1、2019年秋季期9月月考試題高一數學試卷說明：本試卷分I卷和n卷，I卷為試題（選擇題和客觀題）-8 -選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共1 .下列各組對象中不能構成集合的是（）A.正三角形的全體BC.高一數學第一章的所有難題D2 .下列所給關系正確的個數是 （）兀C R;小?Q;0C N*;| 4| ?N.A. 1 B . 2 C , 3 D60分，每小題四個選項中有且只有一個正確.）.所有的無理數.不等式2x+ 3>1的解.43.若集合 A= 0,1,2,3, B= 1,2,4,則集合 AU B=()A. 0,1,2,3,4 B . 1,2,3,4 C . 1,2 D . 04

2、 .集合 A=x| -1<x<2 , B- x|x<1,則 AH B等于()A. x|x<1B. x| 1<x<2C. x| - 1<x< 1D. x| - 1<x<15 .已知全集U -1,1,3，集合A= a+2, a2 + 2,且？八= 1,則a的值是()A. - 1B . 1 C . 3 D .±16 .下列各圖形中，是函數的圖象的是（）A.莊C.D.7 .下列各組函數中表示同一函數的是()f (x) = 7 2x3與 g( x) = x_ 2x; f (x) = | x| 與g(x) = 3yx3; f (x) =

3、x0與 g(x) =4;f (x) =x22x1 與 g(t) =t22t 1. xA. B . C . D .8 已知函數y=/1b，則其定義域為（）A. (8, 1BC.巴-2 jh J 2, 1)D.9.函數y = x2+ 1, - 1 < x<2的值域是(A. ( 3,0 B . ( 3,1 C . 0,1 D . 1,5)10.已知 f(x) =x< 0,11.已知f(x+1)=x21,則f(x)的表達式為()2_A. f (x) =x + 2xC. f(x) =x2-2x+22_B. f (x) = x - 2xD. f(x) =x2-2x-212.定義在R上的偶

4、函數f(x)滿足：對任意的 x1 , x2C0, + 8)( x1Wx?),有x2f x1x2x1<0,則(A. f(3) <f(-2)<f(1)BC. f ( -2)<f (1) <f(3)Df(1) <f(-2)<f(3)f(3) <f(1) < f ( - 2)二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.)13 .函數y ='2x+3 x<0x+3 0<x< 1 的最大值是 .x+5 x>114 .若函數f(x) = (a2)x2+(a 1)x+3是偶函數，則f(x)的增區間是 .15 .已知

5、函數 y=f(x)是奇函數，若 g(x) = f(x)+2,且 g(1) = 1,則 g( 1) =.16 .已知定義域為 R的函數f(x)在(一5, + 8 )上為減函數，且函數 y = f(x5)為偶函 數，設a=f( 6), b=f( 3),則a, b的大小關系為 .三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .(本小題滿分 10 分)設全集 U= R,集合 A= x| -1<x<3 , B= x|2x-4>x-2.(1)求？u(AA B);(2)若集合C= x|2x+a>0,滿足BU C= C,求實數a的取值范圍.18

6、 .(本小題滿分 12分)已知函數f(x) = ax2 2ax+3b(a >0)在1,3有最大值5和最小值2 ,求a、b的值19 .(本小題滿分12分)某公司生產一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產一臺 x是儀器的月產量.當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少?儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數:400X-1X2, 0WXW 400,Rx) = $2 '、80 000 , x>400,其中20、(本小題滿分12分)已知函數f(x) = 4x24ax+a22a+2在區間0,2上的最小值為3,求a的值.21.(本小題滿分12分)已知f(x)在R

7、上是單調遞減的一次函數，且f(f(x) =4x1.(1)求 f (x);(2)求函數y= f(x)+x2x在xC 1,2上的最大值與最小值.,，一一，一一x+ b , 一一22.(本小題滿分12分)已知函數f(x)="三為奇函數.求b的值；(2)證明：函數f(x)在區間(1 , +8)上是減函數；高一 9月月考數學答案一、選擇題：1、答案 C解析 因為A B D三項可以確定其元素，而C中難題的標準無法確定.因此選 C.2、答案B解析 兀是實數，對；。3是無理數，對；0不屬于N*,錯；|4|=4,4 N,錯，故 選B.3、答案 A解析由并集的概念，可得 AU B=0,1,2,3,4.4

8、、答案D解析 由交集定義得x| 1 w xw 2 n x| x<1 = x| 1 w x<1.5、答案 A解析 由 AU ( ?uA) = U,可知 A= 1,3,又a2+2>2, .1. a+ 2=1 且 a2+2=3.解得a=- 1,故選a.6、【答案】D【解析】函數y=f(x)的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，故 A B, C均不正確，故選D.7、答案 C解析 中，兩函數定義域相同，者B是(一00, 0,但f (x) 2x3= x, 2x與g( x)對應一一一 一一一. 3-,.關系不同，不是同一函數；中，兩函數7E義域相同，都是R,彳1 g(x) = J7=

