1、2017 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）17 的倒數(shù)是（A7B7 C）D【】乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，7 的倒數(shù)是 ，故選：D2下列運(yùn)算正確的是（）Aa6÷a3=a2B2a3+3a3=5a6C（a3）2=a6D（a+b）2=a2+b2【】A、原式=a3，不符合題意；B、原式=5a3，不符合題意； C、原式=a6，符合題意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合題意， 故選 C3下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；【B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

2、不合題意； C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意 故選：D4拋物線(xiàn) y= （x+ ）23 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（ ，3）B（ ，3） C（ ，3）D（，3）【】y= （x+ ）23 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）故選 B 5五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）ABCD【】從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選：C6方程Ax=3=的解為（）Bx=4Cx=5Dx=5【】去分母，2（x1）=x+3， 去括號(hào)，2x2=x+3，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，x=5，令 x=5 代入（x+3）（x1

3、）0， 故選 C.7如圖，O 中，弦 AB，CD 相交于點(diǎn) P，A=42°，APD=77°，則B 的大小是（）A43°B35°C34°D44°【】D=A=42°，B=APDD=35°， 故選 B8在 RtABC 中，C=90°，AB=4，AC=1，則 cosB 的值為（）A【BCD】在 RtABC 中，C=90°，AB=4，AC=1，=，BC=則 cosB=故選 A.=，9如圖，在ABC 中，D、E 分別為 AB、AC 邊上的點(diǎn)，DEBC，點(diǎn) F 為 BC 邊上一點(diǎn)，連接 AF 交 DE 于點(diǎn)

4、G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A【=B=C=D=】（A）DEBC，ADEABC，故 A 錯(cuò)誤；（B）DEBC，故 B 錯(cuò)誤；（C） DEBC，故 C 正確；（D） DEBC，AGEAFC，=，故 D 錯(cuò)誤；故選 C.10周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離 y（ 示，下列說(shuō)法中正確的是（：m）與他所用的時(shí)間 t（）21cnjy com：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所A小濤家離報(bào)亭的距離是 900m B小濤從家去報(bào)亭的平均速度是 60m/min C小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是 80m/min D小濤在報(bào)亭看報(bào)用了 15min【】A、由

5、縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是 1200m，故 A 不符合題意；B、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是 1200m，由橫坐標(biāo)看出小濤去報(bào)亭用了 15 分鐘，小濤從家去報(bào)亭的平均速度是 80m/min，故 B 不符合題意；C、返回時(shí)的式為 y=60x，當(dāng) y=1200 時(shí)，x=30，由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是5030=20min，返回時(shí)的速度是 1200÷20=60m/min，故 C 不符合題意；21 教育網(wǎng)D、由橫坐標(biāo)看出小濤在報(bào)亭看報(bào)用了 3015=15min，故 D 符合題意； 故選：D二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）11將 57600000 用科學(xué)

6、記數(shù)法表示為5.67×1071·c·n·j·y【】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)57600000=5.67×107，故為：5.67×10712函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是 x2】由 x20 得，x2， 為 x2【故13把多項(xiàng)式 4ax29ay2 分解因式的結(jié)果是 a（2x+3y）（2x3y）【】原式=a（4x

7、29y2）=a（2x+3y）（2x3y），故為：a（2x+3y）（2x3y）14計(jì)算6的結(jié)果是3】原式=3 36×=3 32 3= 3【3為： 3故15已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則 k 的值為 1【】反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），2=3k1，解得 k=1故為：116不等式組的解集是 2x3【】，由得：x2， 由得：x3，則不等式組的解集為 2x3故為 2x317一個(gè)不透明的袋子中裝有 17 個(gè)小球，其中 6 個(gè)紅球、11 個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為 【】不透明的袋子中裝有 17 個(gè)小球，其中 6

8、個(gè)紅球、11 個(gè)綠球， 21·世紀(jì)*教育網(wǎng)摸出的小球是紅球的概率為；故為：18已知扇形的弧長(zhǎng)為 4，半徑為 8，則此扇形的圓心角為 90°【】設(shè)扇形的圓心角為 n°，=4，則解得，n=90， 故為：90°19四邊形 ABCD 是菱形，BAD=60°，AB=6，對(duì)角線(xiàn) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 在 AC上，若 OE= 3，則 CE 的長(zhǎng)為 4 3或 2【】四邊形 ABCD 是菱形，3 21*cnjy*comAB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC，BAD=60°，ABD 是等邊三角形，BD=AB=6，OB= BD=3

