1、（4）增幅、降幅與變化幅度。百分數與百分點：百分數用來反映量之間的比例關系。百分點用來反映百分數的變化?！局R點】百分數與百分點：1.百分數表示兩個量的比例關系，用除法計算。百分點表示百分數的變化，用加減法計算。2.例子：（1）2017 年某地區小麥產量為 60 萬噸，總體糧食產量為 100 萬噸，則 2017年該地區小麥產量占糧食產量的比重為？答：60/100=60%，60%是百分數，是做除法得到的。（2）2017 年某地區小麥產量同比增長率為 8%，較玉米產量的增長率低了 5個百分點，則 2017 年該地區玉米產量的增長率為？答：出現百分點，做加減法，已知小麥產量的增長率比玉米低，則玉米高

2、，玉米產量的增長率為 8%+5%=13%。增長率與倍數：增長率指比基數多出的比率，倍數指兩數的直接比值。A 是 B 的 n 倍，則 n=r+1（r 指 A 與 B 相比的增長率）?！局R點】增長率與倍數：1.增長率指比基數多出的比率，倍數指兩數的直接比值?？急稊档臅r候，往往會問“A 是 B 的多少倍”?？荚鲩L率的話，會問“A 比 B 多幾倍/百分之多少/幾成”。2.倍數=增長率+1。3.例子：2016 年小劉每月零花錢為 100 元，2017 年小劉每月零花錢為 300元，則小劉 2017 年每月零花錢是 2016 年的多少倍？小劉 2017 年每月零花錢比2016 年增長了（多了）多少倍？（

3、1）問“是多少倍”，=300/100=3 倍。2（2）問“增長了（多了）多少倍”，考的是增長率，r=（300-100）/100=2倍。（3）倍數和增長率之間的關系：倍數=增長率+1。成數與翻番：成數：幾成相當于十分之幾。翻番：翻一番為原來的 2 倍；翻兩番為原來的 4 倍；依此類n 番為原來的 2n 倍?！局R點】成數與翻番：1.成數：幾成相當于十分之幾，比如今年的收入比去年增加了 2 成，2 成=20%。2.翻一番為原來的 2=21 倍；翻兩番為原來的 4=2²倍；依此類原來的 2n 倍。番數和倍數之間的關系是次冪的關系。n 番為3.例子：（1）100 翻 3 番，變為多少？答：1

4、00*2³=800。（2）100 到 1600，翻了幾番？答：1600/100=16=2n，24=16，則 n=4，翻了 4番。4.“翻番”默認為翻了一番，即兩倍。 增幅、降幅與變化幅度：增幅一般就是指增長率，有正有負。降幅指下降的幅度，降幅比較大小時，前提必須為下降。變化幅度指增長或下降的絕對比率，變化幅度比較大小時用增幅（降幅）的絕對值?！局R點】增幅、降幅與變化幅度：1.增幅一般就是指增長率，有正有負。2.降幅指下降的幅度，降幅比較大小時，前提必須為下降。比如問“降幅最大的是哪個”，首先參與比較的得是下降的。比如問“虧損最多的是哪個”，那么賺錢的就不參與比較。3.變化幅度指增長

5、或下降的絕對比率，無論增長還是下降都屬于變化，變化3幅度比較大小時用增幅（降幅）的絕對值。比如從 100 變化到 120，是增加了20/100=20%，如果從 100 下降到 50，增長率為-50/100=-50%，如果問“誰的變化幅度大”，正的和負的都屬于變化，比較變化幅度的時候比較的是絕對值，則比較|20%|和|-50%|的大小。4.例子（所給選項均為增長率）：（1）增幅（增長率）：r 可正可負，帶符號比大小，正的大于負的。哪一個增幅（增長率）最大？A.30%B.20%C.10%D.-40%答：比較增長率，正的大于負的，負的（D 項）直接排除，A、B、C 項中，30%最大，選 A 項。【選

6、 A】（2）降幅：r 必須為負，比較絕對值大小，類比為虧損，指的是賠錢，即為負。比較降幅時，增長率一定是負的，再比較絕對值。哪一個降幅最大？A.-30%B.-20%C.-10%D.40%答：前提是降幅，增長率得是負的，D 項是正的，不參與比較，先排除，剩下的都是負的，比絕對值，絕對值最大的是 A 項?！具x A】（3）變化幅度：r 可正可負，比較絕對值大小。哪一個變化幅度最大？A.30%B.-20%C.10%D.-40%答：比較變化幅度，直接比較絕對值，因此變化幅度最大的是 D 項。【選 D】【知識點】增長率：1.普通增長率（難度并不大）：計算和比較。2.特殊增長率（比較難）：（1）間隔增長率。

