1、2016-2017北京各區初三期末 25題圓綜合匯總1 .如圖，AB是。的直徑，弦 CDLAB于點E, AM ACD的外角/ DAF的平分線.(1)求證：AM是。的切線；(2)若/ D = 60, AD =2,射線CO與AM交于N點，請寫出求 ON長的思路.2 .如圖， ABC內接于。O,直徑DELAB于點F,交BC于點 M , DE的延長線與 AC的延長線交于點N,連接AM .(1)求證：AM=BM;(2)若 AMBM , DE=8, / N=15,求 BC 的長.3 .如圖，AB是。的直徑， AC是弦，/ BAC的平分線交。于點D,過點D作DEL AC交 AC的延長線于點E,連接BD.(1

2、)求證：DE是。的切線；(2)若型=理AD =4行, 求CE的長.DE 24 .如圖，AB是。的直徑，C, D是。上兩點，且BCFCD,過點C的直線CR AD于點F,交AB的延長線于點E,連接AC(1)求證：EF是。的切線;(2)連接FO,若sinE=，。的半徑為r ,請寫出求線段FO長的思路.5.6.7.如圖，以 ABC的AB邊為直徑作。，交BC于點D ,過點D作。O的切線DE ,交AC于點E ,且DE，AC ,連接EO.(1)求證：AB=AC ;(2)若 AB = 5, AE=1,求 tan/AEO 的值.如圖，以4ABC的邊AB為直徑作。O,與BC交于點D,點E是BD的中點，連接 AE交

3、BC于點F, /ACB=2/BAE.(1)求證：AC是。0的切線；2(2)右 sinB = , BD=5,求 BF 的長.3如圖，以RtAABC的AC邊為直徑作。O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線 于點D,點F為BC的中點，連接EF和AD.(1)求證：EF是。的切線;(2)若。的半徑為2, /EAC= 60,求AD的長.8 .已知：ZXABC中/ACB= 90, E在AB上，以AE為直徑的。與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD.(1)求證：AD平分/ BAC(2)連接OC,如果/ B=30, CF=1,求OC的長.9 .如圖，AB是。的直徑，AE是弦，直線CG與。相切于點C,

4、 CG/ AE, CG與BA的延長 線交于點G,過點C作CDAB于點D,交AE于點F.(1)求證：AC=CE;(2)若/ EAB=30, CF=a,寫出求四邊形GAFC周長的思路.10 .如圖，AB是。的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。相切于點D, CEXAD,交AD的延長線于點E.(1)求證：/ BDC = /A；(2)若 CE=4, DE=2,求。的直徑.11 .如圖，在 ABC中才是AB上一點，以AF為直徑的。切BC于點D,交AC于點G,AC/OD ,OD與GF交于點E.(1)求證：BC/GF;(2)如果tanA=4 , AO=a,請你寫出求四邊形 312 .如圖，ZXABC內接于。

5、O, AB為直徑，點D在。上，過點D作。的切線與AC的延長線交于點E,且ED/ BC,連接AD交BC于點F.(1)求證：/ BAD=/DAE;(2)若 AB=6, AD=5,求 DF的長.13 .已知：如圖，在 ABC中，AC=BC,以AC為直徑的。交AB于點D,過點D作。的切線交BC于點E.(1)求證：DEX BC;3.2)若。的半徑為5, cosB=3,求AB的長.514 .已知：如圖，O。為4ABC的外接圓，DE切。于點D,且DE/ BC, DE=BC.(1)請僅用無刻度的直尺，在圖中畫出一條弦，使這條弦將4ABC的面積分成相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)；BF 1(2)設(1)中

6、所作的弦父BD于點F,若一，寫出求該弦把四邊形BCE吩成的兩部DF 4分的面積比的思路.AM是/ DAF的角平分線,15 .如圖，已知。O的直徑AB=10,弦AC=6, / BAC的平分線交。于點D,過點D作DE ，AC交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是。的切線;(2)求DE的長.2016-2017北京各區初三期末 25題圓綜合匯總參考答案:【2017.1海淀期末】1. (1)證明：: ABCD, AB是。的直徑,BC =BD .1Z1 = /CAD .O=1EA21B2,c 1 22 = /DAF . 2v /CAD +/DAF =180 ,.2OAM =/1+/2=90 .OA AM

