1、2019年四川省成都市都江堰區(qū)中考數學二診試卷一、選擇題（本大題共小10題，每小題3分，共30分）21 . （3分）代數式3x可以表不為（）A. x2+x2+x2B . x2?x2?x2C. x+x+xD. x?x?x2. （3分）據統(tǒng)計，2018年我國快遞業(yè)務量達到了507億件，比上年增長26.6%.預計2019年我國快遞業(yè)務量將超過600億件.把數據“ 507億”用科學記數法可表示為（）A . 507X 108B . 50.7X 109C. 5.07X 109D. 5.07X10103. （3分）如圖，一個幾何體由4個相同的正方體拼成，下列判斷正確的是（）主視方向A.三個視圖面積一樣大B.

2、主視圖面積最大C.左視圖面積最大D.俯視圖面積最大4. （3分）在平面直角坐標系中，點M （-2, 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. （3分）如圖，直線AB/ EF,點C是直線 AB上一點，點D是直線 AB外一點，若/BCD =95° , / CDE = 25° ,則/ DEF的度數是（）A C BA . 120°B , 110°C,100°D,70°6. （3分）在下列函數的圖象中，經過坐標原點的是（）A . y= 3B . y=3-xC.y=3xD.y=x_ 37. （3分）下列兩個三角形中，一定全等

3、的是（）A.兩個等腰三角形B.兩個等腰直角三角形C.兩個等邊三角形D.兩個周長相等的等邊三角形8. （3分）已知七名選手參加演講比賽，所得分數各不同.其中一名選手想知道自己能否進入前四名，他除了知道他本人的分數外，還要知道七名選手分數的B.眾數C.平均數D.方差第3頁（共24頁）9. （3分）平行四邊形一定具有的性質是（B.鄰角相等C.對角相等D.對角線相等10. （3分）如圖，在三角形 ABC中，分別以點A、B為圓心，大于AB2長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線MN交AB于點O,連接CO,則下列判斷不正確的是（A . AO= BOB. MN XABC. AN= BND.AB = 2CO

4、二、填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分）11. （4分）分式方程F = *的解為2x K-112. （4分）已知關于x的一元二次方程 x2+2x-a=0有兩個相等的實數根，則 a的值是13. （4分）已知扇形的半徑為 6,圓心角為150。，則此扇形的面積是 .（結果保留 兀）14. （4分）如圖，把邊長為 6的正三角形剪去三個三角形得到一個正六邊形，這個正六邊形的面積為三、解答題（本大題共 6小題，共54分）15. （6 分）（1）計算： 近0+ （- 7+5） + （- 2） 2+2cos45°2.（2）先化簡，再求值：（一）+工七+1 其中x = V5+1XX16.

5、(6分)解不等式組:kT>0工+1/3，并求出它的最小整數解17. (8分)體育老師隨機抽取了部分同學參加體能測試，并按測試成績分成A、B、C、D四個等級，已知有 60%的同學獲得A等級.根據測試成績，體育繪制了如下條形統(tǒng)計圖(不完整)(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在圖中標注相應數據;(2)體育老師從C、D兩個等級的同學中隨機選擇 2名同學進行體訓， 求事件“2名同學中至少有一名同學是 C等級”發(fā)生的概率.(樹狀圖或列表法)人數£ 1515 - 18. (8分)如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點 C、D、

6、B在同一直線上，且 ACXBC, CD = 400米，tan/ADC = 2, /ABC=35°(1)求道路AB段的長(結果精確到 1米)(2)如果道路 AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過 AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數據：sin35° = 0.5736, cos35° =0.8192, tan35° = 0.7002k19. (10分)如圖，直線 y=x+2與反比仞函數y=(k>0, x>0)的圖象交于點 A (2, m),與y軸交于點 B.x(1)求m、k的值；(2)連接OA,將 AOB沿射線BA方向

