1、03兼練提升，陪實習過果.高壽提分物障A組專項基礎訓練（時間：35分鐘）1.在下列命題中，不是公理的是 （）A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行B.過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D .如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線【解析】 選項A是面面平行的性質定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的.【答案】 A2. （2017安徽合肥一模）如圖，已知四邊形 ABCD為正方形，PD，平面ABCD且PD =AD,則下列結論中錯誤的是（）A.過BD且與PC平行的平面交 PA于點M,

2、則M為PA的中點 B.過AC且與PB垂直的平面交 PB于點N,則N為PB的中點 C.過AD且與PC垂直的平面交 PC于點H,則H為PC的中點 D .過P, B, C的平面與平面PAD的交線為直線l,則l / AD【解析】 設ACA BD = O, ABCD是正方形，. O是AC的中點.,過BD且與PC平行的平面交 PA于M點，OM /PC,，M是PA的中點，故 A正確.設N為PB的中點，連接AN,，.PA與AB不相等，AN與PB不垂直，.過AC且與PB 垂直的平面交PB于N點，則N 一定不是PB的中點，故B錯誤.四邊形 ABCD 為正方形，PD，平面 ABCD 且 PD=AD, .PA=AC,

3、 PD=DC, 過AD 且與PC垂直的平面交 PC于H點，則H為PC的中點，故 C正確.AD/BC,平面PAD與平面 PCB有公共點 P,. l /AD/BC,故D正確.故選 B.【答案】B3. （2016浙江）已知互相垂直的平面& B交于直線I,若直線m, n滿足m/ % n1 3 ,則（）A . m / IB . m / nC. n±ID. m±n【解析】由題意知，直線 m與I以及直線m與n的位置關系不能確定，故 A, B, D不正確.又n± 3且I?制則nl.故選C.【答案】C4. （2017江西南昌模擬）設2, b是平面a內兩條不同的直線，I是平面

4、a外的一條直線， 則 “Ia, Ib” 是 “ U a” 的（）A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】a, b是平面”內兩條不同的直線，I是平面”外的一條直線，I,a, I±b,若 all b, I可以與平面 a斜交，推不出I,a；若I,a, a, b是平面a內兩條不同的直線，由線 面垂直的性質定理，得I,a, I±b,aI±a, I±b'是"I，的必要而不充分條件.故選C.【答案】C5. （2017湖南衡陽模擬）如圖，在正方體 ABCD-AiBiCiDi中，M, N分別是 BCi, CDi

5、 的中點，則下列說法錯誤的是 （）A. MN與CCi垂直B. MN與AC垂直C. MN與BD平行D. MN與AiBi平行【解析】 如圖，連接CiD, BD, AC,在三角形CiDB中，MN/BD,故C正確;CCd平面 ABCD, . CCiXBD,MN 與 CCi 垂直，故 A 正確；/ ACXBD , MN/BD,MN與AC垂直，故 B正確；:AiBi與BD不平彳T, MN /BD,，MN與AiBi不平行，故 D 錯誤.故選D.【答案】D6. （20i6課標全國n）% B是兩個平面，m, n是兩條直線，有下列四個命題：如果 m±n, m± a , n/ B ,那么 a&#

6、177; 3如果 m± a, n / a ,那么 mX n.如果a/ & m? a ,那么m/ 3，如果m/n, a / （3 ,那么m與a所成的角和n與3所成的角相等.其中正確的命題有.（填寫所有正確命題的編號）【解析】 不正確.由m±n, m± a,可知n / a或n? a.又nil 3, . a /減 an 3= l（但不一定垂直）.正確.n/ a,則存在n ? a, n/n',又m, a,則必'有 m±nz, . m±n.正確.all 3,則a內任一直線均與 3平行，又 m? a,，m/&正確.m/n,

7、. .m, n與a所成的角相等.又 all &，n與a, §所成的角相等.m 與“所成的角和n與3所成的角相等.故答案為.【答案】7. 如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上，且AB/CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面個數為 .【解析】EF與正方體左、右兩側面均平行.所以與 EF相交的側面有4個.M,8. （2015 浙江）如圖，三棱錐 A-BCD 中，AB = AC=BD = CD = 3, AD = BC = 2,N分別是AD, BC的中點，則異面直線 AN, CM所成的角的余弦值是 【解析】 如圖所示，連接 DN,取線段DN的中點K,連接MK