7、.AM是OO的切線 2分(2)思路：由AB，CD, AB是。的直徑，可得BC = BD1Z1 =/3 = NCAD, AC = AD ;2由 /D =60 , AD=2,可得 4ACD 為邊長為2的等邊三角形，/1=/3 = 30由 OA=OC,可得/3=/4=30 ；由 /CAN =N3+NOAN =120 ,可得AC = AD ,o/5 =/4 =30,AN = AC =2 ;由zOAN為含有30的直角三角形，可求(本題方法不唯一)【2017.1西城期末2. (1)證明:直徑DE，AB于點F,AF=BF. .AM=BM. 2 分(2)連接AO, B0,如圖.由(1)可得AM=BM,VON的

8、長.5分療D,.AM IBM,丁. / MAF=/MBF=45. . /CMN=/BMF=45. AO=BO, DEAB,1 . / AOF=/ BOH/AOB . 2 / N=15, . / ACM=/CMN +/N= 60. 即/ACB=60.1. / ACB=-/AOB .2 . / AOF=/ACB=60.,.DE=8, .AO=4.在 RtAOF中，由 sin/AOB=，得 AF=2J3 AO在 RtAMF 中，AM= BM=72AF =2/6 .在 RtAACM 中，由 tan ZACM =%，得 CM=272 . CM, BC= CM + BM=272+276 .5 分【2017

9、.1東城期末】3.(1)證明：連接 OD .V OA=OD,- , .丁. /BAD=/ODA/ AV AD 平分 / BAC,I 7/ BAD= / DAC丁. /ODA=/DACOD/ AE.DE AE,OD DE. DE是。的切線.2分(2)解：: OB是直徑，丁. /ADB=90.ZADB=Z E.又: /BAD=/DAC AABDc/dAADE .AB _ BD _ . 5. .AD DE 2AB =10.由勾股定理可知 BD = 2遙.連接DC,BD = DC =2.5 .A,C,D,B四點共圓.ZDCE=ZB. DCaAABD .ABDCBDCE/C =/1. = OD =OB

10、,CE=2.【2017.1朝陽期末4.(1)證明：如圖，連接OC,V OC=OA, / 1 =/2.v BC=CD , / 1 =/3.；/2 =/3.OC/ AF. Cn AD, 丁. / CFA=90. 丁. / OCF=90.OCX EF.OC為。的半徑，.EF是。O的切線.解：求解思路如下：在 RtAAEF和 RtA OEC中，由 sinE=-,2可得AAEF，OECffi為含30的直角三角形；由/ 1 =/ 3,可知4ACF為含30的直角三角形； 由。的半徑為r,可求OE, AE的長，從而可求CF的長;在Rt/COF中，由勾股定理可求 OF的長.【2017.1石景山期末5. (1)證

11、明：連接OD ,如圖1.v OD是。O半徑，DE為。的切線， OD DE . DE AC ,. OD / AC .B=21. . /C =/B.AB =AC . 2 分圖1(2)解法一：連接AD,如圖2.= AB =5 , AE =1,5 一 _ OD = , AC = AB =5 , EC = 4.2 AB是。O的直徑,. . AD BC .又 ; DE AC , CDE DAE. DE2 =CE AE.DE =2.DBAO4分圖2在 Rt EDO 中,x c DEtan/2 =OD: OD / AC , . . AEO 2.-4tan AEO5解法二：過點O作OF CA ,交CA的延長線于

12、點F ,如圖3.四邊形ODEF是矩形.15. EF =OD = AB =,. AF =EF - AE 2在Rt AFO中,由勾股定理得 OF =2 .OF 4在 RtEFO 中，tan/AEO= =.EF 5【2017.1豐臺期末】6. (1)證明：連接 AD.V E是弧 BD 的中點，弧 BE=弧 ED,/ BAD=2/ BAEZACB =2/BAE , /. / ACB玄 BAD. AB為。O直徑，./ADB=90 , / DAG/ACB=90 . ./BAC=/ DAG/BAD=90 .AC是。O的切線.2分-3分4分(2)解：過點F作FG,AB于點G./BA&/DAE, /ADB=90

