1、1、考慮下面的 Cournot 雙頭壟斷模型。市場的反需求函數(shù)為p(Q)=aQ,其中Q=q1十q2為市場總產(chǎn)量，兩個企業(yè)的總成本都為G(qi)=cqj,但需求卻不確定：分別以 8 的概率為高(a=aH)，以1-日的概率為低(a=aL),此外，信息也是非對稱的：企業(yè) 1 知道需求是高還是低，但企業(yè)2 不知道，所有這些都是共同知識，兩企業(yè)同時進行決策。要求：假定aH、aL、8 和 c 的取值范圍使得所有均衡產(chǎn)出都是正數(shù)，試問此博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：在市場需求為 tWj 時，企業(yè) 1 的最優(yōu)戰(zhàn)略為：MaxaH-qH-q2-cqH由一階條件可以推出q1H=aH、(1)2在市場需求為低時，企業(yè)

2、 1 的最優(yōu)戰(zhàn)略為：MaxaLqL-q2-cqL由一階條件可以推出q1L=aLq2-c(2)2企業(yè) 2 的最優(yōu)戰(zhàn)略為MaxaH一qH一q2一cq21之laL一qL一q2一cq2由一階條件可得：*FaH_qH1-1aL-qL-cq2=；(3)2方程(1)、(2)和(3)聯(lián)立可得：3-13H-q1H-1-7101-OIL-2c6*271aL-H12cq1L二6*1-aL-aH-c*q1H,q1L廂企業(yè) 2 的戰(zhàn)略q2構(gòu)成貝葉斯納什均衡。(*qHq23、參與人 1（丈夫）和參與人 2（妻子）必須獨立地決定出門時是否帶傘。他們知道下雨和不下雨的可能性相同（即 50:50）。支付函數(shù)如下：如果只有一人帶

3、傘，下雨時帶傘者的效用為-2.5,不帶傘者（搭便車者）的效用為-3;不下雨時帶傘者的效用為-1,不帶傘者的效用為 0;如果兩人都帶傘，下雨時每人的效用為-2,不下雨時每人的效用為 1;如果兩人都不帶傘，下雨時每人的效用為-5,不下雨時每人的效用為 1。給出以下兩種情況下的擴展式表述（博弈樹）和戰(zhàn)略式表述：（1）兩人出門前都不知道是否會下雨，并且兩人同時決定是否帶傘（即每一方在決策時都不知道對方的決策）；（2）兩人出門前都不知道是否會下雨，但丈夫先決策，妻子在觀察到丈夫是否帶傘后才決定自己是否帶傘；（3）丈夫出門前知道是否會下雨，妻子不知道，但丈夫先決策，妻子后決策；（4）同（3）,但妻子先決策

4、，丈夫后決策。解：擴展式表述：假設(shè)用 N 代表自然，H 代表丈夫，W 代表妻子。（1）N下取下雨帶傘/:不帶傘帶傘/不帶傘帶傘八不帶傘/帶書常目、不帶傘72-2）25/（-1,（2）N帶傘八不帶傘八帶傘J茬傘/、不帶車/-2.-2）（-2.5-3）-1,-八不帶傘77不帶平DC-hOXO.-Dd.l）卜雨書帶傘帶4y、不帶傘iX-koXoriXij）(3)N(-2,-2)-2.5z3)(-L-lX-l.OXOrlXlJ)(-3,25)(-5,-5)(4)C-2,-2)(-25,-3)C-VlX-ljOXO.-lXl.l)C-3,-2.5)(-5,-5)4、下面的兩人博弈可以解釋為兩個寡頭企業(yè)的

5、價格競爭博弈，其中是企業(yè) 2 的價格。企業(yè) 1 的利潤函數(shù)是：p 是企業(yè) 1 的價格，q兀1=-(p-aq+c)2+q企業(yè) 2 的利潤函數(shù)是:22=-(q-b)2+p求解:(2)兩個企業(yè)同時決策時的(純戰(zhàn)略)納什均衡企業(yè) 1 先決策時的子博弈精煉納什均衡企業(yè) 2 先決策時的子博弈精煉納什均衡(4)是否存在某些參數(shù)值(a,b,c),使得每一個企業(yè)都希望自己先決策?解:根據(jù)兩個企業(yè)的利潤函數(shù)，得各自的反應(yīng)函數(shù)為:二,1p二二2fq=-2p-aqc=0=p=aq-c=-2q-b=0=q=b求解得納什均衡：p=ab-cq=b(2)企業(yè) 1 先決策根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè) 2 的反應(yīng)函數(shù)6冗-=-2q-

