1、2021-2021學年江蘇省常州市八年級上期末數學試卷、選擇題本大題共 8小題,每題2分,共16分1 . 2分剪紙是中國最古老的民間藝術之一,是中華傳統文化中的瑰寶.以下四個剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是2.2分9的算術平方根是B.D.B.C. ± 3D. 一；3. 2分在平面直角坐標系中, 假設點P的坐標為-3, 2,那么點P所在的象限是A.第一象限C.第三象限D.第四象限4. 2分如圖,兩個三角形全等,那么/“的度數是A. 50°B , 58°C. 72°D. 605. 2分一次函數 y=kx+b,函數值y隨自變量x的增大而減小,且 kbv0,那么函數

2、y= kx+b的圖象大致是C.A .D.B.6. 2分以下各組數中,能作為直角三角形三邊長的是A. 4, 5, 6B. 5, 7, 12C. 3,5,D.1, V2, V37. 2分如圖,在 ABC中,/ ABC、/ ACB的平分線相交于點 O, MN過O,且 MN /BC,分別交AB、AC于點M、N.假設BM = 5, MN = 9,那么線段CN的長是A. 3B. 4C. 4.5D. 58. 2分如圖1,在 ABC中,點P從點A出發向點C運動,在運動過程中,設 x表示線段AP的長,y表示線段BP的長,y與x之間的關系如圖2所示,那么邊 BC的長8小題,每題2分,共16分二、填空題木大題共D.

3、 69. 2分-8的立方根是.10. 2分平面直角坐標系中點P 3, - 2關于x軸對稱的點的坐標是 .11. 2分甲、乙兩人在同一地點出發,甲往東走4km,乙往南走了 3km,這時甲、乙兩人相距 km.12. 2分點P -2, a在一次函數 y=3x+1的圖象上,那么 a=.13. 2分如圖,在三角形紙片 ABC中,AC=BC.把4ABC沿著AC翻折,點B落在點D處,連接 BD.如果/ BAC = 40 ° ,那么/ CBD的度數是14. 2分函數y=x+1的圖象可由函數 y=x的圖象經一定的變換得到.寫一個這樣的變換:15. 2分：如圖,AB= AC, DB= DC,點E在AD上

4、.以下結論：/BAD=/CAD;ABEACE;DBEDCE.其中正確的選項是 填序號16. 2分一次函數 y= kx+b的圖象如下圖,那么關于x的不等式kx+b>- 1的解集三、解做題第17、18題每題5分,第1924題每題8分,第25題10分,共68分17. 5分計算：-真一4戶+多一2718. 5 分x+1 2- 1 = 3,求 x 的值.19. 8 分如圖,點 E, F 在 AB 上,AD = BC, ZA=Z B, AE= BF .求證：ADF0BCE.D C20. 8分如圖,平面直角坐標系中,函數 y=- 3x+b的圖象與y軸相交于點B,與函數y4 、一. 一一=-x的圖象相交

5、于點 A,且OB = 5.311求點A的坐標；2求函數y= - 3x+b、y=-£x的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.21. (8分)：如圖,在 ABC中,/ABC=90° , AB= BC, D是AC的中點,點 E在AC上,點F在BC上,且AE=BF.(1)求證：DE = DF;(2)連接EF,求/ DEF的度數.22. (8分)如圖,在平面直角坐標系中,(2, 4), C (4, - 1).ABC三個頂點的坐標分別為 A ( - 1, - 2), B(1)把ABC向上平移4個單位后得到A1B1C1,請畫出 A1B1C1并寫出點B1的坐標;(2)點A與點A2 (3, 2)

6、關于直線l成軸對稱,請畫出直線l及4 ABC關于直線l對稱的 A2B2c2,并直接寫出直線l的函數表達式.23. (8分)某 專賣店銷售 1部A型 的利潤為100元,銷售1部B型 的利潤為150元.該商店方案一次購進兩種型號的 共100部,設購進 A型 x部,這100部 的銷售總利潤為 y元.(1)求y與x之間的函數表達式；(2)假設B型 的進貨量不超過 A型 的2倍,問：該商店購進 A型、B型 各多 少部,才能使銷售總利潤最大？24. (8分)周末,小明和爸爸沿同一條道路慢跑到紅梅公園,兩人從家中同時出發,爸爸 先以100米/分鐘的速度慢跑一段時間,休息了5分鐘,再以 m米/分鐘的速度慢跑到

7、紅梅公園,小明始終以同一速度慢跑,兩人慢跑的路程y (米)與時間x (分鐘)的關系如圖,請結合圖象,解答以下問題：(1) a=, b=, m=；(2)假設小明的速度是 80米/分,求小明在途中與爸爸第二次相遇時行駛的路程.925. (10分)如圖,一次函數 y=x+3的圖象與坐標軸交于點 A、B,點C在線段AO4上,將 BOC沿BC翻折,點O恰好落在AB上點D處.(1)求OC的長；(2)過點A作AELBC,交BC的延長線于點 巳連接OE,試判斷 AOE的形狀,并 說明理由.2021-2021學年江蘇省常州市八年級上期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共 8小題,每題2分,共16分1.

