1、圓的知識點歸納總結(jié)大全一、圓的定義。1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。4、?。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。三、圓的基本性質(zhì)。1、圓的對稱性。(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。(2)圓是中心對稱圖形，它的對

2、稱中心是圓心。(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。2、垂徑定理。(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。(2)推論：?平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。?平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的(1)同弧所對的圓周角相等。(2)直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦 心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6、設(shè)。O的半徑為r, OP=d。d< r (r > d)點 P 在

3、。O 內(nèi)d= r點P在。上d > r (r <d) O 點 P在。外7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它 到三個點的距離相等。(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。直線與圓有兩個交點，直線與圓相交；直線與圓只有一個交點，直線與圓 相切；直線與圓沒有交點，直線與圓相離。2d< r (r > d) <=>直線與圓相交。d= r <=>直線與圓相切。d > r (r <d)直線與圓相離。9、平面直

4、角坐標(biāo)系中，A (xi, yi)、B (x2, y2)。則 AB= . (% X2)2 (必 y2)210、圓的切線判定。(1) d=r時，直線是圓的切線。切點不明確：畫垂直，證半徑。(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線切點明確：連半徑，證垂直。11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。(1)經(jīng)過切點的直徑一定垂直于切線。(2)經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心12、切線長定理(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。(2)切線長定理。 PA、PB 切。于點PA=PB, /1 = /2。13、內(nèi)切圓及有關(guān)計算,B 5-x E 7-x C 6

5、13(2)圖(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。(2)如圖，4ABC 中，AB=5, BC=6, AC=7,。切ABC 三邊于點 D、E、F。求：AD、BE、CF的長分析：設(shè) AD=x , WJ AD=AF=x , BD=BE=5-x, CE=CF=7 x. 可得方程：5 x + 7 x=6,解得x=3(3) AABC 中，/ C=90 求內(nèi)切圓的半徑r。 分析：先證得正方形 得 CD=CE=r AD=AF=b r, br+ a r=c 徨La b c 付r=21 ,、(4) S；aabc= r(a b c) 214、(補(bǔ)充)(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的

6、一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切。于點B, AB為弦，/ABC叫弦切角，/ABC=/D (2)相交弦定理。圓的兩條弦AB與CD相交于點P,則PA - PB=PC - PD。(3)切割線定理。如圖，PA切。于點A, PBC是。的割線，則PA2=PB - PC0(4)推論：如圖，PAB、PCD 是。的割線，WJ PA - PB=PC - PD。0(3)圖(4)圖15、圓與圓的位置關(guān)系(1)外離： 外切： 相交： 內(nèi)切： 內(nèi)含：(2)性質(zhì)。d>r + r2,d=r + r2, 門一r2<d<n+2,d=r1 2,0< d<r1 2,交點有0個;交點有1個；交

7、點有2個； ,相切交點有1個；/ ，交點有0個。相離相交兩圓的連心線垂直平分公共弦 相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點。16、圓中有關(guān)量的計算。(1)弧長有L表示，圓心角用n表示,圓的半徑用R表小。nL= 2 R 360(2)扇形的面積用180S表小on R2360S3180RlR 22(3)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。r為底面圓的半徑，a為母線長扇形的圓心角=-3600 aS 側(cè)=arS 全=ar+ r2圓章節(jié)知識點復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌

8、跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）；3 、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4 、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。一、點與圓的住直大系1、點在圓內(nèi)dr2、點在圓上dr3、點在圓外dr三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離dr2、直線與圓相切dr3、直線與圓相交dr屋（-J-4 *四、圓與圓的位

9、置關(guān)系外離（圖1）尢交點外切（圖2）有一個交點相交（圖3）用兩個交點內(nèi)切（圖4）有一個交點內(nèi)含（圖5）尢交點點C在圓內(nèi)；a點B在圓上；b卜心二7O點A在圓外； ,.；/尢交點；有一個交點；后兩個交點；3d=.a）d R r ;d R r ；R r d R r ;d R r ;d R r ；圖4圖5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1： (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共 5

10、個結(jié)論中,只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即:AB是直徑 AB CD CE DE 弧BC 弧BD弧AC 弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，= AB / CD弧 AC 弧 BDA六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對 的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中, 只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的 3個結(jié)論， 即： AOB DOE; AB DE ;BOC OF ;弧BA弧BD七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：: AOB和 ACB是弧AB所