7、平移，平移后 A、O、B的對應點分別為 A'、O'、B',當點。”恰好落在反比例函數y= (k>0)的圖象上時，求點 。的坐標； X(3)設點P的坐標為(0, n)且0vnv4,過點P作平行于x軸的直線與直線 y=x+2和反比例函數y= (kx>0)的圖象分別交于點 C, D,當C、D間距離小于或等于 4時，直接寫出n的取值范圍.7O2 x20. （10分）如圖，在 ABC中，已知 AB=AC=5, sinB = ,點P為BC邊上一動點，過點 P作射線PE,交射線5BA于點D, / BPD = / BAC,以點P為圓心，PC長為半徑作。P交射線PD于點E,連

8、接CE.（1）當。P與AB相切時，O P的半徑為 （2）當點D在BA的延長線上，且 BD=n （5vnv膽）時，求線段 CE的長（用含n的代數式表示）；5（3）如果。經過B、C、E三點且OP = $,請直接寫出線段 AD的長.4一、填空題：（每小題4分，共20分）21 . （4分）一元二次方程 x2 - 3x - 4= 0的兩根的平方和等于 .22. （4分）如圖，已知點 A、B、C、D、E、F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段, 在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取得長度為例的線段的概率為 .23. （4分）設a1、a2、a3是一列正整數，其中 a1表示第一個數，

9、a2表示第二個數，依此類推，an表示第n個數（n 是正整數），已知a1 = 1,4an=（an+廠 1） 2 -（an-1） 2,貝 Ua2019 等于.24. （4分）如圖，在直角坐標系 xOy中，以點。為圓心，半徑為2的圓與反比例函數 y= （k>0）的圖象交于點 x1A、B兩點，若 處的長為彳兀，則k的值為 .4/ C = 90° , AC = 8, BC=6, D 是 AB 的中點，點 E 在邊 AC 上，將 ADE 沿 DE5翻折，使得點 A落在點A'處，當AELAC時，A'B =二、解答題：（26題8分，27題10分，28題12分，共計30分）26.

10、某種商品的進價為 40元/件，以獲禾J不低于25%的價格銷售時，商品的銷售單價y（元/件）與銷售數量x （件）（x是正整數）之間的關系如下表:x （件）5101520y （元/件）75706560（1）由題意知商品的最低銷售單價是 元，當銷售單價不低于最低銷售單價時，y是x的一次函數.求出y與x的函數關系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元?27.如圖 1,四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O, OB = OD, OC=OA+AB, AD=m, BC=n, / 1 + /2 = / 3（1）請寫出/ BAD與/ 3的

11、數量關系；（2）求m： n的值；（3）如圖2, WA ACD沿CD翻折，得到 A'CD ,連接BA',與CD相交于點P,若CD=Y!，請直接寫出2線段PC的長.第5頁（共24頁）國1圖228.如圖1,圖形ABCD是由兩個二次函數 yi = kx2+m ( kv 0)與y2=ax2+b)(a>0)的部分圖象圍成的封閉圖形.知 A (1 , 0)、B (0, 1)、D (0, - 3).第9頁（共24頁）(1)直接寫出這兩個二次函數的表達式;(2)判斷圖形ABCD是否存在內接正方形(正方形的四個頂點在圖形ABCD上)，并說明理由；(3)如圖2,連接BC, CD, AD,在坐標

12、平面內，求使得 BDC與 ADE相似(其中點C與點E是對應頂點)的點E的坐標2019年四川省成都市都江堰區(qū)中考數學二診試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共小10題，每小題3分，共30分）1 .【解答】解：3x2可以表示為X2+X2+X2,故選項A符合題意；x2?x2?x2=x6,故選項B不合題意；x+x+x=3x,故選項C不合題意；x?x?x=x3,故選項D不合題意.故選：A.2 .【解答】解：把數據“ 507億”用科學記數法可表示為507X 108= 5.07X 1010.故選：D .3 .【解答】解：該幾何體的主視圖是：主視圖的面積是4;該幾何體的左視圖是:左視圖的面積是2;該幾何體

