1、2019年山東省聊城市中考數學試卷,只有一項符合題目要求）、選擇題（本題共 12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中1. . （3分）-加的相反數是（）C.-二D.三)A B.222. （3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（3. （3分）如果分式kl二L的值為0,那么x的值為（）x+1A. - 1B. 1C. - 1 或 1D. 1 或 04.（3分）在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示.這些成績的中位數和眾數分別是（C. 98 分、96 分D. 97 分、96 分5. （3分）下列計算正確的是（）6612A. a +a = 2aB

2、. 2 2-20X 23= 32C.(一工ab2)?( 2a2b) 3= a3b32D. a3?( a) 5?a12= - a20c.V+M= 5d.二i=VsVs7. （3分）若不等式組4 32 無解，則m的取值范圍為（）、x<4mA.2B. m< 2C. m>2D. m>28. （3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D, E是很上兩點，連接BD CW延長交于點 A,連接OD OE如果/ A= 70° ,那么/ DOE勺度數為（）A.35°B.38°C.40°D, 42°9. （3分）若關于x的一元二次方程（k - 2）

3、x2 - 2kx+k= 6有實數根，則k的取值范圍為（）A.k>0B.k>0 且kw2 C.k>-D. k>J_且 kw22210. （3分）某快遞公司每天上午 9: 00 - 10: 00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y （件）與時間x （分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（A. 9: 15B. 9: 20C. 9: 25D. 9: 3011. （3分）如圖，在等月直角三角形ABC, / BAO 90。，一個三角尺的直角頂點與 BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經過點A和

4、點B,將三角尺繞點 O按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與 AB AC分別交于點E, F時，下列結論中錯誤的是（）A. AE+AF= ACC. OROF= BC2B. / BEO/ OFC= 180D. S 四邊形 AEOF= -SaABC212. (3 分)如圖，在 RtAABO, / OBA= 90° , A (4, 4),點 C在邊 AB上，且ACCB工，點D為OB 3的中點，點P為邊OAh的動點，當點P在OAi移動時，使四邊形PDB倜長最小的點P的坐標為（）CD BR CQ QA. （2, 2）B.（4, 4）C.（4, 4）D. （3, 3）2 23 3二、填

5、空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共15分。只要求填寫最后結果 ）13. （3 分）計算： （-3 2414. （3分）如圖是一個圓錐的主視圖，根據圖中標出的數據（單位：cm）,計算這個圓錐側面展開圖圓心角的度數為15. （3分）在陽光中學舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加 100米比賽，預賽分 A, B, C, D四組進行，運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是.16. （3 分）如圖，在 RtABC中，Z ACB= 90° , Z B= 60° , DE ABC勺中位線，延長 BC至 F,使CF= JlBC連接FE并延長交 AB

6、于點M 若BC= a,則 FMB勺周長為 217. （3分）數軸上 Q A兩點的距離為4, 一動點P從點A出發，按以下規律跳動：第 1次跳動到AO 的中點A1處，第2次從A點跳動到 AO的中點A處，第3次從A點跳動到 AO的中點A3處，按照這 樣的規律繼續跳動到點 A A A,，A. （n>3, n是整數）處，那么線段AA的長度為 （n > 3, n是整數）.PO a A2AiA三、解答題（本題共 8個小題，共69分.解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18. （7 分）計算：1- （ 10+: ） + 尸3.a+3 a -9 a -6a+91）班學習興趣小組19. （8分）

7、學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率.九年級（min)進行了為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間(單位:抽樣調查，并將抽查得到的數據分成5組，下面是未完成的頻數、頻率分布表和頻數分布扇形圖:組別課前預習時間t/min頻數(人數)頻率10wt V 102210<t<20a0.10320<t<30160.32430<t<40bc5t >403請根據圖表中的信息，回答下列問題:(1) 本次調查的樣本容量為 , 表中的 a=, b=, c=;(2)試計算第4組人數所對應的扇形圓心角的度數；(3)該校九年級共有10

8、00名學生，請估計這些學生中每天課前預習時間不少于20min的學生人數. 115 2、3s 3 組 V/20. (8分)某商場的運動服裝專柜，對 A B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表：A次第二次A品牌運動服裝數/件2030B品牌運動服裝數/件3040累計采購款/元1020014400(1)問A B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？(2)由于B品牌運動服的銷量明顯好于 A品牌，商家決定采購B品牌的件數比 A品牌件數的4倍多25件，在采購總價不超過 21300元的情況下，最多能購進多少件B品牌運動服？21. （8分）在菱形

