1、課時課題：中考復習一一軸對稱與中心對稱課 型：復習課中考課標要求1、掌握軸對稱、中心對稱意義與性質。2、探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關性質，能夠 按要求作出簡單平面圖形經一次或兩次軸對稱后的圖形。3、了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形，能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。4、能夠按要求探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合），靈活運用軸對稱、平移、和旋轉的組合進行圖案設計。中考知識點：（一）、二個基本性質：1 .軸對稱只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小。2 .旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。（二）、軸對稱1 .

2、軸對稱特點：沿某一直線對折后圖形的兩部分完全重合，即對應線段、對應角.2 .軸對稱認識1）角平分線上的點到角兩邊距離 。2）線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離 。（三）、中心對稱1 .“中心對稱”是旋轉的一個特殊情形一一旋轉角為 的旋轉.旋轉中心稱為對稱中心。2 .成中心對稱的兩個圖形， 連結對稱點的線段都經過對稱中心且被對稱中心 。反之，如果兩個圖形 的對應點連成的線段都經過某一點，并且被平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱。教學過程：第一環節：【要點梳理】-導入新課1 .如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能 ,那么這個圖形就是 ,這條直線就是它的.2 .如果一個圖形沿一條

3、直線折疊，如果它能與另一個圖形 ,那么這兩個圖形成 ,這 條直線就是 ,折疊后重合的對應點就是3 .如果兩個圖形關于 對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的4 .把一個圖形繞著某一個點旋轉 。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形 ，那么這個圖形 叫做 圖形，這個點就是它的 .5 .把一個圖形繞著某一個點旋轉 。，如果它能夠與另一個圖形 ,那么就說這兩個圖形關于這個點,這個點叫做 .這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的 .6 .關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過 ,而且被對稱中心所 .關于中心 對稱的兩個圖形是 圖形.7 .兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號 ,即點P（Xy）關于原點

4、的對稱點 P1為 .第二環節：【例題典析】-鞏固訓練中考試題歸類解析（一）判斷圖形是否是軸對稱圖形與中心對稱圖形【例1】（2012重慶市4分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是【考點】軸對稱圖形。【分析】根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合。因此，A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項正確；G不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；口不是軸對稱圖形，故本選項錯誤。例2 （2012廣東佛山3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【答案】B【考點】軸對稱圖和中心稱對形。【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

5、形是圖形沿對稱中心旋轉 180度后與原圖重合。因為圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。【例3】（2012浙江麗水、金華3分）在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序號是【A.B. C. D.【答案】B【考點】中心對稱圖形。【分析】 根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發現，當涂黑時，所形成的圖形關于點A中心對稱。【例4】（2012湖南湘潭3分）把等腰 ABCg底邊BC翻折，得到 DBC那么四邊形 ABDCLDA.是中心對稱圖形，不是軸又稱圖形B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形C.既是中心對

6、稱圖形，又是軸對稱圖形D.以上都不正確【答案】C【考點】翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質，菱形的判定，中心對稱圖形和軸對稱圖形。【分析】二.等腰 ABO底邊BC翻折，彳#到4 DBC，四邊形ABDC1菱形。菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，四邊形ABD慨是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。（二）利用軸對稱性質解題【例5】（2012甘肅蘭州4分）如圖，四邊形 ABCD中，/ BAD = 120°, /B = / D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N, > AAMN周長最小時，則/ AMN + /ANM的度數為1】A. 130B. 120°C, 11

7、0° D. 100°【答案】B【考點】軸對稱（最短路線問題），三角形三邊關系，三角形外角性質，等腰三角形的性質。【分析】根據要使 AMN勺周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出 A關于BC和ED 的對稱點 A , A ,即可得出/ AA M+ /A = / HAA =60° ,進而得出/ AMN- Z ANIM= 2（ / AA M + / A）即可得出答案：如圖，作A關于BC和ED的對稱點A' , A ,連接A A ,交BC于M交CD于N,則A A即為叢AMN 的周長最小值。作 DA延長線AH . / BAD= 120 , . HAA

8、 = 60 , /AA 孫 /A = / HAA =60 。 / MA A= / MAA , N NAD= / A，/二1月,L 且/ MA A+ / MAA = / AMNc/ NADF / A = / ANM .Z AMN- / ANM= / MA A+ / MAA + / NAID- / A = 2（ / AA' M+ / A）=2X60 = 120 。（三）軸對稱，中心對稱圖形與函數及其它圖形的綜合應用【例6】（2012福建莆田4分）點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示.若 P是x軸上使得PA-PB的值最大的點，Q是y軸上使得QA十Q