13、的俯視圖是:俯視圖的面積是3;故選：B.4 .【解答】解：- 2<0, 3>0, （- 2, 3）在第二象限，故選：B.D直線 AB / EF ,BCD=/ DNF = 95° ,. / CDE=25° , ./ DEF = 95° +25° = 120° .故選：A.6 .【解答】解：A、直線y=3平行x軸，不經過原點，故本選項錯誤；B、當x=0時，y=3w0,即不經過原點，故本選項錯誤；C、當x=0時，y=0,即經過原點，故本選項正確；D、當x=0時，y= - 3w 0,即不經過原點，故本選項錯誤； 故選：C.7 .【解答】解：

14、二兩個等腰三角形不一定全等，選項A不正確； 兩個等腰直角三角形一定相似，不一定全等，選項B不正確； .兩個等邊三角形一定相似，不一定全等，.選項C不正確； 兩個周長相等的等邊三角形的邊長相等，兩個周長相等的等邊三角形一定全等， 選項D正確；故選：D .8 .【解答】解：由于總共有 7個人，且他們的分數互不相同，第 4的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數的多少.9 .【解答】解：A、平行四邊形的鄰邊不相等，故此選項錯誤；B、平行四邊形鄰角互補，故此選項錯誤；C、平行四邊形的對角相等，故此選項正確；D、平行四邊形的對角線不相等，故此選項錯誤；故選：C.10 .【解答】解：由作法得

15、MN垂直平分AB,.OA=OB, MNXAB, AN=BN,當/ACB=90° 時，OC = XaB .2故選：D .二、填空題(本大題共 4小題，每小題4分，共16分)11 .【解答】解：去分母得:3 (x-1) =2x,去括號得：3x-3=2x,解得：x=3,經檢驗x=3是分式方程的解.12【解答】解：根據題意得= 22-4X ( - a) =0,解得a= - 1.故答案為-1.213 .【解答】解：扇形的面積=15。 6 =扇兀,36。故答案為：15 7t.14 .【解答】解：二六邊形 DFHKGE是正六邊形， .Z EDF = Z DFH=Z FHK = Z KGE = Z

16、GED =120° , DE = DF , ./ ADE=Z AED=60° , .ADE是等邊三角形，.AD = DE = AE,同理：BH = BF=FH,AD = DF = BF =2,第13頁(共24頁)S 正六邊形 DFHKGE =6SaADE= 6 XX 22 = 6,4故答案為：6-三、解答題（本大題共6小題，共54分）15 【解答】解:(1)原式=1+ (-2) +L+2X 返42=1+ (8)（2）原式=X-1x (x-1 )2當x=&+1時,原式=廿1一=近.V5+1-1516 【解答】解:解不等式得：x>1,解不等式得：x>2,.不

17、等式組的解集是 x>2,，最小整數解是3.17 .【解答】解：（1）被調查的學生人數為 15 + 60% = 25 （人），則C等級人數為25 T5-6-2=2 （人），補全圖形如下：人數(2)畫樹狀圖如下:CDD/N A ACDD CCD CCD由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中2名同學中至少有一名同學是C等級的有10種結果,，2名同學中至少有一名同學是 C等級的概率為11=112 618 .【解答】解：(1)在RtAACD中,AC= CD?tan/ ADC = 400X 2= 800,在 RtAABC 中，AB=Ksi nN ABC8000.57361395;(2)車速為：139

18、5 P 15.5m/s= 55.8km/hv 60km/h,90該汽車沒有超速.19 .【解答】解：(1)二,直線y=x+2過點A (2, m),m= 2+2 = 4,點A的坐標為(2, 4).將 A (2, 4)代入 y=,得：4=±x2k=8.(2) AOB沿射線BA方向平移，直線 AB的解析式為y=x+2,直線OO'的解析式為y = x.聯(lián)立直線OO'及反比例函數解析式成方程組，得： ，8 ,y=I K解得：盯二次歷L ->v 二2旗I 1ly2=-2V2L (舍去)，=-2V2第21頁（共24頁）又 0V n< 4,.點。的坐標為（2乃，2.(3)

