1、6-1-6.差倍問題（二）mjMi走教學(xué)目標(biāo)6-1-6,差倍I可題（二）.題庫教師版page 3 of 51 .掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2 .熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.目知識精講差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng) 的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法 .被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差一 （倍數(shù)1）=1倍數(shù)（較小數(shù)

2、）1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。加歸 例題精講模塊一、年齡與差倍問題例1爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；五年后，爸爸比媽媽大 6歲.今年爸爸媽媽二人 各多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】2星【題型】解答【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個不變量. 所以爸爸、 媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是 6歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸的年齡：（72 +6） +2 =39（

3、歲）媽媽的年齡:39-6 =33（歲）【答案】爸爸39 ,媽媽33歲【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；六年后，爸爸比媽媽大 4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】2星【題型】解答【解析】 六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是 4歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽 現(xiàn)在的年齡差仍然是 4歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是4歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸年齡： （72+4）+2=38 （歲），媽媽的年齡：384=34 （歲） 所以，爸爸的年齡是 38歲，媽媽的年齡是 34歲.【答案】爸爸38歲，媽媽34歲例2爸爸今年38歲，佳佳今

4、年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】解答【解析】 父女年齡差是：38_2=36 （歲），這個數(shù)量是不會變化的，這一點(diǎn)很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的 5倍時，父親仍比女兒大36歲，這36歲是父親比女兒多 的5 _1 =4倍所對應(yīng)的年齡.（38 -2）-（5 -1）=9 （歲），9-2=7 （年），即7年后，父親的年齡是佳佳的5倍【答案】7年后【例3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是 40歲？姐姐到時多少歲 了？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】解答【解析】 由題意，姐弟倆今年的年齡和是 13+9=22 （歲），用幾年后姐

5、弟倆的歲數(shù)和 40歲 減去今年姐弟倆的年齡和22歲，就得到姐弟倆經(jīng)過的年數(shù)和，即為 4022=18（年），最后再除以2,就求出姐弟倆每人經(jīng)過的年數(shù) .經(jīng)過的年數(shù)都是：18 + 2=9 （年）.可以求出姐姐的年齡是 13+9=22 若干年13歲姐姐口一 .19歲評破第歲弟弟11.用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系.姐弟倆的年齡差總是 139=4 （歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡 的差仍是4歲，由圖可見，如果從 40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.弟弟的年齡：（40.4）+2=18 （歲），姐姐的年齡：18 +4=22 （歲）.【答案】9年后姐弟兩個的歲數(shù)和是 4

6、0歲，姐姐到時22歲。例4兄弟倆今年的年齡和是 30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是 哥哥年齡的一半.問：哥哥今年幾歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】解答【解析】 假設(shè)他們的年齡差是1份，由“哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”可知弟弟的年齡是2份，哥哥的年齡是3份，所以每一份是30得（2 +3） =6（歲），那么哥哥的年齡是 6M3=18（歲）.【答案】18歲例5哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30歲.問：哥哥現(xiàn)在多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】解答【解析】 假設(shè)弟弟當(dāng)年

7、年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是 3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與 弟弟現(xiàn)在的年齡相同， 因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡， 弟弟現(xiàn)在年齡（哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn) 在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡（哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30 +5 =6（歲），哥哥現(xiàn)在是 6父3=18（歲）.【答案】18歲【例6媽媽的年齡是小紅的 5倍，奶奶的年齡比小紅大 9倍，已知奶奶比媽媽大 35歲, 求三人年齡各多少歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】 根據(jù)題意作圖如下：弱弱 1J_11小紅：iI）如期比媽螞大美炭、如如,Z奶奶的年齡比小紅大 9倍，媽媽的年齡是小紅的

8、 5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大（ 5-1 ） 倍，奶奶的年齡比媽媽大 （9-4）倍，把小紅的年齡看作一倍數(shù)， 則小紅的年齡為：35+ （9-4） =7 （歲），媽媽的年齡是：7X5=35 （歲），奶奶的年齡是：35+35=70 （歲）【答案】小紅7歲，媽媽年級35歲，奶奶年齡70歲【例7】 新老運(yùn)動員把話談， 手拉手兒笑微微.老將說：“我比你大10歲.”新手說：“上 次你比我大一倍.”運(yùn)動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星 【題型】解答【解析】 我們把這個問題譯成常見應(yīng)用題表述形式為：今年，老運(yùn)動員年齡比新運(yùn)動員大10歲；四年前，老運(yùn)動員年齡比新運(yùn)動員大一倍.新、老運(yùn)

9、動員今年各幾歲？大家還記得年齡問題的基本關(guān)系嗎？幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差-小年齡；幾年前年齡二小年齡-大小年齡差+倍數(shù) 差那么上面的這道題解法是：新運(yùn)動員：10 + （2 _1）+4=14 （歲），老運(yùn)動員：14 + 10 =24 （歲）.【答案】新運(yùn)動員14歲，老運(yùn)動員24歲模塊二、多個量的差倍問題【例8】 有40個連續(xù)的自然數(shù)，其中最大的數(shù)是最小的數(shù)的4倍，那么最大的數(shù)與最小的數(shù)之和是 。【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第 5題【解析】 最大的數(shù)是最小的數(shù)的 4倍，那么兩數(shù)之差就是最小數(shù)的 3倍。最大數(shù)與最小數(shù)的 差是39,所以最小數(shù)是 39