7、（2）年均增長率。（3）混合增長率。4一、普通增長率抽樣數據顯示，2014 年 15 月 A 區農村居民人均現金收入 9053 元，同比增長 10.3%，增速較去年同期提高 0.4 個百分點。2014 年 15 月 A 區農村居民人均消費性5081 元，同比增長 9.9%，增速較去年同期下降 1.7 個百分點。例 1（2015 北京）2013 年 15 月 A 區農村居民人均現金收入增速比人均消費性增速（ ）。A.高 0.4 個百分點B.高 2.1 個百分點C.低 1.3 個百分點D.低 1.7 個百分點【】例 1.問題時間是 2013 年 15 月，材料時間是 2014 年 15 月，看清時

8、間，求的是基期，如果把問題時間看成 2014 年，會掉進 A 項現期坑。已知 2014 年 15 月農村居民人均現金收入同比增長 10.3%，比去年同期提高 0.4個百分點，出現百分點，做加減法，2014 年比去年提高，則去年低，那么 2013年農村居民人均現金收入的增速為 10.3%-0.4%。再看人均消費性，已知 2014年 15 月A 區農村居民人均消費性同比增長 9.9%，增速較去年同期下降 1.7個百分點，2014 年比去年下降，則去年多，2013 年 15 月人均消費性增速為 9.9%+1.7%。列式：10.3%-0.4%-（9.9%+1.7%）=9.9%-（9.9%+1.7%）=

9、-1.7%，即低 1.7 個百分點。【選 D】【注意】例 1 的難度不大，要區分哪里是加，哪里是減?！局R點】高頻易錯點（高減低加）：1.2017 年某量同比增長 10%，增速比去年提高/高出 5 個百分點。則其 2016年的增長率為？5【知識點】普通增長率的計算：1. 題型識別：增長（下降）+%、成、倍。2. 考查形式：（1） 給百分點：直接加減。出現百分點，做加減法。（2） 無百分點：r=增長量/基期量。答：增速就是增長率，問 2016 年的增長率，已知 2017 年的增長率為 10%，比去年高，則去年少，求去年，需要用減法，2016 年增長率為 10%-5%=5%。如果言語理解比較，可以

10、記，看到“提高/高出”，就是去年少，求去年，用減法，口訣為“高減”。2.2017 年某量同比增長 10%，增速比去年回落/降低 5 個百分點。則其 2016年的增長率為？答：2017 年的增長率比去年降低，則去年多，看到“回落/降低”這樣的字眼，用加法，2016 年增長率=10%+5%=15%。如果言語理解得很好，可以直接通過言語理解做題。如果不理解，可以記住“高減低加”。3.2017 年某量同比下降 10%，降幅比去年擴大 5 個百分點。則其 2016 年的降幅為？則其 2016 年的增長率為？答：比較的是降幅，給的是增長率，兩者不同，不能進行加減，則首先把“下降 10%”轉化為降幅，“下降

11、 10%”即增長率為-10%，即降幅為 10%，“比去年擴大”就是比去年高，“高”用減法，2016 年的降幅=10%-5%=5%。如果問增長率，則 2016 年的增長率為-5%。4.2017 年某量同比下降 10%，降幅比去年收窄 5 個百分點。則其 2016 年的降幅為？則其 2016 年的增長率為？答：下降 10%即降幅為 10%，“降幅比去年收窄”，收窄就是“低”，則去年高，求去年，要用加法，2016 年降幅為 10%+5%=15%，增長率為-15%?！咀⒁狻渴崂恚喝魹榻捣g的計算，則先去掉負號（把增長率轉化為降幅），按照高減低加計算（求出降幅），如果求的是增長率，最后再加上負號即可。

12、如果通過文字能懂，就直接理解著做，不需要記步驟。如果不能理解文字，可以根據步驟做。6例 2（2018 國考）2016 年旅游市場規模約比上年增加了（）。A.132%B.63%C.104%D.37%【】例 2.2016 年是現期，出現“增加+%”，是增長率的計算問題，材料中，旅游市場的 2015 年和 2016 年的值都知道，即已知基期和現期，求增長率，沒有給百分點，r=增長量/基期=（現期- 基期）/基期=（6138-4487.2）/4487.2 ， 注 意 是 除 以 基 期 ， 不 要 除 以 現 期 。（ 6138-4487.2 ）/4487.21700-/4487.2100%，排除 A

13、、C 項。如果能一眼看出 1700-/4487.2 1/2 更好，因為 4487.2 的一半是 2200+，1700-2200+，則結果小于 1/2，D 項當選。【選 D】【注意】如果對數字不敏感，根據 B、D 項首位不同，截兩位直除，1700-/45，首位商 3，商不到 4，D 項當選。例 3（2017 山東）2016 年 13 月我國煤及褐煤進口量約比去年同期（）。A.下降 1%B.下降 8%C.增加 1%D.增加 8%【】例 3.下降/增加+%，是普通增長率的計算，問的是煤及褐煤進口量，看清是進口量，不要找成“額”，找進口，時間看 13 月。沒有給百分點，求增長率，直接計算，r=增長量/