9、B的值最小的點，則OP OQ =的關系。軸對稱（最短路線問題），坐標與圖形性質，三角形三邊關系，待定系數法，直線上點的坐標與方程連接AB并延長交x軸于點P,彳A點關于y軸的對稱點A連接A B交y軸于點Q求出點Q與y軸的交點坐標即可得出結論:連接AB并延長交x軸于點P,由三角形的三邊關系可知，點 P即為x軸上使得| PA- PB的值最大的點。點B是正方形 ADPC勺中點,.P (3, 0)即 OF=3o作A點關于y軸的對稱點A連接A B交y軸于點Q則A B即為QA+QB的最小值。. A'(-1,2), B (2, 1),設過A B的直線為：y=kx+b,f2 = k b則V2b ,解得&

10、#171;1 =2k bk=-135b 二 3。.二 Q (0, 5 )，即 0(=-。 335 一 OP?O（=3X =5o3【例7】（2012四川攀枝花4分）如圖,正方形 ABC珅，AB=4, E是BC的中點，點P是對角線 AC上一動點,則P&PB的最小值為£【答案】25。【考點】軸對稱（最短路線問題），正方形的性質，勾股定理。【分析】 連接DE交BD于點P,連接BD點B與點D關于AC對稱，. DE的長即為PE+PB的最小值。. AB=4, E是 BC的中點，CE=2o在 RtACDE, DE=CD2+CE2 =a2+22 =2%5。【例8】（2012山東德州4分）在四邊

11、形ABC由，AB=CD要使四邊形 ABCD1中心對稱圖形，只需添加一個條件，這個條件可以是 .（只要填寫一種情況）【答案】AD=BC （答案不唯一）。【考點】中心對稱圖形，平行四邊形的判定。【分析】根據平行四邊形是中心對稱圖形，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出相應的條件，得出此四邊形是中心對稱圖形:AB=CD當AD=BC時，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。當AB/ CD寸，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。當/ B+Z C=180°或/ A+Z D=180°時，四邊形 ABCD1平行四邊形。故此時是中心對稱圖形。故答案為：AD=BC或AB/。皿/

12、B+Z C=180°或/ A+Z D=180°等（答案不唯一）。（四）軸對稱及中心對稱圖形與作圖有關的問題【例9】（2012四川樂山9分）如圖，在10X10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點 ABC（即三角形的頂點都在格點上）.（1）在圖中作出 AB暖于直線l對稱白A1B1G;（要求：A與A, B與B, C與G相對應）【答案】解：（1）如圖， ABC是 ABC關于直線l的對稱圖形。（2）由圖得四邊形 BBGG是等腰梯形，BB=4, GG=2,高是4。S四邊形BBG1G-(BB1+GG1 y；4=-x(4+2 y=12。【考點】作圖（軸對稱變換）【分析

13、】（1）關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分.作BML直線l于點M并延長到B,使BgBM同法得到 A C的對應點A, G,連接相鄰兩點即可得到所求的圖形。（2）由圖得四邊形 BB G1G是等腰才!形，BB=4, GG=2,高是4,根據梯形的面積公式進行計算即可。【例10】（2012四川涼山8分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題。如圖（1）,要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向 A、B兩鎮供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找幾個點試一試，能發現什么規律？你可以在l上找幾個點試一試，能發現什么規律?<0聰明的小華通過獨立思考，

14、很快得出了解決這個問題的正確辦法.他把管道l看成一條直線（圖（2）,問題就轉化為，要在直線l上找一點P,使AP與BP的和最小.他的做法是這樣的:作點B關于直線l的對稱點B'.連接AB交直線l于點P,則點P為所求.請你參考小華的做法解決下歹加題.如圖在ABG4點D E分別是AR AG邊的中點，BG=6, BG邊上的高為4,請你在BG邊上確定一點 P,使 PDE導周長最小.（1）在圖中作出點 P （保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）請直接寫出 PDE長的最小值：【答案】解：（1）A作D點關于P點即為所求。Dr(2)8.【考點】軸對稱（最運路線問題）,三角形三邊關系，三角形中位線定理，勾股定理

15、口t分析】（1）根據提供材料DE不變，只要求出DF+PE的最喟目阿，作D點關于BC的對稱點D。接DE,與BC交于點P, P點即為所求.（2）利用中位線性質以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案:點D, E分別是AB, AC邊的中點，.DE為 ABC中位線.:BCM, BC 邊上的高為 4, 、DE=3, DDM.DfE= VdE2 + DD,a = Jh M5:PDE周長的最小值為工DE+DE=3+5=&第三環節：【習題訓練】-測試評價1 .下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（D.A.2 .如圖所示，4DEF是4ABC沿水平方向向右平移后的對應圖形，若/B.則/ D的度數是度.C.B=31 °, / C=79°,E3 .如圖，若將4ABC繞點C順時針旋轉90。后得到ABC，則A點的對應點A的坐標是(A. (3, 2) B. (2, 2) C. (3, 0) D. (2, 1)4 .在平面直角坐標系中，有 A (3, 2), B (4, 2)兩點，現另取一點 C (1, n),當n =時，AC +BC的值最小.5 .如圖，正方形紙片 ABCD勺邊長為1, M N分別是AD BC邊上的點，將紙片的一角沿過點