11、對的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。患矗涸?。中，. C、D都是所對的圓周角C D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在。中，.AB是直徑或. C 90 C 90AB 是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形。即：在 ABC 中， OC OA OBABC是直角三角形或 C 90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的

12、內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。中，.四邊形 ABCD是內(nèi)接四邊形C BAD 180 B D 180DAE C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：: MN OA且MN過半徑OA外端MN是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它

13、們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：: PA、PB是的兩條切線 PA PBPO平分 BPAH一、圓哥定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。 即：在。中，弦AB、CD相交于點P, PA PB PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。即：在。中，直徑 AB CD , CE2 AE BE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切 線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在。中，.PA是切線，PB是割線PA2 PC PB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的

14、交點的兩條線段長 的積相等(如上圖)。即：在。中，.PB、PE是割線 PC PB PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB o即：。1、o 02相交于A、B兩點O1O2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：C012O1O22CO22;(1)公切線長：Rt 0102c中，AB2(2)外公切線長：C02是半徑之差；內(nèi)公切線長：C02是半徑之和AE十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在O 0中 ABC是正三角形，有關(guān)計算在 Rt BOD中進(jìn)行:OD:BD:OB 1:丘 2；(2)正四邊形D同理，四邊形的有關(guān)計算

15、在Rt OAE中進(jìn)行，OE:AE:OA 1:1: J2:(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在Rt OAB 中進(jìn)行，AB:OB:OA 1: 73:2.卜五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：(1)弧長公式：i LR；180(2)n R2扇形面積公式：S LR-36011R 2n ：圓心角 R：扇形多對應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長S :扇形面積2、圓柱：(1)圓柱側(cè)面展開圖S表 S側(cè) 2s底=2 rh 2 r2(2)圓柱的體積：Vr2h(2)圓錐側(cè)面展開圖(1)s表 s側(cè) $底=Rr /12(2)圓錐的體積：V r2h3第二十四章圓第二十四章圓測試1圓學(xué)習(xí)要求理解圓的有關(guān)概念，掌握圓和弧的表

16、示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質(zhì). 課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1 .在一個 內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點 O,另一個端點A所形成的 叫做圓.這個固定的端點 O叫做,線段OA叫做.以O(shè)點為圓心的圓記作 ,讀作.2 .戰(zhàn)國時期的墨經(jīng)中對圓的定義是 .3 .由圓的定義可知：(1)圓上的各點到圓心的距離都等于 ;在一個平面內(nèi)，到圓心的距離等于半徑長的點都在 .因此，圓是在一個平面內(nèi)，所有到一個 的距離等于 的 組成的圖形.(2)要確定一個圓，需要兩個基本條件，一個是 ,另一個是 ,其中， 確定圓的位置， 確定圓的大小.4 .連結(jié) 的 叫做弦.經(jīng)過 的 叫做直徑,并且直徑是同一圓中 的弦.5 .圓

17、上 的部分叫做圓弧，簡稱 ,以A, B為端點的弧記作 ,讀作 或.6 .圓的 的兩個端點把圓分成兩條弧，每 都叫做半圓.7 .在一個圓中 叫做優(yōu)??； 叫做劣弧.8 .半徑相等的兩個圓叫做 .二、填空題9 .如下圖，若點。為。O的圓心，則線段 是圓O的半徑；線段 是圓。的弦，其中最長的弦是 ; 是劣??；是半圓.(2)若/ A=40° ,則/ ABO=, Z C=, / ABC=.綜合、運用、診斷10 .已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C, D兩點.(1)求證：/ AOC=/BOD;(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.11 .已知：如圖，AB是。的直徑

18、，CD是。的弦，AB, CD的延長線交于 E,若AB=2DE, /E=18° ,求/ C及/AOC的度數(shù).拓廣、探究、思考12.已知：如圖，ABC,試用直尺和圓規(guī)畫出過 A, B, C三點的。O.測試2垂直于弦的直徑學(xué)習(xí)要求1 .理解圓是軸對稱圖形.2 .掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理及其推論. 課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1 .圓是 對稱圖形，它的對稱軸是 ;圓又是 對稱圖形,它的對稱中心是.2 .垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是 .3 .平分 的直徑 于弦，并且平分 .二、填空題4 .圓的半徑為 5cm,圓心到弦 AB的距離為4cm,則AB=cm.5 .如圖，CD 為。的直徑，ABLCD

