1、專題四三角函數與解三角形第十講三角函數的圖象與性質C. f(x)的最小正周期為2九，最大值為32019 年1. (2019浙江18)設函數f (x)sinx, x R .(1)已知0,2 ),函數 f (x)是偶函數，求 的值;(2)求函數y f(x )2 f(x -)2 的值域. 124_ . .一3 兀.一2.(全國I文15)函數f(x)sin(2x)3cosx的最小值為23.(全國n文8)2=是函數f()=sin x (40)兩個相鄰的極值點，則A. 2B.C. 1D.4. (2019天津文7)已知函數f(x)Asin( x )( A0,0,| |)是奇函數，且f x的最小正周期為的圖象

2、上所有點的橫坐標伸長到原的2倍(縱坐標不變)所得圖象對應的函數為gx .若(A) -2(B)(D) 22010-2018 年一、選擇題 2. 21. (2018全國卷I )已知函數f (x) 2cos x sin x 2,則A. f(x)的最小正周期為，最大值為3B. f(x)的最小正周期為，最大值為42.3.4.5.6.7.8.D. f(x)的最小正周期為2九，最大值為4(2018全國卷n(2018全國卷出A.4)若f (x) cosx sin x在0, a是減函數，則的最大值是)函數f(x)tan:的最小正周期為tan xC.(2018天津)將函數y sin(2xA.在區間,上單調遞增4

3、4C.在區間,上單調遞增4 25)的圖象向右平移 一個單位長度，所得圖象對應的函10sin2x(2017新課標i)函數 y 1 cosxB.在區間,0上單調遞減4D .在區間,上單調遞減的部分圖像大致為-)的最小正周期為3(2017新課標n)函數 f (x)sin(2xA. 4B. 2C.D.一2(2017新課標出)函數 f (x)1sin(x6 A.5B. 1C.3)35cos(x一)的最大值為6(2017天津)設函數 f (x) 2sin( x其中 0, | |冗.若* 2f0 ,且f (x)的最小正周期大于2 j則A.2花B.23,123111冗1C.D.3,243cos2x最小正周期為

4、函數y 、3sin2x11冗127冗249. (2017 山東)2 7t3C.冗D. 2九10.（2016年全國I卷)將函數一 一1人2sin（2x ）的圖像向右平移一個周期后，所得圖像對64應的函數為A. y 2sin(2xy 2sin(2x )12.C. y 2sin(2x4)A. y 2sin(2x -)C. y 2sin(2x+) 6（2016年四川高考）上所有的點A.向左平行移動D .D.（2016年全國II卷）函數y 2sin(2x )y 2sin(2x+-)為了得到函數y一個單位長度 3個單位長度 3sin（x 3）的圖象，只需把函數y sin x的圖象B.向右平行移動 一個單位

5、長度3D.向下平行移動個單位長度32 .13. （2016年浙江）函數 y sin x的圖象是14. （2015山東）要得到函數 y4sin（4x百）的圖像，只需要將函數y sin 4x的圖像A.向左平移一個單位12B.向右平移一個單位12C.向左平移一個單位3D.向右平移一個單位315. （2015四川）下列函數中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數是A. y cos(2x )C. y sin 2x cos2xB. y sin(2x )D. y sin x cosx16. (2015 新課標)函數 f (x) cos( x）的部分圖像如圖所示，則f （x）的單調遞減區間為A.C.13(k

6、-,k3),4413(k 1,k 3), k4413k ZB. (2k-,2k), k Z4413ZD. (2k -,2k -), k Z44（A,均為正的常數）的最小正17. (2015安徽)已知函數 f xAsinx2. 一一周期為 ，當x 時，函數f x取得最小值，則下列結論正確的是 3A.f2 f 2f 0B .f 0f 2f2C.f 2 f 0f 2D .f 2f 0f218. (2014 新課標 1)在函數 y cos|2x|, y | cosx| , y cos(2x ), 6y tan（2x ）中，最小正周期為的所有函數為4A.B.C.D.19. （2014浙江）為了得到函數y