9、，OC=OA=3 3，AC=2OA=6 3，點(diǎn) E 在 AC 上，OE= 3，CE=OC+ 3或 CE=OC 3，CE=4 3或 CE=2 3；故為：4 3或 2 320如圖，在矩形 ABCD 中，M 為 BC 邊上一點(diǎn)，連接 AM，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAM，垂足為 E若DE=DC=1，AE=2EM，則 BM 的長(zhǎng)為 【】四邊形 ABCD 是矩形，AB=DC=1，B=C=90°，ADBC，AD=BC，AMB=DAE，DE=DC，AB=DE，DEAM，DEA=DEM=90°，在ABM 和DEA 中，ABMDEA（AAS），AM=AD，AE=2EM，BC=AD=3EM，連接 DM

10、，：在 RtDEM 和 RtDCM 中，RtDEMRtDCM（HL），EM=CM，BC=3CM，設(shè) EM=CM=x，則 BM=2x，AM=BC=3x，在 RtABM 中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，BM=；故為：三、解答題（本大題共 60 分）21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式÷的值，其中 x=4sin60°2【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解】÷=，當(dāng) x=4sin60°2=4×=2 時(shí)，原式=22如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，線(xiàn)段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)均

11、在小正方形的頂點(diǎn)上（1） 在圖中畫(huà)出以 AB 為底、面積為 12 的等腰ABC，且點(diǎn) C 在小正方形的頂點(diǎn)上；（2） 在圖中畫(huà)出平行四邊形 ABDE，且點(diǎn) D 和點(diǎn) E 均在小正方形的頂點(diǎn)上，tanEAB= ， 連接 CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 CD 的長(zhǎng)【分析】（1）因?yàn)?AB 為底、面積為 12 的等腰ABC，所以高為 4，點(diǎn) C段 AB 的垂直平分線(xiàn)上，由此即可畫(huà)出圖形；（2）扇形根據(jù) tanEAB=CD 的長(zhǎng)；【解】（1）ABC（2）平行四邊形 ABDE的值確定點(diǎn) E 的位置，由此即可解決問(wèn)題，利用勾股定理計(jì)算；，CD=2623隨著的發(fā)展和城市周邊交通狀況的，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚，洪

12、祥中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的活動(dòng)，“在松峰山、太陽(yáng)島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？（必選且只選一個(gè)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，將結(jié)果整理后繪制成的整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：www 21-cn-jy com（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2） 通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 若洪祥中學(xué)共有 1350 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；（2） 根據(jù)題意作出圖形即可；（3） 根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果【解】（1）10÷20%=50（名），

13、答：本次共抽取了 50 名學(xué)生；（2）50102012=8（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，20（3）1350×50=540（名），答：估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有 540 名24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，連接 AE，BD 交于點(diǎn) O，AE 與 DC 交于點(diǎn) M，BD 與 AC 交于點(diǎn) N（1） 如圖 1，求證：AE=BD；（2） 如圖 2，若 AC=DC，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖 2 中四對(duì)全等的直角三角形【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACEBCD，從而可知 AE=BD；（2）根據(jù)條件即可圖中的全等直角三角形；

14、【解】（1）ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE 與BCD 中，ACEBCD（SAS），AE=BD，（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBCDOM=90°，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）25威麗商場(chǎng)銷(xiāo)售 A，B 兩種商品，售出 1 件 A 種商品和 4 件 B 種商品所得利潤(rùn)為 600 元，

15、售出 3 件 A 種商品和 5 件 B 種商品所得利潤(rùn)為 1100 元（1）求每件 A 種商品和每件 B 種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B 兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn) A、B 兩種商品共34 件如果將這 34 件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于 4000 元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件 A 種商品？【分析】（1）設(shè) A 種商品售出后所得利潤(rùn)為 x 元，B 種商品售出后所得利潤(rùn)為 y 元由售出1 件 A 種商品和 4 件 B 種商品所得利潤(rùn)為 600 元，售出 3 件 A 種商品和 5 件 B 種商品所得利潤(rùn)為 1100 元建立兩個(gè)方程，方程組求出其解就可

16、以；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 種商品 a 件，則購(gòu)進(jìn) B 種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤(rùn)不低于 4000 元， 建立不等式求出其解就可以了【解】（1）設(shè) A 種商品售出后所得利潤(rùn)為 x 元，B 種商品售出后所得利潤(rùn)為 y 元由題意，得，解得：答：A 種商品售出后所得利潤(rùn)為 200 元，B 種商品售出后所得利潤(rùn)為 100 元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 種商品 a 件，則購(gòu)進(jìn) B 種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn) 6 件 A 種商品26已知：AB 是O 的弦，點(diǎn) C 是（1）如圖 1，求證：AD=BD；的中點(diǎn)，連接 OB、OC，OC 交 AB 于點(diǎn)

17、D（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) B 作O 的切線(xiàn)交 OC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) M，點(diǎn) P 是求證：APBOMB=90°；2-1-c-n-j-y上一點(diǎn)，連接 AP、BP，（3）如圖 3，在（2）的條件下，連接 DP、MP，延長(zhǎng) MP 交O 于點(diǎn) Q，若 MQ=6DP，sinABO= ，求的值【分析】（1）如圖 1，連接 OA，利用垂徑定理和圓周角定理可得結(jié)論；（2） 如圖 2，延長(zhǎng) BO 交O 于點(diǎn) T，連接 PT，由圓周角定理可得BPT=90°，易得APT=APBBPT=APB90°，利用切線(xiàn)的性質(zhì)定理和垂徑定理可得ABO=OMB，等量代換可得ABO=APT，易得結(jié)論；（3）