9、x與f (x)對應關系不同，不是同一函數；中，定義域相同，對應關系也相同；中雖然表示自變量的字母不相同，但兩函數的定義域和對應關系都相同.故選C.8、答案 D解析要使式子2x2-3x-2;有意義,1 -x>0則 2x2-3x-20x< 1即 c 口 1xw 2且xw 一 2-1 , 一 1所以x< 1且xW 2,即該函數的定義域為2 齊2, 1 故選 D.9、答案 B解析 由 y= X2 + 1 , X C 1,2),可知當 X= 2 時，ymin= 4+1=3;當 x= 0 時，ymax= 1, .xw2, 函數白值域為(一3,1,故選B.10、答案 B解析由題意知f ；=

10、 2 X 33 3f:4 尸：4+1 尸f: 3)=f一 1+1 j= f 導尸2 * 2=3，f §j+f (- 3)= 3+g=4.11、答案 B解析 解法一：令 x+1=t,則 x= t - 1,所以 f (t) = (t 1) 21 = t2 2t.故 f(x)=x22x.故選B.解法二：f(x+1) = x21 = (x+ 1 1)21,即 f(x) = (x1)21 =x22x,故選 B.12、答案 A解析 任意的 x1, x2 0 , +8)(x1Wx2),有"x2) "x1) <0f (x)在0 +8)上單調遞減.x2 x1又f(x)是偶函數

11、，故f(x)在(8, 0上單調遞增.且滿足ne N*時，f( - 2) = f (2) , 3>2>1 >0,由此知，此函數具有性質：自變量的絕對值越小，函數彳1越大，f(3) vf(2)vf(1),故選A二、填空題：13、答案 4解析 由f(x)的解析式可知f (x)在定義域內，先增再增后減，所以f(x)的最大值為f(1)=4.14、答案(8, 0【解析】二.函數 f(x)=(a2)x2 + (a1)x+3 是偶函數，a1 = 0,，f(x) = x2+3,其圖象是開口方向朝下，以 y軸為對稱軸的拋物線.故f(x)的增區間為(一8, 0.15、 答案 3解析 由 g(1)

12、=1,且 g(x)=f(x) +2,f(1) =g(1) -2 = - 1,又 y=f(x)是奇函數,，f(1)= f(1) =1,從而 g( 1) = f( 1) + 2= 3.16、答案 a>b解析 因為函數y= f (x 5)為偶函數，所以圖象關于x = 0對稱，又因為由y=f(x 5)向左平移5個單位可得函數 y = f(x)的圖象，所以y = f (x)的圖象關于x= - 5對稱，因為函數f(x)在(一5, +°° )上為減函數，所以 a = f(-6) =f(-4)>b=f(-3),所以a>b.三、解答題：17、【解】(1)由集合B中的不等式2

13、x 4>x2,解得x>2,B= x|x>2,又A= x|-1< x< 3,.An B= x|2 Wxv3,又全集 U= R,，？u(An 場=x| xv 2 或 x> 3. .a(2)由集合C中的不等式2x+a>0,解得x>-2,a a1 1 C= 'x |x > 2 ra,BU C= C,B? C, .一 2v2,解得 a>4.18、【解】對稱軸x=1, 1,3是f(x)的遞增區間，f(x)maX=f(3)=5,W3a-b+3 =5 f(x)min = f(1)=2，即-a-b+3=2,.3a-b=2 /曰 3,1行 a =

14、 , b =.-a - b = -14419、【解】 由于月產量為x臺，則總成本為20 000 +100x, 從而利潤f (x)=1300x 1x220 000 , 0<x<400, R(x) = i2(.60 000 - 100x, x>400,當 0WxW400 時,f (x) = 2( x 300)2+25 000 ,所以當x= 300時，有最大值 25 000 ;當 x>400 時，f(x)=60 000 100x 是減函數， 所以 f(x) =60 000 100 X 400V 25 000.所以當x= 300時，有最大值 25 000 ,即當月產量為300臺

15、時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25 000元.a 220、解f(x)=4-2 i-2a + 2,一a 一 .當2W0,即aw。時，f (x)在0,2上單調遞增.2 . f ( x) min = f (0) = a 2a+ 2 )由 a2 2a+2=3,得 a=1土姆.又aw。，a = 1 J2.一 a 一,當0<2<2 ,即0<a<4時，f (x)min = f ?上一2a+2,2由一2a+2=3,得 a=-1 任(0,4),舍去.一a 一 .當一>2,即a>4時，2f(x)在0,2上單調遞減，2f(x)min = f(2) = a10a+18,由 a21

16、0a+18=3,得 a= 5土回，又; a>2,a=5+5.綜上得a=1。2或5+®.221、【解】(1)由題息可設 f(x) = ax+b, (a<0),由于 f(f(x) = 4x1,則 ax+ ab+ b=4x - 1 ,a2= 4,故： ,解得 a=2, b= 1.故 f(x) = 2x+1.ab+b= 1,(2)由(1)知,函數 y=f (x) +x2-x=- 2x+ 1 + x2-x= x23x+1,故函數y=x23x+1的圖象開口向上，對稱軸為x = |,則函數y=f(x)+x2 x在1一 1, 2上為減函數，在|2, 2 上為增函數.35又由 f ' 廠4，f( 1) = 5，f(2) = 1,則函數y=f(x)+x2x在x - 1,2上的最大值為5,最小值為一：._. _ x+ b .22、【解】(1)二.函數f(x) =T為定義在R上的奇函數，f (0) =b= 0.1十x, 一一x _ ,_ (2)由(1)可得f (x) =-2,下面證明函數f (x)在區間(1 , +°° )