14、基期量=（4846-4904）/4904=-58/4904，是負數，排除 C、D 項；A、B 項首位不同，截兩位，則計算-58/49，首位能商 1，排除 B 項?！具x A】【注意】1.有同學想計算“增長率=現期/基期-1”，不推薦這種做法，如果老老實實算“現期/基期”，需要除到 1 點幾，計算量比較大，所以建議先減再除。2.如果書本上本題的 B、D 項是千分號，需要改成百分號，是印刷錯誤。3.注意細節，不要找成進口額，時間也需要注意。72013 年水稻種植面積達 4.55 億畝，比上年增加 260 多萬畝。但由于強降雨及洪澇災害，總產量較上年減少 62 萬噸，總產量為 20361 萬噸。例 4

15、（2016 上海）2013 年我國水稻種植面積比 2012 年增長約（）。A.5.75%B.5.75C.2.75%D.2.75【】例 4.題型：增長+%/，考的是增長率的計算，問水稻種植面積，已知“2013 年水稻種植面積達 4.55 億畝，比上年增加 260 多萬畝”，已知現期和增長量，求增長率，增長率=增長量/基期量，A、B 項存在十倍的關系，C、D 項也存在十倍的關系，當選項存在十倍的關系的時候，考官往往挖單位坑，因此計算的時候要保留量級，帶著計算。注意分母是基期，r=增長量/基期=260 萬/（4.55 億-260 萬），四萬萬=四億，則一億=一萬萬，把“億”化成“萬”，4.55 億=

16、45500 萬，原式=260 萬/（45500-260）=260/45200+，不好算，則把較小的數（）化為個位數，即把和分母的小數點都向左移動兩位，計算 2.6/4524.52/452=1%，排除 A、C 項；剩下 B、D 項，只用看首位是能商 5還是商 2，首位能商 5，對應 B 項?！具x B】【注意】1.如果書本上本題的 B、D 項是百分號，需要改為千分號，是印刷錯誤。2.例 4 的難度不是特別大，需要注意坑。3.一般情況下，建議把大的化成小的，如果把 260 萬化成 0.026億，數字比較小，不好計算。【知識點】普通增長率的比較：1.題型識別：增長最快/慢。2.公式：r=增長量/基期量

17、=（現期量- 基期量）/基期量=現期量/基期量-1。3.比較方式：（1）給增長量：增長量/基期量。（2）給現期量和基期量：如果現期量/基期量2，r=現期量/基期量-1，比較的時候，都有“-1”，8“-1”對比較沒有影響，則直接比較“現期量/基期量”大小。如果現期量/基期量2，說明現期量/基期量都是一倍多，直接比較“現期量/基期量”會比較麻煩，要除到兩位數，才能得到，則比較“增長量/基期量”大小，計算會比較簡單，這是經驗之談。4.例子：問以下兩圖中（2012 年2015 年）哪一年的同比增速最快？（1）圖一：先看“現期量/基期量”和 2 的關系，2012 年：現期量/基期量=426/133=3+

18、，則現期量/基期量2，直接比較現期量/基期量，這樣比較會比較快。2012 年：426/133=3+，2013 年：866/426=2+，2014 年：1600/866=2-，2015年：1800/1600=1+，則增速最大的是 2012 年。本題比較“增長量/基期量”也可以，但是需要做減法，增長量=現期量- 基期量，做減法也需要時間，沒必要，只要有一個“現期量/基期量”大于等于 2，就可以直接比較“現期量/基期量”。（2）圖二：已知現期量和基期量，看“現期量/基期量”和 2 的關系，2012年：213/133=1+，2013 年：279/213=1+，2014 年：349/279=1+，201

19、5 年：409/349=1+，現期量/基期量都小于 2，則比較“增長量/基期量”比較簡單。分別列出 2012年2015 年的“增長量/基期量”，2012 年：80/133，2013 年：66/213，2014年：70/279，2015 年：60/349，分數比大小，2012 年（80/133）的最大，分母最小，則分數值最大。（3）如果“現期量/基期量”都是 2 倍多，還是建議比較“現期量/基期量”，因為此時比較“現期量/基期量”和比較“增長量/基期量”都一樣，但是比較“增長量/基期量”還需要計算增長量，多了一步做減法，經驗之談，建議比較“現期量/基期量”。（4）有同學想用斜率，其實斜率大小代表