8、 2分剪紙是中國最古老的民間藝術之一,是中華傳統文化中的瑰寶.以下四個剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可.【解答】解：A、是軸對稱圖形,本選項錯誤；B、是軸對稱圖形,本選項錯誤；C、是軸對稱圖形,本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形,本選項正確.應選：D.【點評】此題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩局部折疊后可重合,2. 2分9的算術平方根是A. 3B. - 3C. ±3D.把【分析】根據算術平方根的定義解答.【解答】解：: 32=9,9的算術平方根是3.應選：A.【點評】此題考查了算術平方根的定義,是根底題,熟記概念是解題的關鍵.

9、3. 2分在平面直角坐標系中, 假設點P的坐標為-3, 2,那么點P所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根據點在第二象限的坐標特點即可解答.【解答】解：二點的橫坐標-3<0,縱坐標2> 0,這個點在第二象限.【點評】解決此題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限+, +;第二象限-,+;第三象限;第四象限+,-.4. 2分如圖,兩個三角形全等,那么/“的度數是丁風 LbcA. 50°B , 58°C. 72°D, 60°【分析】根據全等三角形的對應角相等解答.【解答】解：二.兩個三角形全

10、等,- / a= 50 ,應選：A.【點評】此題考查的是全等三角形的性質,掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.5. 2分一次函數 y= kx+b,函數值y隨自變量x的增大而減小,且 kbv0,那么函數y= kx+b的圖象大致是【分析】 根據一次函數的性質得到k<0,而kb<0,那么b>0,所以一次函數 y=kx+b的圖象經過第二、四象限,與 y軸的交點在x軸上方.【解答】解：:一次函數 y=kx+b, y隨著x的增大而減小,1. .k< 0,2. 一次函數y= kx+b的圖象經過第二、四象限；kb<0,3. .b>0,圖象與y軸的交點在x軸上方,4. 一

11、次函數y= kx+b的圖象經過第一、二、四象限.應選：C.5. 評】 此題考查了一次函數的圖象：一次函數y= kx+b k、b為常數,kw 0是一條直線,當k>0,圖象經過第一、 三象限,y隨x的增大而增大；當k<0,圖象經過第二、 四象限,y隨x的增大而減小；圖象與 y軸的交點坐標為0, b.6. 2分以下各組數中,能作為直角三角形三邊長的是A . 4, 5, 6B. 5, 7, 12C. 3, 5,幣D, 1 ,亞,世【分析】如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是直角三角形,最長邊所對的角為直角.由此判定即可.【解答】解：A、52+42W62, 三條線段不

12、能組成直角三角形,故A選項錯誤；B、52+72w122, 三條線段不能組成直角三角形,故B選項錯誤；C、32+ 近J52, ,三條線段不能組成直角三角形,故 C選項錯誤；D、12+ 五2=對I .三條線段能組成直角三角形,故D選項正確；應選：D.【點評】此題考查了勾股定理逆定理的運用,判斷三角形是否為直角三角形,三角 形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.7. 2分如圖,在 ABC中,/ ABC、/ ACB的平分線相交于點 O, MN過O,且 MN /BC,分別交AB、AC于點M、N.假設BM = 5, MN = 9,那么線段CN的長是A. 3B. 4C. 4.5D. 5【分析】

13、根據平行線性質和角平分線的性質先證出/MBO = / MOB , / NOC = / NCO ,從而得出 OM=BM, ON = CN,再根據 MN= MO + ON= BM+CN,即可求出 CN的值.【解答】解：= MN / BC,/ OBC= / MOB , / OCB = / NOC , BO是/ ABC的角平分線,CO是/ ACB的角平分線,/ MBO = / OBC , / NCO = / OCB ,/ MBO = / MOB , / NOC= / NCO ,.OM = BM, ON = CN, .MN = MO+ON = BM+CN,又 BM = 5, MN=9,.CN=4,應選：