19、 于 E, DE=8cm, CE=2cm,則 AB=cm .D5題圖6 .如圖，O O的半徑OC為6cm,弦AB垂直平分 OC,則AB=cm , /AOB=6題圖7 .如圖，AB為。O的弦，/ AOB=90° , AB=a,則OA=, O點到AB的距離=7題圖8 .如圖，O。的弦AB垂直于CD, E為垂足，AE=3 , BE=7,且AB=CD ,則圓心。至U CD 的距離是.8題圖9 .如圖，P為。的弦AB上的點，RA=6, PB=2,。的半徑為5,則OP=9題圖10 .如圖，O O的弦AB垂直于AC, AB=6cm, AC=4cm,則。O的半徑等于 cm.10題圖綜合、運用、診斷1

20、1 .已知：如圖， AB是。O的直徑，弦 CD交AB于E點，BE=1 , AE=5, Z AEC=30° , 求CD的長.12 .已知：如圖而，試用尺規(guī)將它四等分.(選自九章算術(shù)卷第九“句股”中的第九題,1尺=10寸).13 .今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何.f - -E14 .已知：O O的半徑OA=1,弦AB、AC的長分別為炎3 J3 ,求/ BAC的度數(shù).15 .已知：O。的半徑為 25cm,弦 AB=40cm,弦 CD=48cm, AB / CD .求這兩條平行弦 AB, CD之間的距離.拓廣、探究、思考16 .已知：如圖， A, B是半

21、圓。上的兩點，CD是。的直徑，/ AOD=80° , B是防的 (1)在CD上求作一點 P,使得 AP+PB最短；(2)若CD=4cm ,求AP + PB的最小值.17 .如圖，有一圓弧形的拱橋，橋下水面寬度為7.2m,拱頂高出水面2.4m,現(xiàn)有一竹排運送一貨箱從橋下經(jīng)過，已知貨箱長 10m,寬3m,高2m（竹排與水面持平）.問：該貨箱 能否順利通過該橋？C測試3弧、弦、圓心角學(xué)習(xí)要求1 .理解圓心角的概念.2 .掌握在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角及弦心距之間的關(guān)系. 課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空2 . 的 叫做圓心角. 一 ，. . m3 .如圖，若A昨:為O O周長的一，則/ A

22、OB=.nB4 .在同圓或等圓中， 兩個圓心角及它們所對的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么5 .在圓中，圓心與弦的距離 （即自圓心作弦的垂線段的長 ）叫做弦心距，不難證明，在同圓 或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也 .反之，如果兩條弦的弦心距 相等，那么.6 .已知：如圖， A、B、C、D 在。0 上，AB=CD. 求證：/ AOC=/DOB.綜合、運用、診斷7 .已知：如圖，P是/AOB的角平分線 OC上的一點，O P與OA相交于E, F點，與 OB 相交于G, H點，試確定線段 EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.8 .已知：如圖， AB為。O的直徑，C, D為。O上

23、的兩點，且 C為第的中點，若/ BAD =20 ° ,求/ ACO 的度數(shù).拓廣、探究、思考9 .。0中，M為我的中點，則下列結(jié)論正確的是 （）.A . AB>2AMB. AB=2AMC. AB<2AMD. AB與2AM的大小不能確定10 如圖，。O中，AB為直徑，弦CD交AB于P,且OP=PC,試猜想石與福之間的關(guān)系, 并證明你的猜想.11 .如圖，。O中，直徑AB=15cm,有一條長為 9cm的動弦CD在板上滑動(點C與A, 點D與B不重合)，CFLCD交AB于F, DELCD交AB于E.(1)求證：AE=BF;(2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形 CDEF的面積是否