13、 , . GF=DF.在 Rt BGF中，/ BGF=90 , sinB =GF = 2 , BF 35- x 2x 3. (1)證明：連接CE,設 BF=x,貝U GF=5-x,= ,x=3,即 BF=3.-6 分D【2017. 1昌平期末】7V AC為。的直徑， ZAEC=90 . /BEC=90 . 點F為BC的中點， EF=BF=CF /FEC=/FCE.OE=OC ,/OEC=/OCE. /FCE + /OCE =/ACB=90 , /FEC + /OEC =ZOEF=90 .EF是。O的切線. 2分(2) OA=OE , /EAC = 60,. AAOE 是等邊三角形.Z AOE=

14、 60 ./ COD= / AOE=60 .。的半徑為 2, OA=OC= 2在 Rt OCD中，V /OCD=90 , / COD =60 ,/ ODC =30 . OD=2OC=4, .CD=2帶. 4分在 Rt ACD中， V ZACD=90 , AC=4, CD=23.AD=27 5 分【2017.1房山期末8. (1)證明：連接OD 1分v。切BC于點D_OD BC 2 分 (A. /ACB=90( JCZ).OD/ AC , ZODA=Z DAC.Exf ;/?Fv OA=OD ZODA=Z OADBD C丁. /OAD = /DAC,即 AD 平分/BAC 3分(2)解：連接OF

15、、DF 4分ZB=30, /ACB=90 ./BAC=60 , / DAC=30 ZDOF=2ZDAF=60 5 分 .0O 中半徑 OD=OF .ODF是等邊三角形，DF=OD ZODF=60vQD BC, a Z FDC=30在 DCF 中 CF4, ZDCF=90 , / FDC30 .DF=QD=2, DC=/3 6分在 Rt QDC中， QD=2, DC=T3, / QDC=90 .Q C=V7 7 分【2017.1懷柔期末】9.證明：（1）連接QC如圖.直線CG與。相切于點C. -.CGX QC. CG/ AE ；A已 QC又 QC為。Q的半徑,AC =CE 分2 連接AC,如圖.

16、B由 / EAB=30, CG/ AE,可得/ CGB=30,又由直線CG與。相切于點 G /AQC=60, 可推出 AQC是等邊三角形. 分3由4AQC是等邊三角形，/ EAB=30, CF=a,/八一。-1G可得 / CAF=/ACF=30 , CF=AF=a, DF=-a,2分.4AD4a.利用CG/ AE,可得至1人口。AGDC；從而推出AG=6a , GC= 3a .計算出四邊形GAFC勺周長為5a+.、 3a.（每一步沒有寫出結果，只要寫出思路就可得滿分 ）分【2017.1門頭溝期末10.(1)證明：連接QD,. CD 是。切線， ./ QDC=90,即/ QDB+Z BDC=90

17、 ,. AB 為。的直徑，./ ADB=90,即 / QDB+/ADQ=90, ./BDC = /ADQ, 1 分 QA=QD,ADQ=/A, / BDC = /A; (2) -. CEXAE, E=Z ADB=90 ,.DB / EC, . DCE=Z BDC,./ DCE = /A,. CE=4, DE=2“l1.tan 乙A = tan ZDCE 二 一2在 RtAACE 中，可得 AE=8. AD=6在在RtAADB中可得BD=3根據勾股定理可得 AB = 3j5 5分【2017.1通州期末】11.證明：（1） 丫。0切BC于點 0D _ BC AC/OD: / C=Z ODB=900

18、丁 AF為。O直徑二 /AGF=90 =/ C.BC/GF.（2分）解：（2）由（1）可知四邊形CGEM矩形4 .由 AF=2AO=2a, OF=a, tanA=-,可求 GF OE DE的長1由（1）可得GE=GF,進而可求四邊形CGED的面積. ：（5分）【2017.1延慶期末】12.解：（1）連接OD,.ED為。O的切線，.-.OD ED.AB為。的直徑，丁. / ACB=90 . BC/ EDZACB=ZE=ZEDQ .AE/ OD. ./DAE=/ADO.v OA=OD, ./BAD=/ADO. ./BAD=/DAE2分（2）連接BD, ./ADB=90.,. AB=6, AD=5,. ZBAD=ZDAE=Z CBD , tan / C