20、增長量大小，與增長率無關。斜9率是一個正切值，比如 2014 年的斜率=tan=增長量/1 年的時間，1 年的時間是固定的，即分母是固定的，則斜率越大，增長量越大，而增長率=增長量/基期量，如果比較增長率的時候看斜率，容易錯。比如在圖一中，2014年的斜率最大，但是圖 1 中增長率最大的是 2012 年。10例 5（2017 國考）表中新能源汽車產業零部件配件制造技術專利申請數增速最快的年份為（）。A.2005 年B.2002 年C.2014 年D.2010 年【】例5.增速就是增長率，最快就是最大，找零部件配件制造，已知現期和基期，找四個選項的時間，看“現期/基期”的大小，2002 年：57

21、/30=1+，2005 年：282/134=2+，有一個“現期/基期”大于等于 2，就可以直接比較“現期/基期”。2010 年：1029/768=1+，2014 年是下降的，正的大于負的，因此 2005年的增長率最大，對應的是 A 項，不是選項的第二個?！具x A】【匯總】1-5：DDABA例 6（2018 浙江）20122015 年，內河航道通航里程增長幅度最大的是（ ）。A.2012 年B.2013 年C.2014 年D.2015 年【】例 6.增長幅度就是增長率，求增長率最大的。已知 20112016 年的現期和基期，比較四個選項（年份）增長率?？粗痈叨?，可以看出“現期/11基期2”，則

22、比較“增長量/基期”更快。分別列出選項的四個年份的“增長量/基期”，2012 年：0.04/12.46，2013 年：0.09/12.50，2014 年：0.04/12.59，2015 年：0.07/12.63，分母的前兩位都是 12，分母特別接近最大的是 0.09，則 0.09/12.50 最大。如果對分數不敏感，可以先比較后三個分數（0.09/12.50、0.04/12.59、0.07/12.63），0.09/12.5 的最大，分母最小，則分數值最大，是 2+倍，分母是 1+倍，慢的看成0.09/12.5 和 0.04/12.46 比較，1，則0.09/12.50.04/12.46，201

23、3 年的增長率是最大的?！具x B】例 7（2018 聯考）下列崗位中，報告期職工人數較基期變化幅度最小的是（）。A.2 級崗B.3 級崗C.4 級崗D.5 級崗【】例 7.比較變化幅度且找的是最小的，有同學習慣性找最大的，D 項是最大的，是坑選項。比變化幅度的時候，比的是絕對值，圖形中，黑色的是報告期，灰色的是基期，報告期就是現期，5 級崗：（400-600）/600=-200/600=-1/3，4 級崗：（310-320）/320=-10/320=-1/32，3 級崗：（180-160）/160=20/160=1/8，2 級崗：（60-80）/80=-20/80=-1/4，比較絕對值，最小的

24、是|-1/32|?！具xC】【注意】選項沒有 6 級崗，因此 6 級崗不需要參與比較。12【匯總】6-7：BC【小結】普通增長率：1.題型識別：（1）計算：增長/下降后+%，成、倍。（2）比較：增長最快/慢。2.解題方法：（1）給百分點，高減低加。（2）無百分點，r=增長量/基期量，除的是基期。3.速算技巧：截位直除法，分數比較法?！局R點】特殊增長率：1.考情：間隔增長率和混合增長率考得比較多，年均增長率考得比較少。2.題型：（1）間隔增長率。（2）年均增長率。（3）混合增長率。二、間隔增長率13【知識點】間隔增長率：1. 題型識別：中間隔一年，求增長率。2. 推導：已知某企業 2015 年主

25、營業務收入相對于 2014 年的增長率為 r1，2016 年相對于 2015 年的增長率為 r2。求：該企業 2016 年主營業務收入相對于 22016 年 14 月份，我國全用電量 18093 億千瓦時，同比增長 2.9%。從不同產業看，第一產業用電量 270 億千瓦時，同比增長 9.1%；第二產業用電量12595 億千瓦時，同比增長 0.2%；第三產業用電量 2516 億千瓦時，同比增長 10.0%，增速比上年同期提高 2.1 個百分點；城鄉居民生活用電量 2711 億千瓦時，同比增長 9.5%，增速比上年同期提高 5.4 個百分點。例 1（2017 山東）與 2014 年同期相比，201

26、6 年 14 月份第三產業用電量上升了約（）。A.15%B.19%C.23%D.27%【】例 1.2016 年 14 月和 2014 年同期比，中間間隔一年，考的是間隔，上升+%，則考的是間隔增長率，間隔增長率=r1+r2+r1*r2，問第三產業用電量，找數據，2016 年 14 月的增長率r1=10%，“增速比上年同期提高 2.1 個百分點”，增速比上年高，則用減法，2015 年 14 月的增長率 r2=10%-2.1%=7.9%，代入公式：r1+r2+r1*r2=10%+7.9%+10%*7.9%=17.9%+正數17.9%，結合選項，排除 A 項。10%*10%=1%10%*7.9%，肯