19、 .點P的坐標為(0, n),，點C的坐標為（n - 2, n）,點D的坐標為（且，n）.n, CD=旦-(n-2) < 4, n>0,nn2+2n-8>0,解得：n>2或nW - 4 （舍去），AB相切時，切點為點 H,連接PH,則PHXAB,”cc El cc cBC= 2ABcosB = 10X=8,則 PB=8r,5sinB =PH r 3 到/曰 _ 麗=百=寫'斛佝：r = 3.故答案為3;(2) AB = AC, /BPD = /BAC, .PBD、 ABC均為底角為a的等腰三角形，即,(BD = BP), 85sin a=sinB = W, 5過

20、點 P作 PNEC,貝U PC=PE, /EPN = /CPN看BD BD = n,貝U BP=-± cos aPC= BC- BP=8-,8EC= 2CN = 2X PCsin a= 2X3 48(8-T) 5=T3rL4，當點M在BP上時,AM交于點O,cos a= 1,OP=,在 RtAOPM 中，PM = OPcosZ MPO =4Q貝u BP = 4+1 = 5,而 BD =BP,5則 BD = 8,AD= BD-AB=8-5=3;當點M在CP上時，同理可得：BP=41=3,則 BD = ZL,則 AD = X；55故人口 = 3或工.5一、填空題：(每小題4分，共20分)

21、21 .【解答】解：一元二次方程 x2-3x+2 = 0的兩根為xi, X2,a= 1, b = 3, c= 4,Xl+X2=-上=3, Xix2= - 4 a則 Xi2+x22= (xi+x2)22xix2 = 32 2X (4) = 17.故答案為：1722 .【解答】解：連接 AF, EF, AE,過點F作FNLAE于點N, 點A, B, C, D, E, F是邊長為1的正六邊形的頂點，AF= EF= 1 , / AFE = 120° , ./ FAE = 30° ,an = 2/H, 2 .AE=dG,同理可得：AC = J3,故從任意一點，連接兩點所得的所有線段一

22、共有15種，任取一條線段，取到長度為 加的線段有6種情況,則在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為我的線段的概率為：2.5故答案為：1.5B2,.、 223 .【解答】解：= 4an= (an+iT) - (anT),2，、 2，2一(an+i _ 1) = (an1) +4an= (an+1),ai, a2, a3.,是一一列正整數,-an+1 1 = an+1 ,an+1 = an+2 ,a1= 1, a2 3, a3 5, a4 7, as 9,，an= 2n 1,1' a2019= 4037.故答案為4037.24 .【解答】解：連接 OA、OB,AB的長為工兀，O

23、A=OB=2, 3.口兀2 =1_ 兀,解得 n=30° ,即/ AOB=30° , 1803過點A作ACx軸，過點 B作BDy軸， 點A、B均在反比例函數 y=K的圖象上，OB=OA, 點A和點B關于y=x對稱， .BD = AC, OD = OC,AOCA BOD, ./ AOC-90'一40B- 30。，2=2 乂昱=夷,2AC=b = OAXsin30設 A (a, b),貝U OC=a=OA?cos3025 【解答】解：分兩種情況：如圖1,過 D作DGLBC與G,交 A' E與F,過B作BH, A' E與H ,D為AB的中點，bd = _L

24、ab=ad, 2. / C=90, AC=8, BC=6,AB= 10,BD = AD=5,sin/ABC = WLBD AB迫bL5 FO，DG=4,由翻折得：/ DA' E=/A, A' D=AD = 5, .sin/DA' E= sin Z A = ,AB r D )10 5DF = 3,FG = 4-3=1,. A' E±AC, BCXAC, A' E / BC, ./ HFG+Z DGB = 180° , . / DGB = 90° , ./ HFG =90° ,. / EHB= 90° ,，四