10、+3=13,最大數(shù)是13X4=52,兩數(shù)之和是 65【答案】65【例9】 老師買了同樣多的田格本、橫線本和練習(xí)本.他發(fā)給每個同學(xué)1個田格本、3個橫線本和 5個練習(xí)本.這時橫線本還剩24個，那么田格本和練習(xí)本共剩了個.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，四年級，初賽， 2題【解析】田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和為橫線本的本數(shù)的兩倍，每次分發(fā)的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和也為橫線本的本數(shù)的兩倍，所以剩下的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和也為橫線本的本數(shù)的兩倍.即剩下的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和為24M 2 =48本.另解：設(shè)老師原來買了各種本子各x本，分發(fā)了 a個人后，剩下的三種本子的本數(shù)分別

11、有x-a , x -3a , x -5a ,田格本和練習(xí)本共剩了 2x -6a ,因?yàn)閤 -3a = 24,所以 2x6a=2（x-3a ）=48 .【答案】48個【例10】紅星學(xué)校花壇放有紅黃藍(lán)三種顏色的花，已知藍(lán)花比紅花多20盆；黃花比紅花的4倍多30盆，又是藍(lán)花數(shù)量的 3倍，則有 盆黃花。【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,5年級，第4題【解析】 設(shè)紅花是3份，黃花是12份多30,是藍(lán)花的3倍，所以藍(lán)花就是4份多10,藍(lán)花 比紅花多20,那么1份就是10,紅花30盆，黃花150盆，藍(lán)花50盆。【答案】150盆【例11】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白

12、雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫圖如下：黃雞：'L.比黑城圣河果雞,E|； 比黃多婚只白卷、白雞的只數(shù)是黃雞的 2倍，所以黃雞：18+ （ 21） =18 （只），白雞：18X2= 36 （只），黑雞：1813=5 （只），三種雞共有：18+36+5=59 （只）【答案】59只【例12】小明、小紅、小玲共有73塊糖.如果小玲吃掉 3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣 多；如果小紅給小明 2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】

13、 如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一本¥多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加2是小紅的糖減2后的2倍，說明小明的糖是小紅的糖的2倍少2父2+2=6塊.所以，小紅有（73 -3 +6） -（1 +1 +2） =19塊糖.【答案】19塊糖【例13】紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出 2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少人？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多 2M2 =4 （人）

14、，丙班比乙班多3M 2 + 2=8 （人），即 丙班比甲班還多84 =4（人）.所以甲班人數(shù)為：（1624+4）+ （1+1+1）=54 （人）.【答案】54人【例14】甲、乙、丙三數(shù)的和是 78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個數(shù).【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 這道題里出現(xiàn)了 3個數(shù)，首先要確定把哪個數(shù)看作“1 倍數(shù)” .把丙數(shù)看作“1 倍 數(shù)”算起來更簡便.這樣，乙數(shù)就是“3倍少2” .甲數(shù)是“乙數(shù)的 2倍多4”，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的（3倍-2）m2+4=6倍，這三個數(shù)的和就相當(dāng)于丙數(shù)的6倍+（3 倍-2）+1 倍=10 彳t-2 .（78+2）子（6+3

15、+1）=8丙 8X32=22乙 22 升 4 -4甲【答案】甲48 ,乙22,丙8【例15】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的 2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 甲校學(xué)生人數(shù)為：（19993 +4）+（1 +2 +2）=400 （人），乙校學(xué)生人數(shù)為： 400M2 +3 =803 （人），丙校學(xué)生人數(shù)為：400M2 4=796 （人）.甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400 , 803 , 796 .【答案】甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796【例16】幼兒

16、園老師買了同樣多的巧克力、 奶糖和水果糖.她發(fā)給每個小朋友 2塊巧克力, 7塊奶糖和8塊水果糖.發(fā)完后清點(diǎn)一下， 水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶 糖的3倍.那么共有 個小朋友.【考點(diǎn)】差倍問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，決賽， 10題【解析】畫線段圖分析，由題意知:巧克力1 份刀_從奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等.如圖:巧克力奶精L水果糖心那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當(dāng)于19份量，水果糖中原有的8份就是現(xiàn) 在白1 16份，則剩下的15塊水果糖就占有 3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果 糖數(shù)量是：16x5=80 （塊），小朋友的人數(shù)是：80 + 8 = 10 （人）.【答案】10【例17】王宇玩射擊氣球的游戲，游戲有兩關(guān)，兩關(guān)氣球數(shù)量相同。若王宇第一關(guān)射中的氣球數(shù)比沒射中的氣球數(shù)的 4倍多2個；第二關(guān)射中的氣球數(shù)比第一關(guān)增加了8個，正好是沒射中的氣球數(shù)的6倍，則游戲中每一關(guān)有氣球 個。【考點(diǎn)】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，一試，第 14題a = 4 xa 廣 2【解