6、b=0=q=b-q代入企業(yè) 1 的利潤函數(shù)，得/=-(p-aq+cj+q=-(p-ab+cj+b再求企業(yè) 1 的反應(yīng)函數(shù)，得二二1二-2p-abc=0=-p=ab-c-p(3)企業(yè) 2 先決策根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè) 1 的反應(yīng)函數(shù)1,%=-2p-aqc=0=p=aq-c-p代入企業(yè) 2 的利潤函數(shù)，得%=-(q-bf+p=-(q-b2+aq-c再求企業(yè) 2 的反應(yīng)函數(shù)，得a2-2q-ba二0=q二一b:q2再代入企業(yè) 1 的反應(yīng)函數(shù)，得2一ap=aq-c=ab-c2(4)因為只有先決策的利潤大于后決策的利潤時企業(yè)才希望先決策，因此當ba(+b,企業(yè)1希望先決策二ag,則U是相對千D的產(chǎn)格優(yōu)方

7、策略：如果口d且fb則L是相對于R的嚴格優(yōu)蛉策咯*如果bd且fh,則R是相對于L的嚴格優(yōu)勢策咯.&bd且Fh.嚴格優(yōu)姓策咯均衡是（U,IJ2;航果 uAu 且cA毀bd且FCh,嚴格優(yōu)里策咯均衡是（U,R）3）如果以父亡且士弋加bAd且FAh,嚴堂優(yōu)勢策塔均衡是（D,L）4）如果口之亡且士小bd且fVh,產(chǎn)描優(yōu)野策塔均衡是（D,R）C在求解本期時，如果前南山?jīng)]有寫，但這四條都能寫出也可以校每條5分“算.共州分）U參與者1,D8、在下圖所示的標準式表述的博弈中，找出逐步剔除嚴格劣戰(zhàn)略均衡。參與者2LMR解：首先,找出02的零戰(zhàn)略.對于SLM策略嚴格劣干R策略.所以M為嚴格劣策略.刪除后M

8、再找出$1的劣戰(zhàn)略.簿然對于S1而不M策略和D策略嚴格重于U策略.所以MfllD為嚴格劣策略.刪除M與D后找占優(yōu)均衡為（UJJ即.3）.943 頁，庫諾特寡頭競爭模型UI參與者1M匚D4,35,16,22,18,43,63,09,62,81061 頁社會福利11、模型化下述博弈：博弈的參與人包括稅收機關(guān)和納稅人，稅收機關(guān)的戰(zhàn)略選擇是檢查或不檢查，納稅人的純戰(zhàn)略是逃稅或不逃稅，其中，a 是應(yīng)納稅款，C 是檢查成本，F(xiàn) 是罰款,我們假定 Ca+F(1)寫出這個博弈的支付矩陣。(2)這個博弈有純戰(zhàn)略納什均衡嗎？(3)若沒有，請計算出混合戰(zhàn)略納什均衡？解：12、一個工人給一個老板干活，工資標準是 10

9、0 元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當于 50 元的負效用，老板想克扣工資總有借口扣掉 60元工資，工人不偷懶老板有 150 元產(chǎn)出，而工人偷懶時老板只有 80 元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實際產(chǎn)出，這些情況是雙方都知道的。請問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？請用博弈樹表示該博弈（要求按教材給出的格式來表示），并求出博弈的所有 Nash 均衡及博弈的均衡結(jié)果；（2）如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？請用支付矩陣表示該博弈（要求按教材給出的格式來表示）求出博弈的均衡解。方快心理用的期風(fēng)表示的序號的的種蕖薇際式表

10、示的博界 （正幽表示的博知.恃后博2介嫡劃解樸時均觥刪崎區(qū)同蜥曲（雌，值幾克加老板他打克切兒科居克利I不出都虬411DU,加IM,M|1B1111菊裔博開.完全息靜態(tài)博克年分）潦搐笄的支忖柜陸是工二5H出詞建法可求出速博界的闖陳h均畫足fifr慨，克打）門分）f本國也可以，十反或陪酷法朱信）4F40.1%aio5B.soI.A老板克扣不克扣HMIr-2-io.u皿“老桎克扣不克扣qi-qP不做，14*13、假定甲、乙兩寡頭壟斷的市場需求函數(shù)是 Q=12-P,生產(chǎn)成本為零。如果兩廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，要么生產(chǎn)庫諾特產(chǎn)量，證明這是一個囚徒困境型的博弈。1)重新產(chǎn)量和壟斯利海豹日洋6分ill于假定生產(chǎn)成本為零:，所以利潤4，ni-TCTRTC=TR-FQ-(ti-Q)Q-g令TTr句；KPa2Q-0-Q-a/2-*所以q-a/4VQ=12PAP=aQ-aa/2-ti/2元修=Pq4=a/2Xa/4a/8x=Fqfr=s/2Xa/4-u/SG 古浴產(chǎn)量利利潤的日90分根據(jù)已知第f1-F=uQ-EIq-W；c-0所以7clp中-Ca-qi-中)qrIT上一PqLCQ-qJ中令nJ-口一2qi一犯-0工-fl-q-2qr-0可求再qi=a/3qa/3GkJhlJaaa1r“PqrqX-p打累一廠商生產(chǎn)金新產(chǎn)盤的一吟,另一方生產(chǎn)古喈嚴同一一口一q弋）消畤郴喏引號