9、ABCD點P是BC邊上一點，連接 AP,點E, F是AP上的兩點，連接 DE BF,使得/ AED= / ABC / ABF= / BPF求證：(1) 4AB陣 DAE(2) DE= BF+EF.B P C22. （8分）某數學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖所示, 得大樓部分樓體 CD的頂端C點的仰角為45。，底端D點的仰角為 前走20米到達B處，測得頂端 C的仰角為63.4。（如圖所示） 多少米？（精確到 1米）（參考數據：sin63.4 ° =0.89, cos63.4 ° =0.45, tan63.4 ° CD部分），在起點A處測30°

10、 ,在同一剖面沿水平地面向,求大樓部分樓體 CD的高度約為2.00 , 近1.41 ,加1.73）C圄圖y= （x>0）圖象的兩個交點,23. （8分）如圖，點 A（g，4）, B （3, rd是直線AB與反比例函數 2AC! x軸，垂足為點 C,已知D （0, 1）,連接AD BD BC（1）求直線AB的表達式；(2) 4ABCF口4ABD勺面積分別為 Si, S2,求 S2- S.24. (10分)如圖， ABC接于。O AB為直徑，作 ODL AB交AC于點D,延長BC, O或于點F,過點C作O O的切線CE交OF于點E.(1)求證：EC= ED(2)如果OA= 4, EF= 3,

11、求弦AC的長.225. (12分)如圖，在平面直角坐標系中， 拋物線y= ax+bx+c與x軸交于點 A (-2, 0),點B (4, 0),與y軸交于點C (0, 8),連接BC又已知位于y軸右側且垂直于x軸的動直線l ,沿x軸正方向從O運動到B (不含O點和B點)，且分別交拋物線、線段 BC以及x軸于點P, D, E.(1)求拋物線的表達式；(2)連接AC AP,當直線l運動時，求使得 PE蹄口AOCf似的點P的坐標；(3)作PFL BC垂足為F,當直線l運動時，求RtPFD®積的最大值.2019年山東省聊城市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12個小題，每小題3

12、分.在每小題給出的四個選項中 ，只有一項符合題目要求1. （3分）-加的相反數是（）A. - -BC. - 1D.二22【分析】 根據相反數的定義，即可解答.【解答】解：-花的相反數是加，故選：D.【點評】本題考查了實數的性質，解決本題的關鍵是熟記實數的性質.2. （3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】 解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是II.故選：B.【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中.3. （3分）如果分式 ：'一的值為0,那么x的值為（

13、）x+1A. - 1B. 1C. - 1 或 1D. 1 或 0【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值.【解答】解：根據題意，得| x| T = 0 且 x+1 卞 0,解得，x=1.故選：B.【點評】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.4. （3分）在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示.這些成績的中位數和眾數分別是（）“人數人9100 9S %94 分數分A. 96 分、98 分B. 97 分、98 分C. 98 分、96 分 D. 97 分、96

14、 分【分析】 利用眾數和中位數的定義求解.【解答】 解：98出現了 9次，出現次數最多，所以數據的眾數為98分；共有25個數，最中間的數為第 13數，是96,所以數據的中位數為 96分.故選：A【點評】 本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.也考查了中位數.5. （3分）下列計算正確的是（）“6612A. a +a = 2aB. 2 2-20X 23= 32C. （一 Xab2）?（ 2a2b） 3= a3b32D. a3?（ a） 5?a12= - a20【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數哥的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別判斷得出 答案.【解答】解：A、a6+a6=

15、 2a6,故此選項錯誤；B、220X 23= 2,故此選項錯誤；C （-工ab2）?（ - 2a2b） 3= （-_Lab2）?（ - 8a6b3） = 4a7b5,故此選項錯誤；22D a3?（ a） 5?a12= a20,正確.故選：D.【點評】 此題主要考查了合并同類項以及同底數哥的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算 法則是解題關鍵.6. （3分）下列各式不成立的是（）A 6腎加B蹲飛C五*=的+后5D.=“-加【分析】 根據二次根式的性質、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可.【解答】 解：后-J1=3&-平_ = 乎 A選項成立，不符合題意；亞暫= "|