27、定不可能到 C、D 項，結合選項，B 項當選。【選B】【注意】1.如果算的話，17.9%+10%*7.9%=17.9%+1/10*7.9%17.9%+0.8%=18.7%，四舍五入為 B 項。2.的時候基本上遇到的都是間隔一年的，沒有考過間隔多年的。如果間隔 2 年，比如已知 2015 年相對 2014 年的增長率 r1，2016 年相對 2015 年的增長14014 年的增長率為多少？答：求 2016 年相對于 2014 年的增長率，中間間隔一年，求間隔，求增長率， 則是求間隔增長率。假如 2014 年是 M，r 間=增長量/基期量=（2016 年-2014 年）/2014 年，2015 年

28、=M*（1+r1），2016 年=M*（1+r1）*（1+r2），則原式=M*（1+r1*（1+r2）-M/M=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。3.公式：r1+r2+r1*r2。理解性地記住公式：相當于，利加利，利滾利一共有三年，2015 年比 2014 年的增長率為 r1，2016 年比 2015 年的增長率為 r2，利加利：r1+r2，利滾利：r1*r2。率 r2，2017 年比 2016 年的增長率 r3，求 2017 年比 2014 年的增長率，需用兩次間隔增長率的公式，先求出 2016 年比 2014 年的增長率（r 間=r1+r2+r1*r2），再用一次公式

29、（r 間+r3+r 間*r3），求 2017 年比 2014 年的增長率，沒考過。2015 年我國鐘表全行業實現工業總產值約 675 億元，同比增長 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 個百分點。全行業全年生產手表 10.7 億只，同比增長 3.9%，完成產值約 417 億元，同比增長 4.3%，增速提高 1.9 個百分點；生產時鐘（含鐘芯）5.2 億只，同比下降3.7%，完成產值 162 億元，同比下降 4.7%，降幅擴大 1.3 個百分點。例 2（2017 國考）2015 年我國鐘表全行業生產時鐘（含鐘芯）的產值與 2013年相比約（ ）。A.上升了 11%B.下降了 11%C.上升了

30、8%D.下降了 8%【】例 2.2015 年與 2013 年的中間間隔一年，上升/下降+%，考的是間隔增長率，根據括號數據，已知生產時鐘（含鐘芯）完成產值 162 億元，同比下降 4.7%，降幅擴大 1.3個百分點，r1=-4.7%，降幅擴大，先把下降4.7%轉化為降幅 4.7%，擴大是高，高減低加，則降幅 4.7%-1.3%=降幅 3.4%，即增長率r2=-3.4%。帶著正負號代入公式，r 間=r1+r2+r1*r2=-4.7%-3.4%+（-4.7%）*（-3.4%），如果 r1 和 r2 的絕對值均小于 10%，則 r1*r2 往往可以忽略。如果選項的差距都在 1%之內，則 r1*r2

31、不能忽略?？梢院雎缘模喝绻?r1、r2 都小于 10%，則 r1*r210%*10=1%，非常小。但如果選項有8.1%、8.7%，選項特別接近，就不忽略，往往這么考，本題 r1、r2 都小于 10%，可以忽略 r1*r2，則 r 間-8.1%，最接近的是 D 項?！具x D】2017 年上半年工業規模以上企業實現主營業務收入 15314.40 億元，同比增長 12.39%，增速較上年同期提高 2.25 個百分點。例 3（2017）在工業規模以上企業實現主營業務收入上，2017 年上半年約是 2015 年上半年的（）。A.1.13 倍B.0.13 倍15C.1.24 倍D.0.24 倍【】例 3.

32、2017 年和 2015 年中間隔了一年，考間隔，選項中出現“倍”，考查間隔倍數問題。r 間隔=r1+r2+r1*r2，間隔倍數=r 間+1=r1+r2+r1*r2+1，給了 2017年主營業務收入 15314.40 億元，同比增長 12.39%，增速較上年同期提高 2.25個百分點，r1=12.39%，比上年高，則上年低，2016 年增長率 r2=12.39%-2.25%=10.14%，代入公式，間隔倍數=r 間+1=12.39%+10.14%+12.39%*10.14%+1，看選項， B、D 項不正確，前面數據都為正值，1+正值一定大于 1，12.39%+10.14%=22+%，22+%+

33、正+11.22，對應 C 項。【選 C】【注意】1.B、D 項為“坑”，如果把該題求間隔增長率，就會選擇 B、D 項。2.倍數=增長率+1，間隔倍數=r 間+1?！局R點】間隔增長率變形之間隔基期量：已知：某企業 2016 年主營業務收入為 A，2015 年相對于 2014 年的增長率為r1，2016 年相對于 2015 年的增長率為 r2。求該企業 2014 年的主營業務收入是多少？答：2016 年和 2014 年中間間隔了一年，考“間隔”，出現“主營業務收入”，求過去的具體量，考查間隔基期量，間隔基期量=現期量/（1+r 間），r 間隔=r1+r2+r1*r2，該題本質考查間隔增長率。20