7、 sin 3x cos3x的圖象，可以將函數 y J2cos3x的圖A.向右平移 一個單位12C.向左平移一個單位12B.向右平移一個單位4D.向左平移一個單位420. （2014安徽）若將函數f（x） sin2x cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則 的最小正值是B.一43C.83D.421. （2014福建）將函數y sin x的圖象向左平移 一個單位，得到函數 y f x的函數圖2象，則下列說法正確的是A. y f x是奇函數22.23.C. y f x的圖象關于直線x（2014遼寧）將函數y 3sin（2x函數A.在區間一,12C.在區間(2013廣東)上單調遞減-

8、,-上單調遞減6 3已知sin（一）的圖象向右平移 3B.在區間一12D.在區間f x的圖象關于點 一,02個單位長度，所得圖象對應的2二上單調遞增 12-,-上單調遞增那么cosD.1C.-524.(2013山東)將函數y sin 2x的圖像沿x軸向左平移一個單位后，得到一個偶 8函數的圖像，則的一個可能取值為25.3A. 一4B.C. 0D.（2013福建）將函數f (x) sin(2x)(2一）的圖象向右平移（0）個單位2長度后得到函數 g（x）的圖象，若3f （x）, g（x）的圖象都經過點 P（0,E）,則 的值可2以是26.5A. 一35B.6（2012新課標）已知 0, 0C.一

9、2直線x=和x=-是函數f (x) sin( x )圖像的兩條相鄰的對稱軸，則27.兀A- 4兀C. 2D.（2012安徽）要得到函數cos(2x1）的圖象,只要將函數cos2x的圖象A.向左平移1個單位B.向右平移1個單位D,向右平移1，、C.向左平移一個單位228.（2012浙江）把函數ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是x 9）的最大值與最小值之和為x .29. (2012 山東)函數 y 2sin - - (063A. 23B. 0C. - 1D.1 瓜0）的圖像向右平移一個單位長度，所得45

10、一D, 2330. （2012天津）將函數f（x） sin x （其中一， .3 一 一一，一圖像經過點（3-,0）,則的最小值是4A. 1B. 1C.331.（2012新課標）已知0 ,函數f （x） sin（ x ）在（萬，）單調遞減，則 的取值范圍是32.33.34.35.A J,5B.(2011山東)若函數f(x)上單調遞減，則B.r1 3i2，4sin x (2011新課標)設函數 f(x) sin(2xA.B.C.D.1C. (0,20)在區間0,C. 2)cos(2xf(x)在(0,萬)單調遞增，其圖象關于直線f(x)在(0,萬)單調遞增，其圖象關于直線f (x)在(0,萬)單調

11、遞減，其圖象關于直線f (x)在(0,萬)單調遞減，其圖象關于直線(2011安徽)已知函數 f(x) sin(2x),其中D.上單調遞增, 3D.(0,2在區間 一，一 3 2A.C.R恒成立，且一對稱4一對稱2一對稱4一對稱2為實數，若f (x) f(y) f(),則f(x)的單調遞增區間是6 (k Z)2r (k Z)(2011遼寧)已知函數f (x) =Atan (B.(kZ)(kZ)圖，貝U f ()24A . 2+ .3B. .30,|1 3)C.y=f (x)的部分圖像如下D. 2 、飛3填空題36.（2018江蘇）已知函數y sin（2x ）（-）的圖象關于直線 x 對稱，則 的

12、23值是37.（2017新課標n）函數 f（x） 2cosx sin x的最大值為38.（2016全國出卷）函數y sin x J3cosx的圖像可由函數 y 2sinx的圖像至少向右平移個單位長度得到.39.（2015浙江）函數f （x）2sin x sin xcosx 1的最小正周期是,單調遞減區間是40.（2014山東）函數y一sin 2x cos2 x的最小正周期為 241.（2014江蘇）已知函數y cosx與 y sin(2x)(0）,它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則 的值是342.（2014重慶）將函數 f x sin x，a一圖象上每一點的橫坐標2縮短為原的一半，縱坐標不變，