16、=2j|, B選項成立，不符合題意；+"五=班+3&=經,C選項不成立，符合題意；d 尸一力一哌 L、一內-血,D選項成立，不符合題意；V3+V2 （V3+V2）（V3W2）故選：C.【點評】 本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵.7. （3分）若不等式組-32 無解，則m的取值范圍為（14如8. mK 2D. m> 2【分析】求出第一個不等式的解集，根據口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式，解之可得.【解答】解：解不等式 五Lv三-1,得：x>8,32不等式組無解,4mK 8,解得mK 2,故選：A.【點評】本

17、題考查的是解次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大;同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.8. （3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D E是標上兩點，連接BD CW延長交于點 A,連接OD OE如果/ A= 70。，那么/ DOE勺度數為（）AA. 35°B. 38°C. 40°D. 42,求出/ ACO 90。-Z A= 20。，再由圓周角定【分析】 連接CD由圓周角定理得出/ BDC= 90。理得出/ DOE= 2/AC® 40°即可，【解答】解：連接CD如圖所示：BC是半圓O的直徑， ./ B

18、DC= 90 , / AD住 90 , AC注 90° - / A= 20 , ./ DOE= 2/ ACD= 40故選：C.【點評】 本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.9. （3分）若關于x的一元二次方程（k-2） x2 - 2kx+k= 6有實數根，則k的取值范圍為（）A. k>0B. k>0 且 kw2C. k>J-D. k>J_且 kw222【分析】根據二次項系數非零結合根的判別式4>0,即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.【解答】 解：（k-2） x2-2kx+k- 6 = 0,2;

19、關于x的一兀二次方程（k - 2） x - 2kx+k = 6有頭數根，.什。.=（_2k ）4 （k-2） （k -6） > 0解得：k>a且kw2.2故選：D.【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據一元二次方程的定義結合根的判別 式4> 0,列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵.10. （3分）某快遞公司每天上午 9: 00 - 10: 00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攪收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y （件）與時間x （分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（A. 9: 15B. 9:

20、20C. 9: 25D. 9: 30【分析】分別求出甲、乙兩倉庫的快件數量y （件）與時間x （分）之間的函數關系式，求出兩條直線的交點坐標即可.【解答】 解：設甲倉庫的快件數量 y （件）與時間x （分）之間的函數關系式為：yi=kix+40,根據題意得 60ki+40=400,解得 ki = 6,y1 = 6x+40;設乙倉庫的快件數量 y （件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y2=k2X+240,根據題意得60k2+240=0,解得 k2 = - 4,y2= - 4x+240,聯乂,解得,y=-4s+240（y=160，此刻的時間為 9: 20.故選：B.【點評】 本題考查了一次函數

21、的應用，解題的關鍵： （1）熟練運用待定系數法就解析式；（2）解決該類問題應結合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義.11. （3分）如圖，在等月直角三角形ABC, / BAO 90。，一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經過點A和點B,將三角尺繞點 O按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與 AB AC分別交于點E, F時，下列結論中錯誤的是（【分析】 連接AQ易證 EO序 FO<C(ASA,利用全等三角形的性質可得出EA= FC,進而可得出AE+AF= AG選項A正確；由三角形內角和定理結合/ B+Z C= 90° , Z EOBZ FOC=

22、90°可得出/ BEO /OFC= 180° ,選項B正確；由 EO庫 FOCT得出Saeol Safoc結合圖形可得出 S四邊形AEOI= Sa eoa+Saof= Sa fo(+Sa aof= Sa aoc=Saabc選項D正確.綜上，此題得解. 2【解答】解：連接AO如圖所示. AB勃等腰直角三角形，點 O為BC的中點， . OA= OC / AOC= 90 , / BAO= /AC© 45 . /EOA/AOF= Z EOF= 90 , / AO+/FOC= Z AOC= 90° , ./ EOA= / FOC'/EO A:/FOC在 E

23、OAF口AFOO, OA=OC , 上 EA0=NFC0EO庫 FOC (ASA,EA= FC,AEbAF= AF+FC= AC 選項 A正確；BEO/EO屋 /FOC/C+/OFC= 180° , /由/C= 90° , / EOBZ FOC= 180° -Z EOF= 90 ° , 丁./ BEO/OFC= 180° ,選項 B正確； . EO庫 FOC SaEOA= S FOG，S 四邊形 aeof= Saeoa+Saaof= Skfoc+Saaof= Saaoc=一Sabc, 選項 D 正確.2故選：C.【點評】 本題考查了全等三角形的