34、16 年江蘇規模以上光伏產業總產值 2846.2 億元，比上年增長 10.8%，增速較上年回落 3.5 個百分點；主營業務收入 2720.5 億元，增長 9.9%，增速回落2.5 個百分點；利潤總額 153.6 億元，增長 11.6%，增速回落 8.8 個百分點。蘇南、蘇中、蘇北地區規模以上光伏產業產值分別比上年增長 10.2%、9.0%、39.0%。2016 年江蘇光伏發電新增裝機容量 123 萬千瓦，年末累計裝機容量 546 萬千瓦。例 4（2018 國考）2014 年江蘇規模以上光伏產業利潤總額為A.114.3 億元B.127.6 億元C.133.9 億元D.137.6 億元【】例 4.

35、該題時間為 2014 年，材料時間為 2016 年，中間隔了一年，考查“間隔”，求“2014 年利潤總額”，為過去的具體量，該題求間隔基期量。16基期量=現期量/（1+r），則間隔基期量=現期量/（1+r 間），r 間隔=r1+r2+r1*r2。已知“2016 年光伏產業利潤總額 153.6 億元，增長 11.6%，增速回落 8.8 個百分點”，r 間隔=r1+r2+r1*r2，r1=11.6%，“回落”即降低，高減低加，r2=11.6%+8.8%=20.4%。代入公式，則 r 間隔=11.6%+20.4%+11.6%*20.4%32%+12%*1/532%+2.4%=34.4%，間隔基期量=

36、現期量/（1+r 間隔）=153.6/1.344，C、D 項第三位不同，選項差距小，截三位計算，153.6/134，首位商 1，第二位商 1，11 開頭，對應 A 項。【選 A】【注意】1.最基本的解法截位直除一定要會。2.如果大家對百化分熟悉，可以用百化分來做。1.344 很接近 1.333，1.3334/3?！緟R總】1-4：BDCA【小結】間隔+增長率/倍數/基期量：1.題型識別：中間隔一年（考間隔），求增長率/倍數/基期量。2.公式：r 間=r1+r2+r1*r2；間隔倍數=r 間+1；間隔基期量=現期量/（1+r 間）。3.速算技巧：（1）選項差距較大，結合選項排除（例如：例 1 和例

37、 3）。（2）r1、r2 的絕對值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（例如：例 2）。（3）特殊分數（例如：遇到 20.4%，可以化為 20.4%1/5）。17三、年均增長率【知識點】年均增長率1.分為兩類，計算和比較。省考、國考、聯，考查比較較多，考查計算很少，兩三年一次；計算較少，五六年考查一次。2.題型識別：年均增長（增速）最快/排序；求年均增長率為多少，屬于計算類。3.示例：某企業 2010 年的收入為 100 億元，2015 年的收入為 200 億元，則該企業 2010 年至 2015 年收入的年均增長率為多少？答：該題直接求年均增長率，“均”意為“平均”，相等的意思?！澳昃鲩L率

38、”默認每年增長率都相等，2011 年收入=100*（1+r 年），2012 年收入=100*（1+r年）²，2010 到 2011 年，增長 1 年為 1 次冪，2010 年到 2012 年，增長 2 年，為52 次冪，2015 年-2010 年=5，則 2015 年收入=100*（1+r 年） ，2015 年時間靠后n為現期，2010 年時間靠前為基期，所以現期量=基期量*（1+r 年） ，其中 n 代表年份差。4.年均增長率的比較：nn年） =現期量（1+r 年） =現期量/基期量（n（1）公式：基期量*（1+r為現期和基期的年份差）。（2）比較技巧：n 相同，年均增長率大，則“

39、現期量/基期量”大。所以進行年均增長率比較時，直接比較“現期量/基期量”。5.年均增長類問題年份差的確定：18（1）一般情況（除江蘇外）：2011 年2015 年，基期：2011 年，現期：2015年，年份差為 2015-2011=4。（2）江蘇省考：2011 年2015 年（基期往前推一年），基期：2010 年，現期：2015 年，年份差為 2015-2010=5。（3）五年，十二五期間：年份差為 5（基期往前推一年），基期：2010年，現期：2015 年。都一樣，基期均往前推一年，五年為一個整體，進行比較的時候一般和上一個五年的末期來比較，例如：“十二五期間”即 2011年至 2015 年

40、，在進行比較時，一般和“十一五”的末期，即 2010 年進行比較，這樣才有意義。6.拓展術語：一九年以來的五年?！笆濉睍r期：2011 年2015 年；“十三五”時期直接加 5 即20162020 年；“十一五”時期減 5 即2006 年2010 年；大家遇到“十二五”時期較多，因為“十三五”時期還沒有過完。2020 年之后才會提到“十三五”時期。19例（201川）以下各時間段中，該市非公有制增加值年均增速最快的是（ ）。A.19901995 年C.20002005 年B.19952000 年D.20052010 年【】例.求“年均增速最快”即求“年均增長率最快”，選項中年份差相同，n=5，

