、霍爾集成電路在 電磁場的檢測及自動控制等方面已得到了廣泛的應用。下面以n型錯半導體為例說明測量原理：采用HT - 648型變溫霍爾效應實驗儀，其中200 mT固定磁場由 勵磁電源提供。測量中樣品恒流選用1mA以避

8、免電流過大使樣品發 熱，電流過小則檢測信號太弱。樣品恒流換向和磁場換向由計算機控 制自動完成。測量時先把樣品放入液氮罐內降溫至液氮溫區，然后迅 速提出并放置在樣品槽內，測量過程中當樣品升溫至室溫附近時打開 樣品加熱電流，使得樣品溫度在77400K連續變化，實現變溫測量。測量時在樣品上加磁場Bz和通電流lx,則y方向兩電極間產生 霍爾電位差VH(如圖1所示)，在霍爾系數RH的測量中，一般采用改變 磁場B方向和樣品恒流方向的方法來消除愛廷豪森(Etting2haus on) 效應、能斯脫(Nerust)效應、里紀-勒杜克(Righ i- Led uc)效等熱 磁副效應以及電極不對稱等因素會產生附加

9、電壓。圖1標準霍爾樣品實驗采用形狀規則、材料均勻的規則半導體樣品。樣品規格aXdXL其中M、N為電流端的歐姆接觸點，而A、P和C、D則是測量電壓的接觸端，A、C用來測霍爾電壓VH, A、P點或C、D點用來測電導電勢V。數據處理中應用的公式如下：廣嗡(GC) 治型/域仆一界)(1)r 0 - (Q an)-1 )% = I。(cm' /v s)(2)式中，Un、up分別是電子、空穴遷移率。由式計算霍爾系數RH 和判斷半導體導電類型，由式(2)計算半導體的電導率。和霍爾遷移 率U H。<在從低溫到高溫的變溫過程中，半導體的導電機制、或者說載流 子的產生會發生改變，雜質電離和本征激發，

10、那一種起主導作用取決 于所處的溫度，由此，半導體的變溫曲線一般分為3個區：(1)高溫的 本征導電區；(2)低溫的雜質電離區；(3)兩者之間是飽和電離區。本征導電區屬于電子空穴混合導電，載流子濃度與溫度關系起主 導作用。可以根據愴(1%1)-"丁曲線、愴(131尸2) 1/7曲線、愴(“)一1/丁曲 線以及1虱)-1/7曲線高溫本征導電溫區的斜率，分別應用下列公式計 算Eg :=A (1一 ) " J (國)奔瑪一 A (1 /7)* Ige4 -A (1 /r) Ige=A ( ojrf 2 ) . 2 髭=_A ( lg/?) . 2騰8 = ("7) * Ig

11、e& =A (1/D * Ige從而就求出了禁帶寬度，并且可以比較出這四個值，哪個更接 近于理論值。四，光電導法半導體材料的電導率是載流子濃度的函數，當材料表面無光照 時，電導率為b=q(人+“)>當有適當波長的光照射材料時將產生本征激發，形成光生載流子，使 電導率增大，變為：b = q(n + &7) + ( + 3)稱作光電導率。其增量4。=仇&74+&7系光生載流子的貢獻。式中 pn、p、An. Ap分別為平衡截流子和非平衡光生載流子電子和空穴濃 度，很明顯只有入射的光子能量大于材料的禁帶寬度，即hv2 En時 才能產生光電導，從上式有波長2 =也“Em稱為產生本征光電導的長波限，波長大于入m的光子不足以使電子受 激躍遷到導帶。式中各符號物理意義與半導體物理教材中相同。實驗表明，光電導率隨入射光的波長變化而變化。當波長小于人 m的短波波長時，光電導率逐漸增加，波長增至某一