18、如圖 3，連接 MA，利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得 MA=MB，易得MAB=MBA，作 PMG=AMB，在射線(xiàn) MG 上截取 MN=MP，連接 PN，BN，易得APMBNM，由全等三角形的性質(zhì)可得 AP=BN，MAP=MBN，延長(zhǎng) PD 至點(diǎn) K，使 DK=DP，連接 AK、BK， 易得四邊形 APBK 是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，易得NBP=KBP，可得PBNPBK，PN=2PH，利用三角函數(shù)的定義可得 sinPMH=則 PM=5a，可得結(jié)果【解】（1）證明：如

19、圖 1，連接 OA，sinABO=，設(shè)DP=3a，C 是AOC=BOC，的中點(diǎn)，OA=OB，ODAB，AD=BD；（2）證明：如圖 2，延長(zhǎng) BO 交O 于點(diǎn) T，連接 PTBT 是O 的直徑BPT=90°，APT=APBBPT=APB90°，BM 是O 的切線(xiàn)，OBBM，又OBA+MBA=90°，ABO=OMB 又ABO=APTAPB90°= OMB，APBOMB=90°；（3）解：如圖 3，連接 MA，MO 垂直平分 AB，MA=MB，MAB=MBA， 作PMG=AMB，在射線(xiàn) MG 上截取 MN=MP， 連接 PN，BN，則AMP=BMN

20、，APMBNM，AP=BN，MAP=MBN，延長(zhǎng) PD 至點(diǎn) K， 使 DK=DP，連接 AK、BK，四邊形 APBK 是平行四邊形；APBK，PAB=ABK，APB+PBK=180°，由（2）得APB（90°MBA）=90°，APB+MBA=180°PBK=MBA，MBP=ABK=PAB，MAP=PBA=MBN，NBP=KBP，PB=PB，PBNPBK，PN=PK=2PD，過(guò)點(diǎn) M 作 MHPN 于點(diǎn) H，PN=2PH，PH=DP，PMH=ABO，sinPMH=，sinABO= ，設(shè) DP=3a，則 PM=5a，MQ=6DP=18a，27如圖，在平面直

21、角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn) y=x2+bx+c 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)， 交 y 軸于點(diǎn) C，直線(xiàn) y=x3 經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的式；（2）過(guò)點(diǎn) C 作直線(xiàn) CDy 軸交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn) D，點(diǎn) P 是直線(xiàn) CD 下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn) P 作 PEx 軸于點(diǎn) E，PE 交 CD 于點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn) M， 連接 AC，過(guò)點(diǎn) M 作 MNAC 于點(diǎn) N，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t，線(xiàn)段 MN 的長(zhǎng)為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接 PC，過(guò)點(diǎn) B 作 BQPC 于

22、點(diǎn) Q（點(diǎn) Q CD 于點(diǎn) T，連接 OQ 交 CD 于點(diǎn) S，當(dāng) ST=TD 時(shí)，求線(xiàn)段 MN 的長(zhǎng)段 PC 上），BQ 交【分析】（1）首先求出點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的式；（2） 根據(jù) SABC=SAMC+SAMB，由三角形面積公式可求 y 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） 如圖 2，由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可得 D（2，3），過(guò)點(diǎn) B 作 BKCD 交直線(xiàn) CD 于點(diǎn) K，可得四邊形 OCKB 為正方形，過(guò)點(diǎn) O 作 OHPC 交 PC 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) H，ORBQ 交 BQ 于點(diǎn) I 交 BK 于點(diǎn) R，可得四邊形 OHQI 為矩形，可證OBQOCH，OSROGR，得到 t

23、anQCT=tanTBK，設(shè) ST=TD=m，可得 SK=2m+1，CS=22m，TK=m+1=BR，SR=3m，RK=2m，在 RtSKR 中，根據(jù)勾股定理求得 m，可得 tanPCD= ，過(guò)點(diǎn) P 作 PEx 軸于 E交 CD 于點(diǎn) F，得到 P（t， t3），可得 t3=t22t3，求得 t，再根據(jù) MN=d求解即可【解】（1）直線(xiàn) y=x3 經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)，B（3，0），C（0，3），y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)，解得，故拋物線(xiàn)的式為 y=x22x3；（2）如圖 1，y=x22x3，y=0 時(shí)，x22x3=0， 解得 x1=1，x2=3，A（1，0），OA=1，OB=OC=3，ABC=45°，AC=PEx 軸，AB=4，EMB=EBM=