41、只需要比較“現期量/基期量”即可。A 項：16.86/4.63=3+；B 項：30.42/16.86=1+；C 項：64.06/30.42=2+；D 項：169.01/64.06=2+，最大的為 3+，為 19901995 年，對應 A 項。【選 A】【注意】1.只有在 2010 年國考，考查了 n 不同，其他年份均考查 n 相同。2.年均增長率比較相對較簡單，考查較多，年均增長量計算不建議大家去做，因為計算量較大，一般考查的較少，一般用居中代入（把選項中的數據居中代入，一般代入整十的數，例如：10%、20%）來做。如果大家感，可以做一下 2017 年市的題目。四、混合增長率【知識點】混合增長

42、率：1.題型識別：部分增速與整體增速之間的關系。（1）對于省考、廣州，題型識別最重要，一般考查難度不大，20只要識別出題型，就能做出來。（2）例如：告訴進口 r1、出口 r2r；部分 r1、部分 r2總體 r；上半年 r1、下半年 r2全年 r。2.口訣：（1）居中但不中（整體增長率介于部分增長率之間）：例：某地區 2016 年上半年 GDP 的同比增速為 8%，2016 年下半年 GDP 的同比增速為 12%。問：該地區 2016 年全年的 GDP 同比增速范圍為？答：上半年 8%，下半年為 12%，則兩者混合在 8%12%之間，這樣叫“居中”。正中間為（8%+12%）/2=10%，混合增長

43、率不能正好為 10%，很難保證去年上半年和去年下半年 GDP 相等，所以“居中但不中”。（2）偏向基期較大的（一般用現期量近似代替基期量比較）：和線段法原理相同，但是比線段法簡單。例：某地區 2016 年上半年 GDP 為 800 億元，同比增速為 8%，2016 年下半年GDP 為 1200 億元，同比增速為 12%。問：該地區 2016 年全年的 GDP 同比增速約為？A.7.2%B.8.7%C.10.4%D.13.1%【】例：居中但不中，一定在 8%12%之間，A、D 項不正確，8%12%正中為 10%?？凑l的基數大，在上年的基礎上增長，所以要看基期，上半年 GDP=800/（1+8%）

44、，下半年 GDP=1200/（1+12%），明顯下半年基數大，在 10%12%之間，對應 C 項。【選 C】【注意】可以用現期量近似代替基期量，一般基期量大的，現期量也大。江西省 2015 年財政總收入 3021.5 億元，比上年增長 12.7%，財政總收入占生產總值的比重為 18.1%，比上年提高 1.0 個百分點。其中，稅收收入 2373.0億元，增長 8.9%，占財政總收入比重為 78.5%，其他收入 648.5 億元。例 1（2017 江西）2015 年江西省財政總收入中的其他收入比上年（）。A.減少了 2.9%B.減少了 29.2%C.增加了 2.9%D.增加了 29.2%21【】例

45、 1.2015 年和材料時間相同，為現期，增加/減少+%，考查增長率，財政總收入分為兩部分，稅收收入和其他收入，畫線段，如下圖，稅收收入增長率為 8.9%，設其他收入的增長率為 x%，整體增長率介于部分增長率之間，居中但不中，則 8.9%12.7%x%，即 x%12.7%0%，為正值，是增長，減少是錯誤的，排除 A、B 項，C 項 2.9%不正確。對應 D 項?！具x D】【注意】1.財政總收入包括稅收收入和其他收入，發現稅收收入（2373.0億元）+其他收入（648.5 億元）=財政總收入（3021.5 億元）。2.整體增長率介于部分增長率之間。相當于兩個溶液，A 溶液濃度為 8%，B溶液濃度

46、為 12%，則 8%兩者混合濃度12%。該題“稅收收入”為一部分，“其他收入”為另一部分，“稅收收入”相當于 A 溶液，增長率為 8.9%，“總收入”增長率為 12.7%，“其他收入”增長率為 x%，x%12.7%0%。3.把整體寫中間，部分寫兩邊。例 2（2018）2017 年第四季度求職總人數比 2016 年第四季度下降了約（ ）。A.5%B.8%C.10%D.12%【】例 2.下降+%，求增長率。由“求職人數”表格，沒有告訴 202216 年第四季度總的求職人數，但是告訴東部、中部、西部的增長率，依舊考查混合增長率問題。告訴了三個部分，只要找出最小的增長率（-7.4%）和最大的增長率（-