24、為定值？若是定值，請給出證明 并求這個定值；若不是，請說明理由.測試4圓周角學(xué)習(xí)要求1 .理解圓周角的概念.2 .掌握圓周角定理及其推論.3 .理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，探究四點不共圓的性質(zhì).課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空2 . 在圓上，并且角的兩邊都 的角叫做圓周角.3 .在同一圓中，一條弧所對的圓周角等于 圓心角的 .4 .在同圓或等圓中， 所對的圓周角 .5 . 所對的圓周角是直角. 90。的圓周角 是直徑.6 .如圖，若五邊形 ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，則/ BOC=, / ABE=Z ADC=, Z ABC=.5題圖7 .如圖，若六邊形 ABCDEF是。的內(nèi)接正六邊形，則/ AED

25、=, / FAE=/ DAB =, / EFA=.6題圖8 .如圖，A ABC是。O的內(nèi)接正三角形，若 P是晶上一點，則/ BPC=;若M是說 上一點，則/ BMC=.M7題圖二、選擇題9 .在。O中，若圓心角/ AOB=100° , C是|耘上一點，則/ ACB等于（）.A . 80°B, 100°C. 130°D, 140°10 在圓中，弦 AB, CD 相交于 E.若/ ADC=46° , / BCD=33° ,則/ DEB 等于（）.A . 13°B, 79°C. 38.5°D, 101

26、°11 .如圖，AC是。的直徑，弦 AB/CD,若/ BAC=32° ,則/ AOD等于（）.10題圖A . 64°B, 48°C. 32D. 76°12 .如圖，弦 AB, CD 相交于 E 點，若/ BAC=27 ° , / BEC=64° ,則/ AOD 等于（）.A. 37°B, 74°C. 54°D, 64°13 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若/ BOD=138° ,則它的一個外角/ DCE等于（）.A. 69°B. 42C. 4814 .如圖， A

27、BC 內(nèi)接于。O, ZA=50° , / ABC=60° , BD 是。的直徑，BD 交 AC 于 點巳連結(jié)DC,則/ AEB等于（）.A. 70°B. 90°C. 110°D, 120°綜合、運用、診斷.求。O的直徑.15 .已知：如圖， ABC 內(nèi)接于。O, BC=12cm, / A=6016 .已知：如圖， AB是。的直徑，弦 CD LAB于E, ZACD=30° , AE=2cm .求DB長.17 .已知：如圖， ABC內(nèi)接于圓，ADLBC于D,弦BHLAC于E,交AD于F.求證：FE=EH .17 .已知：如圖，O

28、 O的直徑AE=10cm, / B=/EAC.求AC的長.拓廣、探究、思考18 .已知：如圖， ABC內(nèi)接于。O, AM平分/ BAC交。于點M, 求證：/ MAO = /MAD.ADXBC 于 D .19 .已知：如圖， AB是。O的直徑，CD為弦，且 ABXCD于E, F 連結(jié)AF交。于M.求證：/ AMD=Z FMC .DC延長線上一點,測試5點和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)要求1 .能根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點與圓的位置關(guān)系.2 .能過不在同一直線上的三點作圓，理解三角形的外心概念.3 .初步了解反證法，學(xué)習(xí)如何用反證法進(jìn)行證明. 課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空點P在OO1 .平面

29、內(nèi)，設(shè)。的半徑為r,點P到圓心的距離為 d,則有d>r d=r點 P 在OO; d<r 點 P在O O.2 .平面內(nèi)，經(jīng)過已知點 A,且半徑為 R的圓的圓心 P點在3 .平面內(nèi)，經(jīng)過已知兩點 A, B的圓的圓心 P點在4 . 確定一個圓.5 .在。O上任取三點 A, B, C,分別連結(jié) AB, BC, CA,則 ABC叫做。的; O O叫做 ABC的; O點叫做 ABC的,它是 ABC 的交點.6 .銳角三角形的外心在三角形的 部，鈍角三角形的外心在三角形的 部，直角三角形的外心在 .7 .若正 ABC外接圓的半徑為 R,則 ABC的面積為 .8 .若正 ABC的邊長為a,則它的外

30、接圓的面積為 .9 .若 ABC中，/ C=90° , AC=10cm, BC=24cm ,則它的外接圓的直徑為 .10 .若4ABC內(nèi)接于。O,BC=12cm,O點到BC的距離為8cm,則。的周長為 . 二、解答題11 .已知：如圖， ABC.作法：求件 ABC的外接圓O.綜合、運用、診斷一、選擇題12 .已知：A, B, C, D, E五個點中無任何三點共線，無任何四點共圓，那么過其中的三 點作圓，最多能作出（）.A. 5個圓B. 8個圓C. 10個圓D. 12個圓13 .下列說法正確的是（）.A.三點確定一個圓B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三個角的角平分線

