1、奇妙的組合之奎伯的杯子問題a巴尼在飲店工作，他給他的兩位顧客表演10個杯子游戲。b巴尼：這有一排10個杯子，前5個杯子裝著可樂，后5個杯子空著，你能挪4個杯子，使?jié)M杯和空杯間隔排列嗎?c巴尼：好，只需第2個杯子和第7個杯子交換位置，第4個杯子和第9個杯子交換位置。d奎伯教授總想一些奇特的方法，碰巧聽到了這個問題。奎伯教授：為什么要挪4個杯子，我們能否只動2個杯子?e奎伯教授：很簡單，把第2個杯中的可樂倒進第7個杯中，把第4個杯中的可樂倒進第9個杯中。不尋常的奎伯盡管奎伯教授通過巧辯白決了這個問題，但普遍問題并不像這個問題這么平常。例如，同樣的問題，假如是100個滿杯和100個空杯需要對調多少次

2、才能使?jié)M杯和空杯間隔排列?用200個杯子做實驗不很實際，我們首先分析較小的n值的解決方法，這里n是滿杯或空杯數(shù)。你可以用兩種顏色的記號來解題或者牌的正反面、硬幣的正反面、不同面值的硬幣等等當n=1時無解。n=2時顯然只對調一次。n=3時也對調一次。進一步努力，你可以發(fā)現(xiàn)簡單的公式，n是偶數(shù)時，對調數(shù)為n/2。n是奇數(shù)時，為n1/2。所以，假如是100個滿杯和100個空杯，需要對調50次。這需要挪動100個杯子，奎伯的幽默作法把挪動杯數(shù)減少了一半。又有一個類似的分隔同題，但比較難解。在同一排中有n個一類物體，相鄰的是n個另一類物體如上面用玻璃杯、記號、牌等來表示你還是要把這一排列變?yōu)榛ハ嚅g隔狀態(tài)

3、，但我們挪動原那么不同了。我們必須挪動一對記號放到隊列中任何空白處，挪動中不能改變這兩個記號的順序。例如，這是n=3時的做法：XXXOOOXOOOXXX00XOXOXOXOX一般的解法是什么呢?n=1時無解。你很快也發(fā)現(xiàn)，n=2時也無解。對所有大于2的n，最小的挪動次數(shù)是n。當n=4時，解決這個同題就很不易，或許你已經(jīng)解決了，或許當n大于等于3時你能用公式來表示這個問題的解。這些問題變化一下，可以產(chǎn)生一些其它的難題：1規(guī)那么同前，只是當你挪動一對記號時，假如是不同顏色的，在挪動前交換它們的位置。也就是黑紅對在挪動前變?yōu)榧t黑對，8個記號挪動5次可以完成，10個記號挪動5次也可以完成。我們還不知道

4、一般的解決方法，或許你能找到。2規(guī)那么和原題一樣，只是一種顏色的記號有n個，另一種顏色的記號有n+1個，并且只有顏色不同的一對才能挪動。可以證明：無論n為何值，都需挪動n2次，且這是最小的挪動次數(shù)。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德

5、之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。3三種不同顏色的記號，挪動每對相鄰的記號使三種顏色互相間隔，假如n=3即總共9個記號需移5次。在以上的變化中，我們都設變化為最后排列時排列中沒有空隙，假如允許空隙存住，挪動4次就能得到結果。觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，

6、是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說

7、：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。一些變化的假設迄今還沒有提出來，更不必說解決了。比方，在以上的變化中，一次挪動3個或更多相鄰記號。“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者