47、0.4%），總增長率 r 位于兩者之間，-7.4%r-0.4%，問下降，直接去掉負號即可，只有 A 項（5%）在范圍內。【選 A】【注意】1.相當于一個溶液濃度為-6.2%、一個溶液濃度為-0.4%、一個溶液濃度為-7.4%，三個溶液混合，-7.4%混合增長率 r-0.4%。2.無論幾個部分量混合，其混合增長率均位于最小的增長率和最大的增長率之間?！緟R總】1-2：DA五、混合小專項【注意】例 1 有點難，后面講，大家先不要管，從例 2 開始。例 2（2018 江西）2015 年該高校的博士比率為：A.8%B.9%C.18%D.不能確定【】例 2.該題為比率（比重）的混合，和增長率混合類似，極易

48、掉“坑”。2015 年男博士比率為 10%、女博士比率為 8%，兩者混合，居中但不中，混合的比率設為 x%，則 10%x%8%，A、C 項不在該范圍內，A、C 項錯誤，有同學直接選擇 B 項，B 項為“坑”，由居中但不中，可知混合比率不為 9%，因為比率為9%時，男博士人數和女博士人數相等，該題無法確定，對應 D 項?！具x D】【注意】1.該題不難，正確率不高，一半同學掉坑。232.若該題的選項中有 8.9%和 9.1%，也不能選，因為該題并不知道人數比例，只有知道具體的男女職工比例，才能算出具體的混合增長率。3.剛才的例 2 可以選擇具體數值，因為 B、C、D 項是錯誤的?？疾閱芜x題，只能選

49、 A 項。例 1 中選了 D 項，因為排除了 A、B、C 項。2012 年 11 月產量為 804 萬噸，同比增長率為 15.8%；柴油產量為 1489萬噸，同比增長率為 5.0%。例 1（2013 江蘇）則 2012 年 11 月我國、柴油產量之和同比增長了（）。A.6.5%B.8.6%C.10.4%D.11.9%【】例 1.增長+%，考查增長率，已知增長率 15.8%，柴油增長率為5%，正中為（15.8%+5%）/2=10.4%，C 項錯誤；再看偏向，：804/1.158，柴油：1489/（1+5%），明顯柴油基數大，偏向柴油的增長率，則 10.4%r5%，D 項錯誤；A、B 項無法排除，

50、現在用線段法（學會詳細的講到），畫圖，設混合增長率為 x%，距離之比：（15.8%-x%）/（x%-5%），產量：柴油產量=（804/1.158）：（1489/1.05）=700+：1400+1：2，距離和量成反比，則距離之比=2：1，剩二代一，代入選項驗證，代入 A 項，（15.8%-6.5%）：（6.5%-5%）=9.3%：1.5%=6+：1，排除 A 項，對應 B 項?！具x B】【注意】1.考查“偏向”，但是根據“偏向”也做不出來，2013 年考了一次線段法，能用線段法的題目，方程法也能做。一般江蘇每年都考線段法，其他地方一般不考。242.距離（增速差）與量（基期）成反比。3.若認為基期

51、量難計算，可以用現期量代替基期量，兩者差距不大，現期量可以近似用 804 和 1489 進行代替，但是不嚴謹。804：1489=1：2-?！局R點】線段法：距離與量成反比（該句話的解釋較長，可以看下學，課程時長一個）。引例：濃度為 10%的 A 溶液 m 克與濃度為 20%的 B 溶液 n 克進行混合，混合后的濃度為 14%，求 m：n？答：考查溶液問題，溶質=溶液*濃度。A 溶液的溶質+B 溶液的溶質=總溶質，即 m*10%+n*20%=（m+n）*14%，化簡得（20%-14%）*n=（14%-10%）*m，（20%-14%）對應 n 的距離，（14%-10%）對應的是 m 的距離，距離和

52、量成反比，m/n=（20%-14%）/（14%-10%）=6/4=3/2。如果不好理解，可以畫圖，混合之前寫兩邊，混合之后寫中間，距離與量成反比（14%-10%）：（20%-14%）=2：3，則 m：n=3/2。數據顯示，受訪者 2013 年人均網購次數為 19.4 次。此外，女性受訪者人均網購次數為 21.1 次，比受訪者高出 3.8 次。例 3（2015 江蘇）受訪者中女性所占的比例約為（）。A.71.2%B.65.7%25C.55.3%D.44.7%【】例 3.考查平均數問題，人均網購次數問題，已知“女性受訪者人均網購次數為 21.1 次，比受訪者高出 3.8 次”，則人均網購次數=21.1-3.8=17.3，距離之比：（21.1-19.4）：（19.4-17.3）=1.7：2.1，距離和量成反比，則量之比為女性人數：人數=2.1：1.7，問女性所占的比例，女性比例=2.1/（2.1+1.7）=2.1/3.8，2.1/3.8，首位商