24、判定與性質、旋轉的性質、等腰直角三角形以及三角形內角和定理，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.12. （3 分）如圖，在 RtABO中，/ OBA= 90° , A （4, 4）,點 C在邊 AB上，且空 = 1,點 D為 OBCB 3的中點，點P為邊OAh的動點，當點P在OAi移動時，使四邊形PDBC0長最小的點P的坐標為（）A. (2, 2)B.(9 三)C(4, 4)D. (3, 3)2 23 3【分析】 根據已知條件得到 AB= OB= 4, /AOB= 45° ,求得BC= 3, O氏BD= 2,得到D (0, 2), C(4, 3),作D關于直線OA勺對稱點E

25、,連接EC交OA于P,則此時，四邊形 PDBC長最小，E (0,2),求得直線EC的解析式為y = lx+2,解方程組即可得到結論.4【解答】 解：二.在 RtAABO, / OBA= 90° , A (4, 4),AB= OB= 4, / AOB= 45 ,AC 1票=3，點D為OB的中點， . B 3BC= 3, OD= BD= 2, D (0, 2), C (4, 3),作D關于直線OA勺對稱點E,連接EC交OA于P,則此時，四邊形 PDBCO長最小，E （0, 2）,直線OA的解析式為y=x,設直線EC的解析式為y=kx+b,止2, )L4k+b=3直線EC的解析式為y=lx

26、+2, 4P點的位置是解【點評】 本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質，正確的找到 題的關鍵.二、填空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共15分。只要求填寫最后結果 ）13. （3分）計算：（-工-工）-2 .3 24 3_-【分析】 先計算括號內的減法，同時將除法轉化為乘法，再約分即可得.【解答】解：原式=（4）x-i=-4，653故答案為：-2.3【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算順序.cmj），計算這個圓錐側面展開圖圓心角的度數為120°14. （3分）如圖是一個圓錐的主視圖，根據圖中標出的數據（單位:【分析】 根據圓錐的底面

27、半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側面展開圖的弧長，根據勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角.【解答】解：:圓錐的底面半徑為 1 ,，圓錐的底面周長為 2兀，圓錐的高是2a,圓錐的母線長為 3,設扇形的圓心角為n萬父3=2兀，ISO解得n= 120.即圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角為120° .故答案為：120°.【點評】本題考查了圓錐的計算， 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程100米比賽，預賽分 A, B, C, D求解.

28、15. （3分）在陽光中學舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加四組進行，運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是1 .&一【分析】 根據題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率.【解答】 解：如下圖所示，開始小亮 A B C D z/Vx /1x /IV.大剛 A B CDABcDABCDAB CD小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結果，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是JL=±,16 4故答案為：±,【點評】 本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統計圖、扇形統計圖，

29、解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.16. （3 分）如圖，在 RtABC中，Z ACB= 90° , Z B= 60° , DE ABC勺中位線，延長 BC至 F,使CF= _LbC連接FE并延長交AB于點M若BC= a,則 FMB勺周長為 工 . 22 AA .V D B【分析】 在RtAABC,求出 AB= 2a, AC=盜a,在RtFEC中用a表示出FE長，并證明/ FEC=30 ,從而 EM轉化到 MAh,根據 FM刖長=BF+FE+EMBM= BF+FE+AM+MB= BF+FE+AB可求周長.【解答】 解：在RtAABC,

30、 / B= 60° ,，/ A= 30° ,AB= 2a, AC= V3a. DE是中位線,CEE=a.2在RtAFEC,利用勾股定理求出 FE= a, ./ FEC= 30 .，/ A= / AEIW 30 ,EM= AM FMBW長=BF+F曰EM+B陣 BF+FE+AMMB= BF+FE+AB=9 日. 2故答案為1自. 2a【點評】 本題主要考查了 30。直角三角形的性質、勾股定理、中位線定義，解決此題關鍵是轉化三 角形中未知邊到已知邊長的線段上.17. （3分）數軸上 Q A兩點的距離為4, 一動點P從點A出發，按以下規律跳動：第 1次跳動到AO的中點Ai處，第2

31、次從A點跳動到AiO的中點A處，第3次從A點跳動到AO的中點A處，按照這樣的規律繼續跳動到點 A A A,，An. （n>3, n是整數）處，那么線段 AA的長度為 4 產（n>3, n是整數）.O 曲 小AiA【分析】根據題意，得第一次跳動到 OA勺中點A處，即在離原點的長度為 -X4,第二次從A點跳2動到A2處，即在離原點的長度為（ ）2X4,則跳動n次后，即跳到了離原點的長度為（ -）nx422=再根據線段的和差關系可得線段AA的長度.2 n一2【解答】解：由于OA= 4,所有第一次跳動到 OA勺中點Ai處時，OA= -yOA=Jj-X4= 2,同理第二次從 A點跳動到A處，