14、B.【點評】 此題考查了等腰三角形的判定與性質和平行線性質的理解與掌握.此題證出/MBO = / MOB , / NOC = / NCO 是解題的關鍵.8. 2分如圖1,在 ABC中,點P從點A出發向點C運動,在運動過程中,設 x表示線段AP的長,y表示線段BP的長,y與x之間的關系如圖2所示,那么邊 BC的長D. 6是【分析】由圖象可知,BPLAC時,AP = 5,由勾股定理求出 BP,再求PC求BC即可.如圖,【解答】解：由圖象可知,AB = 3, AC=6當 x= 1 時,BP± ACRtAABP 中,BP=2T ,.PC=6-1 = 5, RtACBP 中,BC=Bp2+pc

15、2=V33,【點評】此題以動點的函數圖象為背景,考查了數形結合思想.解答時,注意利用勾股 定理計算相關數據.、填空題木大題共 8小題,每題2分,共16分9. 2分-8的立方根是-2 .【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：2 3= 8,-8的立方根是-2.故答案為：-2.【點評】此題主要考查了立方根的概念. 如果一個數x的立方等于a,即x的三次方等于 a x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.讀作“三次根號 a"其 中,a叫做被開方數,3叫做根指數.10. 2分平面直角坐標系中點 P 3, - 2關于x軸對稱的點的坐標是3, 2.【分析】根據兩點關于x軸對稱

16、,橫坐標不變,縱坐標互為相反數即可得出結果.【解答】解：根據兩點關于 x軸對稱,橫坐標不變,縱坐標互為相反數,點P 3, -2關于x軸的對稱點P'的坐標是3, 2.故答案為：3, 2.【點評】此題考查了關于 x軸對稱的點的坐標的知識,注意掌握兩點關于x軸對稱,橫坐標不變,縱坐標互為相反數.11. 2分甲、乙兩人在同一地點出發,甲往東走4km,乙往南走了 3km,這時甲、乙兩人相距 5 km.【分析】由于甲向東走,乙向南走,其剛好構成一個直角.兩人走的距離分別是兩直角邊,那么根據勾股定理可求得斜邊即兩人的距離.【解答】解：如圖,OA= 4km, OB= 3km-'AB= Vao2

17、+bo2= 5km 【點評】此題主要考查學生對勾股定理的理解及實際生活中的運用.12. (2分)點P (-2, a)在一次函數 y=3x+1的圖象上,那么 a= - 5 .【分析】把點P的坐標代入函數解析式,列出關于 a的方程,通過解方程可以求得a的值.【解答】解：二點P (-2, a)在一次函數y=3x+1的圖象上,a = 3X ( - 2) +1 = - 5.故答案是：-5.【點評】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征.此題利用代入法求得未知數 a的值.13. (2分)如圖,在三角形紙片ABC中,AC= BC.把 ABC沿著AC翻折,點B落在點D處,連接BD.如果/ BAC = 40 &#

18、176;B那么/ CBD的度數是 10【分析】由AC=BC, Z BAC = 40,根據等邊對等角的性質,即可求得/ ABC的度數,又由折疊的性質,求得/ ABD的度數,繼而求得/ CBD的度數.【解答】 解：AC = BC, Z BAC = 40° , . / ABC=Z BAC = 40° ,由折疊的性質可得：/ CAD = /BAC=40° , AB = AD, .Z BAD = Z CAD+ZBAC = 80° , ./ABD = L (180° - Z BAD) =50° ,2 .Z CBD = Z ABD-Z ABD= 1

19、0° .故答案為：10° .【點評】此題考查了折疊的性質與等腰三角形的性質.此題注意折疊中的對應關系,注第11頁(共21頁)意數形結合思想的應用.14. 2分函數y=x+1的圖象可由函數 y=x的圖象經一定的變換得到.寫一個這樣的變換： 將 y=x的圖象沿 y軸向上平移 1個單位 .【分析】直接利用“左加右減,上加下減的平移原那么得出答案.【解答】解：函數y =x的圖象沿y軸向上平移1個單位得到y=x+1 ,故答案為：將y = x的圖象沿y軸向上平移1個單位.【點評】此題考查了一次函數的圖象與幾何變換,熟練掌握平移的原那么是解題的關鍵.15. 2分：如圖,AB= AC, D