8、, CK. M為AD的中點,. MK /AN,./KMC為異面直線 AN, CM所成的角.-，AB = AC= BD=CD = 3, AD=BC=2,N為BC的中點，由勾股定理求得 AN = DN = CM = 2亞，. MK = 2.在 Rt工KN 中，CK=q （近）2+12=仍.在4CKM中，由余弦定理，得cos/KMC =78.（啦）2+（jV2）2-（y3）22XV2X2V29. （2015四川高考改編）如圖，四邊形 ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線 AP與BD所成的角為【解析】 如圖，將原圖補成正方體 ABCD-QGHP,連接GP,則GP / BD,

9、所以/ APG為異面直線 AP與BD所成的角，在 4AGP中AG兀= GP = AP,所以 ZAPG =-.10. 如圖，空間四邊形 ABCD中，E, F, G分別在AB, BC, CD上，且滿足 AE ： EB=CF : FB= 2 ： 1 , CG ： GD = 3 ： 1 ,過 E, F, G 的平面交 AD 于點 H.求AH ： HD ;(2)求證：EH, FG, BD三線共點.【解析】(1). Af=C1 = 2,EF/AC,EF/平面 ACD,而 EF?平面 EFGH ,平面EFGH n平面ACD=GH,. EF/GH, ，AC/GH.AH CG. HD=G=3, .AH ： HD

10、 = 3 ： 1.(2)證明. EF/GH,且 A| = 3，黑=4,EFWGH, 四邊形EFGH為梯形.令 EH n FG = P,貝 U P e EH ,而 EH?平面 ABD,又 PC FG, FG?平面 BCD,平面ABD n平面BCD = BD,. PC BD；EH, FG, BD 三線共點.B組專項能力提升（時間：30分鐘）11. （2016上海閔行區期末調研）已知A, B, C, D是空間四點，命題甲：A, B, C, D四點不共面，命題乙：直線 AC和BD不相交，則甲是乙成立的 （）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 若A, B,

11、C, D四點不共面，則直線 AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，若直線 AC和BD平行時，A, B, C, D四點共面，所以甲 是乙成立的充分不必要條件.【答案】 A12. （2017鄭州第二次質量預測）如圖，矩形ABCD中，AB=2AD, E為邊AB的中點， 將 ADE沿直線DE翻折成 A1DE.若M為線段A1C的中點，則在 ADE翻折過程中，下 面四個命題中不正確的是 （）A. |BM|是定值B.點M在某個球面上運動C.存在某個位置，使 DEXA1CD.存在某個位置，使 MB /平面 A1DE 1【解析】 取 DC 中點 F,連接 MF , BF, MF /AD

12、 且 MF ="A1D, FB /ED 且 FB= ED, 所以/ MFB= / A1DE.由余弦定理可得 MB2=MF2+FB2 2MF FB cos/MFB是定值，所以M 是在以B為圓心，MB為半徑的球上，可得 A、B正確.由 MF/A1D與FB/ED可得平面 MBF /平面A1DE,可得D正確；AC在平面ABCD中的射影與 AC重合，AC與DE不垂直，可得C不正確.【答案】C13 .如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G, H, M, N分別為DE, BE,EF, EC的中點，在這個正四面體中,GH與EF平行;BD與MN為異面直線;GH與MN成60°角;D

13、E與MN垂直.以上四個命題中，正確命題的序號是【解析】 還原成正四面體知 GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成 60° 角，DELMN.【答案】14 .已知A是 BCD所在平面外的一點， E, F分別是BC, AD的中點.(1)求證：直線 EF與BD是異面直線；(2)若ACBD, AC=BD,求EF與BD所成的角.【解析】(1)證明 假設EF與BD不是異面直線，則 EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A, B, C, D在同一平面內，這與 A是4BCD所在平面外的一點相矛盾.故直線 EF與BD是異面直線.(2)取CD的中點G,連接EG, FG,則EG / BD ,所以相交直線 EF與EG所成的角,即為異面直線EF與BD所成的角.，,1，在 Rt任GF 中,由 EG=FG=2AC,求得 / FEG = 45 ,即異面直線EF與BD所成的角為45°.兀15 .如圖，在三棱錐 P-ABC中，PAL底面 ABC, D是PC的中點.已知/ BAC = -2,AB=2, AC=2«3, PA=2.求:三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.1【解析