31、的交點D.等腰三角形的外心在頂角的角平分線上14 .下列說法不正確的是 （）.A.任何一個三角形都有外接圓B.等邊三角形的外心是這個三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜邊的中點D. 一個三角形的外心不可能在三角形的外部15 .正三角形的外接圓的半徑和高的比為（）.A. 1 ： 2B. 2 ： 3C. 3 ： 4D. 1 ： V316 .已知。的半徑為1,點P到圓心。的距離為d,若關(guān)于x的方程x22x+d=0有實根, 則點P( ).A.在。O的內(nèi)部B .在。O的外部C.在。上D .在。O上或。O的內(nèi)部二、解答題17 .在平面直角坐標(biāo)系中，作以原點。為圓心，半徑為4的。，試確定點A(-2, 3)

32、,B(4, 2), C( 2J3, 2)與。的位置關(guān)系.318 .在直線y -x 1上是否存在一點 P,使得以P點為圓心的圓經(jīng)過已知兩點A(-3, 2),B(1, 2).若存在，求出 P點的坐標(biāo)，并作圖.測試6自我檢測(一)一、選擇題1 .如圖， ABC內(nèi)接于。O,若AC=BC,弦CD平分/ ACB,則下列結(jié)論中，正確的個數(shù) 是()1題圖CD是。的直徑CD平分弦 ABCDLABic=|BC 花=俞A . 2個B. 3個C. 4個D. 5個2 .如圖，CD是。O的直徑，ABXCD于E,若AB=10cm, CE : ED=1 : 5,則。O的半徑 是()2題圖A. 52cmB. 4M3cmC. 3

33、d5cmD. 2y6cm3.如圖，AB是。O的直徑，AB=10cm,若弦CD=8cm,則點A、B到直線CD的距離之和 為（）4.5.6.A . 12cm ABC內(nèi)接于。OA . 30°3題圖B. 8cmODBC 于 D,B. 25°C.若/ A=50C.6cmD.4cm,則/ BOD等于（）.50°D. 100°有四個命題，其中正確的命題是（）經(jīng)過三點一定可以作一個圓任意一個三角形有且只有一個外接圓三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦A.、C.、在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，若/ A ： / B ： /B.D.C=2

34、 ： 3 ： 6,貝U/ D 等于（）.A . 67.5° 二、填空題B. 135°C. 112.5°D.45°7 .如圖，AC 是。的直徑，/ 1=46° , / 2=28° ,則/ BCD=D7題圖8 .如圖，AB是。的直徑，若/ C=58° ,則/ D=£B8題圖9 .如圖，AB是。O的直徑，弦CD平分/ ACB,若BD=10cm,則AB=10.二、11.AC 6 J3cm，則 / B 等于9題圖若 ABC 內(nèi)接于。O, OC=6cm,解答題已知：如圖，。 O 中，AB=AC, ODAB 于 D, OEAC

35、于 E. 求證：/ ODE = Z OED .12.已知：如圖， AB是。的直徑，ODLBC于D, AC=8cm,求OD的長.13.圓周已知：如圖，點 D的坐標(biāo)為(0, 6),過原點O, D點的圓交x軸的正半軸于 A點. 角/OCA=30° ,求A點的坐標(biāo).14 .已知：如圖，試用尺規(guī)作圖確定這個圓的圓心.15 .已知：如圖，半圓 O的直徑AB=12cm,點C, D是這個半圓的三等分點.求/ CAD的度數(shù)及弦 AC, AD和 立圍成的圖形(圖中陰影部分)的面積S.測試7直線和圓的位置關(guān)系(一)學(xué)習(xí)要求1 .理解直線與圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系，掌握它們的判定方法.2 .掌握切線

36、的性質(zhì)和切線的判定，能正確作圓的切線.課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1.直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關(guān)系有 種，它們分別是2,直線和圓 時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做 .直線和圓 時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做 .這個公共點叫做 .直線和圓 時，叫做直線和圓相離.3 .設(shè)。O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d, 直線l和圓O相離； 直線l和圓O相切； 直線l和圓O相交.4 .圓的切線的性質(zhì)定理是 .5 .圓的切線的判定定理是 .6 .已知直線l及其上一點 A,則與直線l相切于A點的圓的圓心 P在二、解答題7 .已知：RtABC中，/C=90° , BC=5cm,