20、B= DC,點E在AD上.以下結論：/BAD=/CAD;ABEACE;DBEDCE.其中正確的選項是填序號【分析】 判定ABDACD SSS,即可得到/ BAD = Z CAD ,故 正確；判定 ABE ACE,即可得到 正確；判定 DBEA DCE SSS,即可得到 正確.【解答】 解：AB = AC, DB=DC, AD=AD,ABDA ACD SSS,丁./ BAD = Z CAD,故 正確；又 AB= AC, AE = AE,ABEAACE,故正確；BE=CE,又 BD = CD, DE=DE,DBEA DCE SSS,故正確.故答案為：.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質,

21、全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的條件,假設兩邊對應相等,那么找它們的夾角或第 三邊；假設兩角對應相等,那么必須再找一組對邊對應相等,且要是兩角的夾邊,假設已 知一邊一角,那么找另一組角,或找這個角的另一組對應鄰邊.16. 2分一次函數y=kx+b的圖象如下圖, 那么關于x的不等式kx+b> - 1的解集是 第12頁共21頁x< 4kx+b> - 1的解集【分析】利用待定系數法求得一次函數解析式,即可得到不等式【解答】解：把0, 1和2, 0代入y=kx+b,可得尸,lO=2k+b八解得 2,b=l,一次函數為y = - -x+1,2 -x+1 >

22、; - 1 ,2解得x<4,故答案為：xv 4.【點評】此題主要考查了待定系數法以及一次函數與一元一次不等式,關鍵在于準確識圖,找出符合不等式的圖象的局部.三、解做題第17、18題每題5分,第1924題每題8分,第25題10分,共68分17. 5分計算：折772+亞萬【分析】利用二次根式的性質和立方根的定義計算.【解答】解：原式=4-4-3=-3.【點評】此題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算, 再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質,選擇恰當的解題途徑,往往能事半功倍.18. 5 分x+1 2-

23、1 = 3,求 x 的值.【分析】移項后兩邊開方得到 x+1 = ±2,然后解兩個一次方程即可.【解答】解：x+1 2-1 = 3,x+1 2= 4,x+1 = ± 2,所以 X1 = 3, X2= 1.【點評】此題考查了解一元二次方程的應用,主要考查學生的計算水平.19. 8 分如圖,點 E, F 在 AB 上,AD = BC, ZA=Z B, AE= BF .求證：ADF0BCE.D C【分析】 根據全等三角形的判定即可求證： ADFABCE【解答】解：AE = BF,AE+EF= BF+EF,AF= BE,在 ADF與 BCE中,rAD=BC?za-zbMBEADFA

24、 BCE (SAS)【點評】此題考查全等三角形的判定,解題的關鍵是求證AF=BE,此題屬于根底題型.20. (8分)如圖,平面直角坐標系中,函數y=- 3x+b的圖象與y軸相交于點B,與函數y=-Ax的圖象相交于點 A,且OB = 5. 3(1)求點A的坐標；(2)求函數y= - 3x+b、y=-且x的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.3y = - 3x- 5,再根據方【分析】(1)把B (0, - 5)代入y= - 3x+b,可得函數關系式為程組即可得到點 A的坐標為-3, 4;2設直線AB與y軸交于點C,那么CO = JL,所圍成的三角形即為 AGO,過A作AE,x軸于E,即可利用三角形面積

25、公式得出結論.【解答】解：1由OB=5可得B 0, 5,把0, - 5代入y = - 3x+b,可得 b= - 5,函數關系式為y= - 3x -5,5-3x5解方程組,4 ,可得,*一,y=-x.點A的坐標為-3, 4;2設直線AB與y軸交于點C,那么點C的坐標為-0, CO=$,33所圍成的三角形即為 AGO,如圖,過A作AEx軸于E, 由 A ( 3, 4)可得 AE = 4, SaaCO=X AEX CO = X4xA=22.【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形面積計算公式的運用,解決問題的關鍵是掌握：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b.218分：如

26、圖,在 ABC中,/ABC=90° , AB=BC, D是AC的中點,點 E在AC上,點F在BC上,且AE=BF.1求證：DE = DF;2連接EF,求/ DEF的度數.【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質得出/A=Z C=Z DEC=45° ,AD = BD = DC,BDXAC,根據SAS推出4人£口04 BFD ,根據全等三角形的性質得出即可；(2)根據 AEDA BFD 得出 DE=DF, / ADE = / BDF ,求出/ BDA = 90° ,推出/EDF = / BDA = 90° ,根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理得