32、離原點的（）2x 4處，2同理跳動n次后，離原點的長度為（ 工）nx4 = _,222故線段AA的長度為4 1 （ n>3, n是整數）.2 n-2故答案為：4 .產2【點評】 考查了兩點間的距離，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的.本題注意根據題意表示出各個點跳動的規律.三、解答題（本題共 8個小題，共69分.解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18. （7 分）計算：1- （1+-） +.2+3a-6a+9【分析】根據分式的混合運算法則計算即可.【解答】 解：原式=i qL?叵一.a2-93+3=

33、1 三a+3的3 二a+3 a+3=上a+3【點評】 本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則、分式的通分、約分法則是解題的關鍵.19. （8分）學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率.九年級（1）班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間（單位：min）進行了抽樣調查，并將抽查得到的數據分成5組，下面是未完成的頻數、頻率分布表和頻數分布扇形圖：組別課前預習時間t / min頻數（人數）頻率10wt V 102210<t<20a0.10320<t<30160.32430<t<40bc5t >

34、;403請根據圖表中的信息，叵管卜列問題：(1)本次調查的樣本容量為 50,表中的a=5, b= 24 , c= 0.48 ;(2)試計算第4組人數所對應的扇形圓心角的度數；(3)該校九年級共有1000名學生，請估計這些學生中每天課前預習時間不少于20min的學生人數.【分析】(1)根據3組的頻數和百分數，即可得到本次調查的樣本容量，根據2組的百分比即可得到a的值，進而彳#到2組的人數，由本次調查的樣本容量-其他小組的人數即可得到b,用b+本次調查的樣本容量得到 c；(2)根據4組的人數占總人數的百分比乘上360。，即可得到扇形統計圖中“4”區對應的圓心角度數；(3)根據每天課前預習時間不少于

35、20min的學生人數所占的比例乘上該校九年級總人數，即可得到結果.【解答】 解：(1) 16+0.32 =50, a=50X0.1=5, b=50- 2- 5- 16- 3 = 24, c= 24+50= 0.48 ; 故答案為：50, 5, 24, 0.48;(2)第4組人數所對應的扇形圓心角的度數=360° X 0.48 = 172.8 ° ;(3)每天課前預習時間不少于20min的學生人數的頻率=10.10 = 0.86 ,501000 X 0.86 =860,答：這些學生中每天課前預習時間不少于20min的學生人數是860人.【點評】 本題主要考查了扇形統計圖的應用

36、，解題時注意：通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系，用整個圓的面積表示總數(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總這時對總體的估計也就越精確.數的百分數.用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大,20. (8分)某商場的運動服裝專柜，對 A B兩種品牌的運動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表：安次第二次A品牌運動服裝數/件2030B品牌運動服裝數/件3040累計采購款/元1020014400(1)問A B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？(2)由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數比

37、A品牌件數的旦倍多25件，在采購總價不超過 21300元的情況下，最多能購進多少件B品牌運動服？【分析】(1)直接利用兩次采購的總費用得出等式進而得出答案；(2)利用采購B品牌的件數比A品牌件數的W倍多5件，在采購總價不超過 21300元，進而得出不 2等式求出答案.【解答】 解：(1)設A, B兩種品牌運動服的進貨單價各是x元和y元，根據題意可得：f 20" 30 尸 10200(30x+40y=14400名r/曰(240解得：,1180答：A, B兩種品牌運動服的進貨單價各是240元和180元；(2)設購進A品牌運動服 m件，購進B品牌運動服(為m+5)件,23則 240n+18

38、0 (n+5) v 21300,2解得：me 40,經檢驗，不等式的解符合題意,. Jln+5W Jlx40+5=65,22答：最多能購進 65件B品牌運動服.【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵.21. （8分）在菱形ABCDK點P是BC邊上一點，連接 AP,點E, F是AP上的兩點，連接 DE BF,使得/ AED= / ABC / ABF= / BPF求證：（1） AABFADAE（2） DE= BF+EF.Ap VE B P C【分析】（1）根據菱形的性質得到 AB= AD AD/ BC由平行線的性質得到/ BOA= / DAE等