37、AC=12cm,以C點為圓心，作半徑為 R的圓,求：(1)當(dāng)R為何值時，O C和直線AB相離？(2)當(dāng)R為何值時，O C和直線AB相切？(3)當(dāng)R為何值時，O C和直線AB相交？8 .已知：如圖，P是/AOB的角平分線 OC上一點.PELOA于E.以P點為圓心，PE長 為半徑作。P.求證：。P與OB相切.9 .已知：如圖， ABC內(nèi)接于。O,過A點作直線 DE,當(dāng)/ BAE=/C時，試確定直線 DE 與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.綜合、運用、診斷10 .已知：如圖，割線 ABC與。相交于B, C兩點，E是證的中點，D是。上一點, 若/ EDA = Z AMD .求證：AD是。的切線.11 .

38、已知：如圖， RtABC中，/ ACB=90° ,以AC為直徑的半圓 。交AB于F, E是BC的中點.求證：直線EF是半圓。的切線.12.已知：如圖， ABC中,圓O,試確定BC與半圓一 ,1AD，BC于D點，AD BC.以 ABC的中位線為直徑作半2O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.13 .已知：如圖， ABC中，AC=BC ,以BC為直徑的。交AB于E點，直線 EFLAC于F.求證：EF與。相切.14 .已知：如圖，以 ABC的一邊BC為直徑作半圓，交 AB于E,過E點作半圓O的切線 恰與AC垂直，試確定邊 BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.15 .已知：如圖，PA切。于A點，P

39、O/AC, BC是。的直徑.請問：直線 PB是否與 。相切？說明你的理由.拓廣、探究、思考16 .已知：如圖， PA 切。于 A 點，PO 交。于 B 點.PA=15cm, PB=9cm . 求。O的半徑長.測試8直線和圓的位置關(guān)系（二）學(xué)習(xí)要求1 .掌握圓的切線的性質(zhì)及判定定理.2 .理解切線長的概念，掌握由圓外一點引圓的切線的性質(zhì).3 .理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，會作三角形的內(nèi)切圓.一、基礎(chǔ)知識填空1.經(jīng)過圓外一點作圓的切線,課堂學(xué)習(xí)檢測叫做這點到圓的切線長.2 .從圓外一點可以引圓的 條切線，它們的 相等.這一點和 平分.3 .三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點，這個點到 相等.4

40、. 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是 ,叫做三 角形的.5 .設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r,外接圓半徑為 R,邊長為a,則r ： R ： a=.6 .設(shè)。為 ABC 的內(nèi)心，若/ A=52° ,則/ BOC=.二、解答題7 .已知：如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點 A,作大圓的弦 AB切小圓于C點，大圓的弦AD切小圓于E點.求證：(1)AB=AD;(2) DE = BC.8.已知：如圖，PA, PB分別與。O相切于A, B兩點.求證：OP垂直平分線段 AB.9.已知：如圖，ABC.求作： ABC的內(nèi)切圓。O.10 .已知：如圖， PA, PB, DC分別切。于A, B, E點.

41、(1)若/ P=40° ,求/ COD;(2)若 PA=10cm,求 PCD 的周長.綜合、運用、診斷11 .已知：如圖，O 。是RtABC的內(nèi)切圓，/ C=90(1)若 AC=12cm, BC=9cm,求。的半徑 r；(2)若 AC=b, BC=a, AB=c,求。的半徑 r.12 .已知：如圖， ABC的三邊 BC=a, CA=b, AB=c,它的內(nèi)切圓 O的半徑長為 r.求 ABC的面積S.13 .已知：如圖，O。內(nèi)切于 ABC, /BOC=105° , Z ACB=90° , AB=20cm.求 BC、AC 的長.測試9自我檢測（二）、選擇題1 .已知：如