25、邊形HFGB是矩形，BH = FG=1,同理得：A' E = AE=8- 1 = 7, .A' H=A' E- EH = 7-6=1,在RtAHB中，由勾股定理得：A' B =也2+2 = 0;如圖2,過D作MN /AC,交BC與于N,過A'作A' F / AC ,交BC的延長線于 F ,延長A' E交直線DN于M,. A' EXAC,. .A' M±MN , A' ELA' F, ./ M = Z MA' F=90° , . / ACB=90° , ./ F=Z AC

26、B=90° , 四邊形MA' FN是矩形， .MN = A' F, FN = A' M,由翻折得：A' D=AD = 5, A' MD 中，DM = 3, A' M = 4,.FN = A' M=4,RtABDN 中， BD =5,DN = 4, BN=3,.A' F = MN= DM+DN = 3+4 = 7,BF=BN + FN=3+4 = 7,RtAABF中，由勾股定理得： A' B=,凡產=7a;綜上所述，A' B的長為花或7加.故答案為： &或7Mj.第#頁(共24頁)30分）、解答題：

27、(26題8分，27題10分，28題12分，共計26 .【解答】解：（1） 40 （ 1+25%） =50 （元）,故答案為：50;設 y= kx+b,根據題意得：（75=5k+b , lL70=10k+b解得：k= - 1, b= 80,y = - x+80 ,根據題意得：,且x為正整數，l-x+80>500<x< 30, x為正整數，y = - x+80 (0 w xW 30,且 x 為正整數)(2)設所獲利潤為P元，根據題意得：P = (y-40)?x= ( - x+80 - 40) x= - (x- 20) +400,即P是x的二次函數，a= 1 < 0,.P有最

28、大值，當x= 20時，P最大值= 400,此時y= 60,，當銷售單價為60元時，所獲利潤最大，最大利潤為400元.27 .【解答】解：(1)如圖1中，D圖1在AABD 中，. / BAD + Z1+Z2=180° ,又1+/2=/ 3, ./ BAD+Z 3= 180° ,故答案為/ BAD+Z 3= 180°(2)如圖1中，作DE / AB交AC于E. ./ DEA=/ BAE, /1 = /ODE,1.OB=OD,OABA OED (AAS), .AB=DE, OA = OE,設 AB=DE=CE = x, OA=OE = y, ./ EDA+/DAB =

29、180° , / BAD+Z 3= 180° , ./ EDA=Z 3, . / DEA=Z CAB, . EADA ABC, 里=埋=辿=生AC AB CB 口 TH 里，工+2yx l- 4y2+2xy - x2= 0,.(絲 01 = 0, 工 K.3=三更(負根已經舍棄)K 2.id_V5-1 .n 2第23頁（共24頁）(3)如圖2中，作DE / AB交AC于E.第25頁(共24頁)BC圖£由(1)可知，DE=CE, / DCA=Z DCA', ./ EDC=Z ECD = Z DCA', DE / CA' / AB, ./ AB

30、C+/A' CB= 180° , 由(2)知，/ EDA = /ACB, /DEA = /BAE, . EADA ABC, ./ DAE=Z ABC=Z DA' C, ./ DA' C+/A' CB= 180° , A' D / BC,.PA' DA PBC, BC PC 2，四些=逅工即0=逅1, PC 2 PC 2CD=亞三2 .PC=1.28.【解答】解：(1)二點A (1, 0), B (0, 1)在二次函數yi = kx2+m (k<0)的圖象上, .依+正0 ),nrl.；k二-1，二次函數解析式為 y1= - x2+1,點 A (1, 0), D (0, - 3)在二次函數 y2= ax2+b (a>0)的圖象上，- fa+b=O tb=-3 q?U=-3，二次函數 y2=3x2-3;(2)設M (m, - m2+1)為第一象限內的圖形 ABCD上一點，M' (m, 3m2 - 3)為第四象限的圖形上一點,MM'= (1-m2