13、再向右平移個單位長度得到y sin x的圖像，則643.（2014安徽）若將函數f x sin 2x 一4的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則 的最小正值是44.（2013新課標1）設當x 時，函數f （x）sin x 2cosx取得最大值，貝U cos45.(2013 新課標 2)函數 y cos(2x )(）的圖象向右平移 一個單位后，與函2數y sin（2x 5）的圖象重合，則46.（2013江西）設f xV3sin3 x cos3x ,若對任意實數x都有f x & a ,則實數a的取值范圍是47.（2013江蘇）函數y 3sin（2x -）的最小正周期為48. (2011江蘇

14、)函數f(x) Asin( x ),(A,是常數，A 0,0)的部分圖象如圖所示，則f(0)=49.(2011 安徽)設 f(x) = asin2x bcos2x,其中 a,b R , ab0,若 f(x)0)和 g(x)=2cos(2 x+ )+1 的圖象的對 6稱軸完全相同.若x 0, ,則f(x)的取值范圍是 .2三、解答題52. (2018 北京)已知函數 f (x) sin2 x J3sinxcosx.求f(x)的最小正周期;3，一(2)若f (x)在區間,m上的最大值為 一，求m的最小值.3253. (2018 上海)設常數 a R ,函數 f(x) a sin 2x 2cos2

15、x .(1)若f(x)為偶函數，求a的值；(2)若f() J3 1,求方程f (x) 1 J2在區間,上的解.54. ( 2017 北京)已知函數 f(x) 5y3cos(2x ) 2sin xcosx .3(I )求f(x)的最小正周期；1(n)求證：當 x 一,一時，f x -. 4 4255. (2017 浙江)已知函數 f (x) sin2 x cos2x 273 sin xcosx (x R).2，(I)求f (飛)的值；(n)求f(x)的最小正周期及單調遞增區間.56. (2017 江蘇)已知向量 a (cosx,sin x) , b (3,4),x 0,.(1)若a / b,求x

16、的值；(2)記f(x) a b ,求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.57. (2016 年山東)設 f (x) 2j3sin(冗 x)sin x (sin x cosx)2 .(i)求f(x)的單調遞增區間；(n)把y f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移 ,個單位，得到函數 y g(x)的圖象，求g(-)的值.3658. (2016北京)已知函數 f (x) 2sin xcos x cos2 x (0)的最小正周期為.(I)求 的值；(n)求f (x)的單調遞增區間. 兀一 一. 一59. (2015湖北)某同學用 五點法”回函數f(x

17、) Asin( x ) (0, | | -)在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：x0兀2兀3兀22支x兀35兀6Asin( x )0550(I )請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f (x)的解析式；(n)將y f(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度，得到 y g(x)的圖象.若y g(x)圖象的一個對稱中心為(8,0),求 的最小值.1260. (2014 福建)已知函數 f (x) 2cosx(sinx cosx).5.(I)求f(丁)的值；(n)求函數f (x)的最小正周期及單調遞增區間.61. (2014湖北)某實驗室一天的溫度(單位：C)隨時間 t (單

18、位：h)的變化近似滿足函數關系：f(t) 10 q3Gos t sin t , t 0,24). 1212(I )求實驗室這一天上午8時的溫度；(n)求實驗室這一天的最大溫差.162. (2014 福建)已知函數 f (x) cosx(sin x cosx) 2-2(I)右0 萬，且sin求f()的值；(n )求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間.63. (2014北京)函數f x 3sin 2x 一 的部分圖象如圖所示. 6(I)寫出f x的最小正周期及圖中 x0、y0的值；(n)求f x在區間 一, 上的最大值和最小值.21264.(2014天津)(I)求 f(n)求 f65.(2014重慶)66.67.68.已知函數 f x cosx sin x 一 3x的最小正周期;,3cos2xx R.x在閉區間一,一 上的最大值和最小值.4 4已知函數 f x . 3 sin xx 一對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為3(I