42、圖，PA, PB分別與。O相切于 A, B點，C為。上一點，/ ACB=65° ,則 /APB 等于（）.1題圖A . 65°B. 50°C. 45°D. 40°2 .如圖，AB是。的直徑，直線 EC切。O于B點，若/ DBC=，則（）.2題圖A . Z A=90° B. / A=o 1C. Z ABD=D. / ABD 9023 .如圖， ABC中，/A=60° , BC=6,它的周長為 16.若。與BC, AC, AB三邊分別 切于E, F, D點，則DF的長為（）.3題圖D. 6D.平行四邊形A. 2B. 3C. 44

43、 .下面圖形中，一定有內(nèi)切圓的是 （）.A.矩形B.等腰梯形C.菱形5 .等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是（）.A. 172 : 73B, 1:2：3 C. 1:3:2D. 1 ： 2 ： 3二、解答題6 .已知：如圖，直角梯形 ABCD中，AD / BC, / ABC=90 ° ,以 AB為直徑的。切DC 邊于 E 點，AD=3cm , BC=5cm.求。O的面積.7 .已知：如圖，AB是。O的直徑，F(xiàn), C是。O上兩點，且說過C點作DELAF的 延長線于E點，交AB的延長線于D點.(1)試判斷DE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)試判斷/ BCD與/ BAC的大小

44、關(guān)系，并證明你的結(jié)論.8 .已知：如圖，PA, PB分別是。的切線，A, B為切點，AC是。的直徑，/ BAC=35 求/ P的度數(shù).BD是。O的弦，延長 BD到點C,使DC = BD,連結(jié) E.,求DE的長.OB9 .已知：如圖，AB是O O的直徑， AC,過點D作DEXAC,垂足為 (1)求證：AB=AC;(2)求證：DE為。的切線；(3)若。O的半徑為5, / BAC=6010 .已知：如圖，。是RtABC的外接圓，AB為直徑，/ABC=30° , CD是。的切線, EDLAB 于 F.(1)判斷 DCE的形狀并說明理由；3 1(2)設(shè)。的半徑為1,且OF - ,求證 DCEO

45、CB.11.已知：如圖， AB為。O的直徑，PQ切。于T, ACXPQ于C,交。O于D.(1)求證：AT平分/ BAC;(2)若AD 2,TC 43,求。O的半徑.測試10圓和圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)要求1 .理解兩個圓相離、相切 (外切和內(nèi)切卜相交、內(nèi)含的概念，能利用兩圓的圓心距d與兩個圓的半徑1和r2之間的關(guān)系，討論兩圓的位置關(guān)系.2 .對兩圓相交或相切時的性質(zhì)有所了解.課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1 .沒有 的兩個圓叫做這兩個圓相離.當(dāng)兩個圓相離時，如果其中一個圓在另一個圓的,叫做這兩個圓外離；如果其中有一個圓在另一個圓的 ,叫做這兩個圓 內(nèi)含.2 . 的兩個圓叫做這兩個圓相切.這個公共點叫做

46、.當(dāng)兩個圓相切時， 如果其中的一個圓(除切點外)在另一個圓的,叫做這兩個圓外切；如果其中有一 個圓(除切點外)在另一個圓的 ,叫做這兩個圓內(nèi)切.3 . 的兩個圓叫做這兩個圓相交，這兩個公共點叫做這兩個圓的 以這兩個公共 點為端點的線段叫做兩圓的 .4 .設(shè)d是。01與。02的圓心距，1,2(門2)分別是。01和。02的半徑，則OOi與o O2外離OOi與o O2外切OOi與o O2相交OOi與o O2內(nèi)切O Oi與O O2內(nèi)含O Oi與O O2為同心圓 二、選擇題5 .若兩個圓相切于 A點,A . 14cmC. 14cm 或 6cm它們的半徑分別為10cm、4cm,則這兩個圓的圓心距為 （）.