27、出即可.【解答】(1)證實：二.在 ABC中,Z ABC = 90° AB=BC, D是AC的中點,A=Z C=Z DEC=45° , AD = BD=DC, BDXAC, ./ BDC= 90° ,在 AED和 BFD中,瓦二BD NDBF,lae=bfAEDA BFD (SAS),DE= DF;(2)解：. AEDA BFD, .DE=DF, / ADE=/ BDF ,BD± AC, ./ BDA =90 ° , ./ EDF = Z EDB + Z BDF = / EDB + ZADE = Z BDA =90° , ./ DEF

28、 = Z DFE = 45° .的應用,解此題的關鍵是求出AEDA BFD,注意：全等三角形的對應邊相等,對應角相等.22. (8分)如圖,在平面直角坐標系中, ABC三個頂點的坐標分別為 A (- 1, - 2), B (-2, - 4), C (-4, - 1).(1)把ABC向上平移4個單位后得到 A1B1C1,請畫出 A1B1C1并寫出點B1的坐標；(2)點A與點A2 (3, 2)關于直線l成軸對稱,請畫出直線 l及 ABC關于直線l 對稱的 A2B2c2,并直接寫出直線l的函數表達式.Va F-【分析】(1)依據 ABC向上平移4個單位后得到 A1B1C1,即可請畫出 Ai

29、BlCl并寫出點B1的坐標；(2)依據點A與點A2 (3, 2)關于直線l成軸對稱,即可畫出直線 l及 ABC關于直線l對稱白心 A2B2c2,并利用待定系數法求得直線 l的函數表達式.【解答】解：(1)如下圖, A1B1C1即為所求,點B1的坐標為(-2, 0);(2)如下圖,直線l即為所求,4A2B2c2即為所求,直線l的函數表達式為y=-x+1 .【點評】此題主要考查作圖-軸對稱變換和平移變換,熟練掌握軸對稱變換、平移變換的定義是解題的關鍵.23. (8分)某 專賣店銷售1部A型 的利潤為100元,銷售1部B型 的利潤為150元.該商店方案一次購進兩種型號的 共100部,設購進 A型 x

30、部,這100部 的銷售總利潤為y元.(1)求y與x之間的函數表達式；(2)假設B型 的進貨量不超過 A型 的2倍,問：該商店購進 A型、B型 各多 少部,才能使銷售總利潤最大？【分析】(1)根據題意列出關系式為：y= 100X+150 (100-x),整理即可；(2)利用不等式求出 x的范圍,又由于 y= - 50X+15000是減函數,所以 x取34, y取 最大值.【解答】 解：(1)據題意得,y= 100x+150 (100-x),即 y= - 50x+15000,(2)據題意得,100-x<2x,解得 x>33, 3. y= - 50x+15000, - 50<0,y

31、隨x的增大而減小,.x為正整數,.當x=34時,y取最大值,貝U 100-x= 66,即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.【點評】 此題主要考查了一次函數的應用,二元一次方程組及一元一次不等式的應用, 解題的關鍵是根據一次函數 x值的增大而確定y值的增減情況.24. (8分)周末,小明和爸爸沿同一條道路慢跑到紅梅公園,兩人從家中同時出發,爸爸 先以100米/分鐘的速度慢跑一段時間,休息了5分鐘,再以 m米/分鐘的速度慢跑到紅梅公園,小明始終以同一速度慢跑,兩人慢跑的路程y (米)與時間x (分鐘)的關系如圖,請結合圖象,解答以下問題：(1) a=10 , b=15 , m=

32、120 ;(2)假設小明的速度是 80米/分,求小明在途中與爸爸第二次相遇時行駛的路程.【分析】(1)根據時間=路程+速度,即可求出a的值,結合休息的時間為 5分鐘,即可得出b的值,再根據速度=路程+時間,即可求出m的值；(2)利用待定系數法求出直線 BC、OD的函數解析式,聯立兩函數解析式成方程組,通 過解方程組求出交點的坐標即可得出結論.【解答】 解：(1) a= 1000+ 100 = 10, b= 10+5=15 (分鐘),m= (2200- 1000) + ( 25- 15) = 120.故答案為：10; 15; 120;(2)小明從家到公園的時間為：2200+80 = 27.5 (分鐘),那么點D的坐標為(27.5, 2200),設直線OD的解析式為y=kx,把 D (27.5, 2200)代入,得 27.5k=2200,解得 k= 80,所以直線OD的解析式為y=80x.設直線BC的解析式為y=px+q,把 B (15, 1000), C (25, 2200)代入,得(15k+b