1、名師點(diǎn)睛：怎樣應(yīng)用旋轉(zhuǎn)解題組圖資料圖1資料圖2資料圖3資料圖4天津四中 馬艷芳精講精練隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的施行，其根本理念對近幾年中考數(shù)學(xué)命題的改革產(chǎn)生了重大影響。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)教材，增添了圖形變化的問題，使數(shù)學(xué)更貼近生活，幾何變換這一重要的數(shù)學(xué)思想，在近幾年的中考、競賽試題中經(jīng)常出現(xiàn)，這使得數(shù)學(xué)試題的解題方法和技巧更加靈敏多變。只改變圖形的位置，而不改變其形狀大小，使幾何圖形重新組合，產(chǎn)生新的圖形關(guān)系，從而找到解決問題的途徑，這是進(jìn)展幾何變換的目的，其中旋轉(zhuǎn)變換是最常見的手段之一。旋轉(zhuǎn)是幾何變換中的根本變換，它一般先對給定的圖形或其中一部分圖形，通過旋轉(zhuǎn)，改變位置后重新組合，然后在新的圖

2、形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而提醒條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，找出證題途徑。旋轉(zhuǎn)變換是一種重要的幾何變換，進(jìn)展幾何變換的目的有兩個(gè)：提醒幾何圖形的性質(zhì)或幾何量之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)；使分散的元素集中，從而使外表互不相干的條件變得親密相關(guān)。什么時(shí)候考慮用旋轉(zhuǎn)變換？怎樣運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換呢？下面結(jié)合例題談?wù)勑D(zhuǎn)變換在平面幾何解題中的應(yīng)用：例1.如圖，正方形ABCD的邊長為a，將正方形OMNP的一頂點(diǎn)O放在正方形ABCD的對角線AC、BD的交點(diǎn)處，你能求出兩正方形重疊部分的面積嗎？這道題是初二課本上的一道課后練習(xí)題，當(dāng)時(shí)我們解這道題時(shí)是從全等的角度來考慮的。如今我們可以嘗試著用新方法旋轉(zhuǎn)來解這道題。分析：重疊部分

3、被分為兩部分OCF和OCE，而OCF OBE，OCEODF，我們可以將OCF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90與原有的OBE重合，或?qū)CE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90與原有的ODF重合。這樣，通過旋轉(zhuǎn)我們能輕而易舉地知道重疊部分面積為正方形ABCD面積的，所以重疊部分面積為a2。解：OB=OC將OCF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90OCFOBES陰影=SOBCS陰影=a2這道題也可將OEC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，進(jìn)展解答。這道題是通過旋轉(zhuǎn)使圖形與原有圖形重合，從而使重疊部分面積得到重新組合，使問題得到解決。這個(gè)以前做過的題目，我們換一個(gè)角度再看這道題目，又別有一番風(fēng)景。在感觀上認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)解題的簡便之處。從中總結(jié)出用旋轉(zhuǎn)

4、解題的前提條件相交等線段，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。練習(xí)1.如右圖所示，分別以正方形ABCD的邊AB、AD為直徑畫半圓，假設(shè)正方形的邊長為a，求陰影部分的面積。例2.如下圖，設(shè)P為等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，APB=113，APC=123問：1PA、PB、PC能否構(gòu)成三角形？死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。2假如能構(gòu)成三角形，請找出構(gòu)成的三角形

5、各內(nèi)角的度數(shù)。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。分析：三條線段看它能否構(gòu)成三角形，方法大概有兩種。從計(jì)算的角度求三邊長度，比較三邊大小，利用三角形三邊關(guān)系，判斷能否構(gòu)成三角形。或從圖形的角度，看能否將其放入一個(gè)三角形中。根據(jù)此題的實(shí)際情況求三邊長度不是很現(xiàn)實(shí)，所以問題的解決就是看能否把三條線段放入一個(gè)三角形中。如何將三條線段放入同一個(gè)三角形中？考慮到AB、BC為兩條相交等線段利用旋轉(zhuǎn)，很好地解決了這一問題。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)