47、B. 6cmD. 8cm().A.1B.2C. 3綜合、運用、診斷D. 46.若相交兩圓的半徑分別是J7 i和J7 i,則這兩個圓的圓心距可取的整數(shù)值的個數(shù)是、填空題cm .9.已知：如圖，OO1O2垂直平分AB.8.相交兩圓的半徑分別是為6cm和8cm,請你寫出一個符合條件的圓心距為二.解答題C點，若。Oi10 .已知：如圖，O Oi與。O2外切于A點，直線l與。Oi、。2分別切于B 的半徑r1二2cm,11 .已知：如圖，兩圓相交于 A, B兩點，過A點的割線分別交兩圓于 D, F點，過B點的 割線分別交兩圓于 H, E點.求證：HD/EF.12 .已知：相交兩圓的公共弦的長為6cm,兩圓

48、的半徑分別為 3J2cm, 5cm,求這兩個圓的圓心距.拓廣、探究、思考13 .如圖，工地放置的三根外徑是1m的水泥管兩兩外切，求其最高點到地平面的距離.BD14 .已知：如圖，O O1與。O2相交于A, B兩點，圓心 O1在。2上，過B點作兩圓的割線CD,射線DO1交AC于E點.求證：DEXAC.15 .已知：如圖，O Oi與。O2相交于A, B兩點，過A點的割線分別交兩圓于 C, D,弦CE/DB,連結(jié)EB,試判斷EB與。O2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.16 .如圖，點 A, B在直線 MN上，AB=11cm, O A,。B的半徑均為1cm.。A以每秒2cm 的速度自左向右運動，與此同時，

49、OB的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(s)之間的關(guān)系式為r=1 + t(t>0).試寫出點A, B之間的距離d(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)問點A出發(fā)多少秒時兩圓相切？測試11正多邊形和圓學(xué)習(xí)要求1 .能通過把一個圓 n(n>3)等分，得到圓的內(nèi)接正 n邊形及外切正n邊形.2 .理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距的概念，并能進(jìn)行簡單的計算.課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1 .各條邊 ,并且各個 也都相等的多邊形叫做正多邊形.2 .把一個圓分成n(n>3)等份，依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的 .3 . 一個正多邊形的 叫做這個正多邊形的中心

50、； 叫做正多邊 形的半徑；正多邊形每一邊所對的 叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一 邊的 叫做正多邊形的邊心距.4 .正n邊形的每一個內(nèi)角等于 ,它的中心角等于 ,它的每一個外角 等于.5 .設(shè)正n邊形的半徑為 R,邊長為an,邊心距為rn,則它們之間的數(shù)量關(guān)系是 .這 個正n邊形的面積Sn=.6 .正八邊形的一個內(nèi)角等于 ,它的中心角等于 .7 .正六邊形的邊長 a,半徑R,邊心距r的比a： R ： r=.8 .同一圓的內(nèi)接正方形和正六邊形的周長比為 .二、解答題9 .在下圖中，試分別按要求畫出圓。的內(nèi)接正多邊形.(1)正三角形(2)正方形(3)正五邊形(4)正六邊形(5)正八邊形(6

51、)正十二邊形綜合、運用、診斷一、選擇題10.等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的A. 3倍11.已知正方形的周長為B. 5倍x,它的外接圓半徑為).C.4倍D. 2倍V,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是().2A. y x4b. y2x8C. y 2x12.有一個長為12cm的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是().C. 14cmD . 16cmA . 10cmB. 12cm二、解答題13 .已知：如圖，正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為 R的。O.(1)求A1A3的長；(2)求四邊形A1A2A3O的面積；(3)求此正八邊形的面積 S.另114 .

52、已知：如圖，O 。的半徑為R,正方形ABCD, A' B' C' D分別是。O的內(nèi)接正方形 和外切正方形.求二者的邊長比AB ： A' B'和面積比S內(nèi)：S外.B拓廣、探究、思考15 .已知：如圖，O O的半徑為R,求O。的內(nèi)接正六邊形、O 。的外切正六邊形的邊長比 AB : A' B'和面積比S內(nèi)：S外.測試12弧長和扇形面積學(xué)習(xí)要求掌握弧長和扇形面積的計算公式，能計算由簡單平面圖形組合的圖形的面積. 課堂學(xué)習(xí)檢測一、基礎(chǔ)知識填空1 .在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長 1=.2 . 和 所圍成的圖形叫做扇形.在半徑為R的圓中，圓心角為 n°的扇形面積 S扇形=; 若 1為扇形的弧長，貝U S扇形=.3 .如圖，在半徑為 R的。中，弦AB與幾所圍成的圖形叫做弓形.當(dāng)我為劣弧時，S弓形=S扇形;當(dāng)1s為優(yōu)弧時， S 弓形=+ SaOAB .3題圖4 .半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對的弧長為 ;弧長為8cm的圓心角約為 （精確