39、量代換得到/ BAF= /ADE求彳導/ ABF= / DAE根據全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到 AE= BF, DE= AF,根據線段的和差即可得到結論.【解答】 證明：（1）二.四邊形ABCD1菱形，AB= AD AD/ BC, .Z BOA= / DAE/ ABC= / AED ./ BAF= / ADE. / ABF= / BPF / BPA= / DAE ./ ABF= / DAE. AB= DA . ABF DAE （ASA;（2） ABg DAE . AE= BF, DE= AF,. AF= AE+EF= BF+EFDE= BF+EF【點評】 本

40、題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.22. （8分）某數學興趣小組要測量實驗大樓部分樓體的高度（如圖所示，CD部分），在起點A處測得大樓部分樓體 CD的頂端C點的仰角為45。，底端D點的仰角為30。，在同一剖面沿水平地面向 前走20米到達B處，測得頂端 C的仰角為63.4。（如圖所示），求大樓部分樓體 CD的高度約為 多少米？（精確到 1米）（參考數據：sin63.4 ° =0.89, cos63.4 ° =0.45, tan63.4 ° =2.00,加=1.41 ,英=1.73） C圉 圖【分析】 設樓高CE為x米，于是得

41、到 BE= x-20,解直角三角形即可得到結論.【解答】解：設樓高CE為x米， 在 RtAAEO, / CAE= 45 , . AE= CE= x,AB= 20,BE= x- 20,在 RtACEEJ, CE= BE?tan63.4 =2 (x-20), 2 (x 20) = x,解得：x= 40 （米），在 Rt DAE, DE= ASan30 40x840640 .CD= CE- DE= 40-生巨=17 (米),3答：大樓部分樓體 CD勺高度約為17米.【點評】 此題是解直角三角形的應用仰角和俯角，解本題的關鍵是利用三角函數解答.23. (8分)如圖，點 A(0, 4), B (3, r

42、d是直線AB與反比仞函數y=2 (x>0)圖象的兩個交點,2xAC±x軸，垂足為點 C,已知 D (0, 1),連接 AD BD BC(1)求直線AB的表達式；(2) 4ABCF口ABD勺面積分別為 Si, S2,求 S2- Si.【分析】(1)先將點A (上，4)代入反比例函數解析式中求出2n的值，進而得到點 B的坐標，已知點A、點B坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的表達式;(2)利用三角形的面積公式以及割補法分別求出Si, S2的值，即可求出 S.【解答】 解：(1)由點A (, 4), B (3, m在反比例函數 y= (x>0)圖象上2Kn= 6反比例函數的解

43、析式為 y = 2(x>0)x將點 B (3,。代入 y= (x>0)得 m= 2xB (3, 2)設直線 AB的表達式為y= kx+b 3L2=3k+bfk-J-解得，* 3Lb=6，直線AB的表達式為y=-魚式+6； ,j(2)由點A B坐標得AC4,點B至iJAC的距離為3- = 2 2S = 二X4X±=322設AB與y軸的交點為E,可得E (0, 6),如圖：DE= 6- 1=5由點A (,，4), B (3, 2)知點A, B到DE的距離分別為,，3S2= SBDE- S»AACD= X 5X 3_-X 5X =222444【點評】本題主要考查了反比

44、例函數與一次函數的交點問題以及三角形的面積，屬于中考常考題型.24. (10分)如圖， ABCJ接于。Q AB為直徑，作 ODLAB交AC于點D,延長BG O位于點F,過點C作O O的切線CE交OF于點E.(1)求證：EC= ED(2)如果OA= 4, EF= 3,求弦AC的長.【分析】(1)連接 OC由切線的性質可證得/ ACEZ A= 90° ,又/ CDE/A= 90° ,可得/ CDE=/ ACE則結論得證；(2)先根據勾股定理求出 OE OD AD的長，證明RtAAODRtACB得出比例線段即可求出 AC的長.【解答】(1)證明：連接OC.CE與OO相切，為C是。

45、O的半徑,OCL CE ./ OCAZ ACE= 90 ,. OA= OC ./ ACE+/A= 90°. ODL ABZ ODA/ A= 90°ODA= / CDECDEZA= 90° ./ CDE= /ACEEC= ED(2)解：AB為。O的直徑,.Z ACB= 90 ,/ DCE= / CDE在 RtADCF, / DCE/ECF= 90° , / CDE/EC占 90° ,/ CDE/F=90 , / ECM / F,EC= EF,EF= 3,EC= DE= 3,OE= 7oC2+EC2=V42 + 3 = 5,OD= OE- DE= 2,在 RtOA由